Άλγεβρα Ορθογωνίων | Διάγραμμα Ορθογωνίων

Πριν τη μελέτη ηλεκτρολόγων μηχανικών είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε ότι η γωνιακή σχέση κυρίως μεταξύ τάσης και ρεύματος σε ένα σύστημα. Για να κατανοήσουμε τη σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος, πρέπει πρώτα να γνωρίζουμε την ορισμό του διανύσματος και να διαβάσουμε διανυσματική άλγεβρα και διαγράμματα διανυσμάτων.

Ορισμός Διανύσματος

Υπάρχουν μεγέθη που έχουν και μέγεθος και κατεύθυνση δράσης. Αυτό το είδος μεγεθών ονομάζεται διάνυσμα. Έτσι μπορεί κανείς να δώσει τον βασικό ορισμό διανύσματος με λίγα λόγια. Το βασικότερο σύνθημα ενός διανύσματος είναι ότι είναι μια παράσταση αυτού του είδους μεγεθών σε μέγεθος και κατεύθυνση. Όποτε αναπαραστάτε κάποιο μέγεθος, μπορεί να έχει κάποια κατεύθυνση δράσης. Για παράδειγμα, αν πούμε, μια δύναμη 5 N, δεν ολοκληρώνει το σχήμα. Πάντα πρέπει να λέμε τη δύναμη σε ποια κατεύθυνση, δηλαδή ότι η 5 N δύναμη είναι προς τα επάνω, κάτω ή σε οποιαδήποτε άλλη κατεύθυνση. Έτσι, το διάνυσμα πρέπει να αναπαρασταθεί με το μέγεθος καθώς και την κατεύθυνσή του. Η κατεύθυνση κάποιου μεγέθους μπορεί να αναπαρασταθεί μετρώντας τη γωνία που σχηματίζεται από την κατεύθυνση του μεγέθους και μια αναφερόμενη άξονα.

Εδώ σε αυτό το διάγραμμα διανύσματος, το διάνυσμα OB έχει μέγεθος |Z| σε γωνία θ με αναφερόμενο άξονα ox. Αυτό μπορεί να αναλυθεί σε δύο συνιστώσες κατά κάθετη γωνία, πολλές φορές αυτές είναι
Η συνήθη μέθοδος αναπαράστασης διανύσματος

Διανυσματική Άλγεβρα

Τώρα θα συζητήσουμε για διανυσματική άλγεβρα. Για διάφορες υπολογιστικές εφαρμογές, το διάνυσμα πρέπει να εκφραστεί αλγεβρικά. Στο διάγραμμα διανύσματος, το διάνυσμα Z είναι το αποτέλεσμα της διανυσματικής προσθήκης των συνιστωσών X και Y.
Αυτό το διάνυσμα μπορεί να γραφτεί σε διανυσματική άλγεβρα ως
όπου, j δείχνει ότι η συνιστώσα Y είναι κάθετη στη συνιστώσα X. Ο άξονας x στο διάγραμμα διανύσματος ονομάζεται "πραγματικός" ή "σε φάση" άξονας και ο κάθετος y άξονας ονομάζεται "φανταστικός" ή "ορθογώνιος" άξονας. Το σύμβολο 'j' που συνδέεται με την ορθογώνια συνιστώσα Y, μπορεί να θεωρηθεί ως ένας τελεστής που περιστρέφει ένα διάνυσμα αντικλοκιστρόφως κατά 90o. Εάν ένα διάνυσμα πρέπει να περιστραφεί αντικλοκιστρόφως κατά 180o, τότε ο τελεστής j πρέπει να εκτελέσει τη λειτουργία του δύο φορές και αφού το διάνυσμα έχει αντιστρέψει τη φύση του, τότε j.j ή j2 = − 1

Έτσι, έχουμε δει ότι ένα μέγεθος διανύσματος μπορεί να αναπαρασταθεί με τις ακόλουθες διαφορετικές μορφές,

Σχέση μεταξύ ορθογωνίου και πολύπλοκης μορφής ενός διανύσματος

Σύμφωνα με το διάγραμμα διανύσματος που εμφανίζεται σε αυτή τη σελίδα. Το μέγεθος του διανύσματος Z είναι

Από αυτές τις δύο εξισώσεις, παίρνουμε,

Βάζοντας αυτές τις τιμές X και Y, στην πολύπλοκη μορφή του Z, παίρνουμε,

Η τιμή της παραπάνω έκφρασης είναι γνωστή ως τριγωνομετρική μορφή διανύσματος. Ξανά γνωρίζουμε ότι, cosθ και sinθ μπορούν να αναπαρασταθούν σε εκθετική μορφή ως εξής

Εάν βάλουμε αυτές τις παραπάνω εκθετικές μορφές sinθ και cosθ στην εξίσωση Z = |Z|(cosθ + jsinθ) παίρνουμε,

⇒ Z = |Z|ejθ
Αυτή είναι η εκθετική μορφή διανύσματος.
Επομένως, από όλες τις παραπάνω εκφράσεις διανυσματικής άλγεβρας και διαγράμματα διανυσμάτων, μπορεί να συμπεραχθεί ότι ένα μέγεθος διανύσματος μπορεί να αναπαρασταθεί ως σύνολο των τεσσάρων βασικών μορφών όπως αναφέρονται παρακάτω

Πηγή: Electrical4u.

Δήλωση: Σεβαστά τα αρχικά, καλά άρθρα αξίζουν κοινή χρήση, εάν υπάρχει παραβίαση δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας παρακαλώ επικοινωνήστε για διαγραφή.