वेक्टर बीजगणित | वेक्टर आरेख

प्रारम्भिक अध्ययनको पूर्व मा विद्युत अभियान्त्रिकी बारेमा जान्न सकिन्छ कि एउटा प्रणालीमा मुख्यतया वोल्टेज र विद्युत धारा बीचको कोणिक संबंध। वोल्टेज र विद्युत धारा बीचको संबंधलाई बुझ्न आमूल सदिशको परिभाषा र सदिश बीजगणित र सदिश चित्र गर्नुहोस्।

सदिशको परिभाषा

केही मात्राहरू जसको परिमाण र दिशा दुवै छन्। यस्ता मात्रालाई सदिश मात्रा भनिन्छ। यो छोटो शब्दहरूमा एउटा आमूल सदिशको परिभाषा बनाउने तरिका हो। सदिशको आमूल धारणा यो हो कि, यो दुई दिशामा र परिमाणमा यस्ता मात्राको प्रतिनिधित्व गर्ने तरिका हो। जब भन्दा भन्दा हामी कुनै मात्रालाई प्रतिनिधित्व गर्दछौं, त्यसको कुनै दिशा हुन सक्छ। उदाहरणका लागि, यदि हामी भन्छौं, ५ एन बल, यो चित्र अपूर्ण छ।
हामीले सधैँ भन्नुपर्छ कि, यो बल कुन दिशामा छ, यानी त्यो ५ एन बल ऊपर, तल, वा कुनै अन्य दिशामा छ। त्यसैले, सदिश मात्रालाई त्यसको परिमाण र दिशासँग बाट देखाउनुपर्छ। कुनै मात्राको दिशा त्यसको दिशा र एउटा रेफरेन्स अक्ष बीच बनेको कोण लगाउँदै देखाउन सकिन्छ।

यस सदिश चित्रमा, सदिश OB एउटा |Z| परिमाण छ जसको दिशा रेफरेन्स अक्ष ox सँग θ कोण बनाउँछ। यो दुई लाम्बिक घटकमा विभाजित गरिन सकिन्छ, यानी यी दुई घटकहरू
सदिश देखाउनको परम्परागत तरिका

सदिश बीजगणित

अब हामी सदिश बीजगणित बारेमा चर्चा गर्नेछौं। विभिन्न गणनाहरूका लागि, सदिशलाई बीजगणितिक रूपमा व्यक्त गर्नुपर्छ। सदिश चित्रमा, सदिश Z यसका घटक X र Y बीच वेक्टरिक रूपमा जोडिन्छ।
यो सदिशलाई सदिश बीजगणितमा यसरी लेख्न सकिन्छ:
यहाँ, j दर्शाउँछ कि घटक Y घटक Xको लाम्बिक छ। सदिश चित्रमा x अक्षलाई "वास्तविक" वा "इन-फेज" अक्ष र लाम्बिक y अक्षलाई "काल्पनिक" वा "क्वाड्रेचर" अक्ष भनिन्छ। यस्ता घटक Y सँग सम्बन्धित j संकेतलाई एउटा ऑपरेटर मान्न सकिन्छ जसले एउटा सदिशलाई ९०° ले वाम दिशामा घुमाउँछ। यदि एउटा सदिशलाई १८०° ले वाम दिशामा घुमाउनुपर्छ भने, ऑपरेटर j दुई पटक अपनो फंक्शन गर्नुपर्छ र यदि सदिशले आफ्नो दिशा बदल्छ भने j.j वा j² = − 1

त्यसैले, हामी देखेको छौं कि एउटा सदिश मात्रालाई निम्न विभिन्न रूपहरूमा देखाउन सकिन्छ,

आयताकार र सम्मिश्र रूपको बीचको संबंध

यस पृष्ठमा देखाइएको सदिश चित्र अनुसार, सदिश Z को परिमाण

यी दुई समीकरणहरूबाट, हामी पाउँछौं,

X र Y को यी मानहरूलाई Z को सम्मिश्र रूपमा राख्दा, हामी पाउँछौं,

यो अभिव्यक्तिको मानलाई ट्रिगोनोमेट्रिक रूपमा सदिश भनिन्छ। पुन: हामी जान्छौं कि, cosθ र sinθ यी अभिव्यक्तिहरूलाई निम्न अन्तर्गत घातांकीय रूपमा देखाउन सकिन्छ

यदि हामी यी घातांकीय रूपमा sinθ र cosθ अभिव्यक्तिहरूलाई समीकरण Z = |Z|(cosθ + jsinθ) मा राख्दछौं भने, हामी पाउँछौं,

⇒ Z = |Z|ejθ
यो सदिशको घातांकीय रूप हो।
त्यसैले, सबै यी सदिश बीजगणित र सदिश चित्र अनुसार, एउटा सदिश मात्रालाई निम्न चार आधारभूत रूपहरूमा देखाउन सकिन्छ

स्रोत: Electrical4u.

थप: मूल विषयको सम्मान गर्नुहोस्, राम्रो लेखहरू शेयर गर्ने लायक छ, यदि उल्लंघन थिए भने छेडेले मिटाउन संपर्क गर्नुहोस्।