Álgebra Vectorial | Diagrama Vectorial

Antes de estudiar ingeniería eléctrica es esencial conocer la relación angular principalmente entre voltaje y corriente en un sistema. Para entender la relación entre voltaje y corriente, primero debemos conocer la definición de vector y revisar el álgebra vectorial y el diagrama de vectores.

Definición de Vector

Existen algunas cantidades que tienen tanto magnitud como dirección de acción. Este tipo de cantidades se llama cantidad vectorial. Así es como se puede hacer una definición básica de vector en muy pocas palabras. El concepto más básico de un vector es que es una representación de este tipo de cantidades tanto en magnitud como en dirección. Cada vez que representamos cualquier cantidad, puede tener alguna dirección de acción. Supongamos que decimos, una fuerza de 5 N, no completa la imagen. Siempre debemos decir la fuerza en qué dirección, es decir, esa fuerza de 5 N está hacia arriba, hacia abajo o en cualquier otra dirección. Por lo tanto, la cantidad vectorial debe representarse con la magnitud así como su dirección. La dirección de cualquier cantidad se puede representar midiendo el ángulo formado por la dirección de la cantidad y un eje de referencia.

En este diagrama de vectores, el vector OB tiene una magnitud de |Z| a un ángulo θ con el eje de referencia ox. Esto puede resolverse en dos componentes perpendiculares, digamos que estos son
El método convencional de representar un vector

Álgebra Vectorial

Ahora discutiremos sobre álgebra vectorial. Para diferentes cálculos, el vector debe expresarse algebraicamente. En el diagrama de vectores, el vector Z es el resultado de sumar vectorialmente sus componentes X e Y.
Este vector se puede escribir en álgebra vectorial como
Donde, j indica que la componente Y está perpendicular a la componente X. El eje x en el diagrama de vectores se conoce como eje 'real' o 'en fase' y el eje vertical y se llama eje 'imaginario' o 'en cuadratura'. El símbolo 'j' que está asociado con la componente en cuadratura Y, puede considerarse como un operador que rota un vector en sentido antihorario a través de 90o. Si un vector tiene que rotar en sentido antihorario a través de 180o, entonces el operador j tiene que realizar su función dos veces y, ya que el vector ha invertido su sentido, j.j o j2 = − 1

Así hemos visto que una cantidad vectorial puede representarse en las siguientes formas diferentes,

Relación entre la forma rectangular y la forma compleja de un vector

Según el diagrama de vectores mostrado en esta página. La magnitud del vector Z es

A partir de estas dos ecuaciones, obtenemos,

Sustituyendo estos valores de X e Y, en la forma compleja de Z, obtenemos,

El valor de la expresión anterior se conoce como la forma trigonométrica del vector. De nuevo, sabemos que, cosθ y sinθ se pueden representar en forma exponencial de la siguiente manera

Si sustituimos estas formas exponenciales de sinθ y cosθ en la ecuación Z = |Z|(cosθ + jsinθ) obtenemos,

⇒ Z = |Z|ejθ
Esta es la forma exponencial del vector.
Por lo tanto, a partir de todas las expresiones anteriores de álgebra vectorial y diagramas de vectores, se puede concluir que una cantidad vectorial puede representarse en cuatro formas básicas como se listan a continuación

Fuente: Electrical4u.

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