Vektorska algebra | Vektorski dijagram

Pri izučavanju elektrotehnike važno je znati da se uglavnom posmatra uglova između napona i struje u sistemu. Za razumevanje odnosa između napona i struje prvo treba poznavati definiciju vektora i proći kroz vektorsku algebru i vektorski dijagram.

Definicija vektora

Postoje količine koje imaju kako intenzitet tako i smer delovanja. Ovaj tip količina se naziva vektorska količina. Tako se može dati osnovna definicija vektora u nekoliko reči. Najosnovniji koncept vektora je da predstavlja ove količine kako po intenzitetu tako i po smeru. Kada predstavljamo bilo koju količinu, ona može imati neki smer delovanja. Recimo, ako kažemo sila od 5 N, to ne daje potpunu sliku. Uvek moramo navesti smer sile, na primer, ta sila od 5 N je nagore, nadole ili u bilo kom drugom smeru. Dakle, vektorska količina mora biti predstavljena sa intenzitetom i smerom. Smer bilo koje količine može se predstaviti merenjem ugla koji formira smer količine i referentne ose.

U ovom vektorskom dijagramu vektor OB ima intenzitet |Z| pod uglom θ sa referentnom osom ox. Ovaj vektor se može rastaviti na dve komponente pod pravim uglom jedna prema drugoj, recimo da su to
Konvencionalni metod predstavljanja vektora

Vektorska algebra

Sada ćemo diskutovati o vektorskoj algebri. Za različite izračunavanja, vektor mora biti izražen algebarski. U vektorskom dijagramu vektor Z je rezultant vektorske adicije njegovih komponenti X i Y.
Ovaj vektor se može napisati u vektorskoj algebri kao
Gde j označava da je komponenta Y okomita na komponentu X. x osa u vektorskom dijagramu je poznata kao 'realna' ili 'fazna' osa, a vertikalna y osa se zove 'imaginarna' ili 'kvadraturna' osa. Simbol 'j' koji je povezan sa kvadratnom komponentom Y, može se smatrati operatorom koji rotira vektor suprotno kazaljci na satu za 90o. Ako vektor treba da se rotira suprotno kazaljci na satu za 180o, tada operator j mora da obavi svoju funkciju dva puta, a kako je vektor promenio smer, tada je j.j ili j2 = − 1

Dakle, videli smo da se vektorska količina može predstaviti u sledećim različitim formama,

Relacija između pravougaone i kompleksne forme vektora

Prema vektorskom dijagramu prikazanom na ovoj stranici, intenzitet vektora Z je

Iz ove dve jednačine, dobijamo,

Stavljajući ove vrednosti X i Y, u kompleksnu formu Z, dobijamo,

Vrednost gornjeg izraza poznata je kao trigonometrijska forma vektora. Ponovo znamo da cosθ i sinθ mogu biti predstavljeni u eksponencijalnoj formi kao što sledi

Ako stavimo ove gornje eksponencijalne forme sinθ i cosθ u jednačinu Z = |Z|(cosθ + jsinθ) dobijamo,

⇒ Z = |Z|ejθ
Ovo je eksponencijalna forma vektora.
Dakle, iz svih gornjih izraza vektorske algebre i vektorskih dijagrama, može se zaključiti da se vektorska količina može predstaviti ukupno četiri osnovne forme, kao što je navedeno ispod

Izvor: Electrical4u.

Izjava: Poštujte original, dobre članke su vredni deljenja, ako postoji kršenje autorskih prava kontaktirajte za brisanje.