เวکٹر الجبرا | ویکٹر ڈائیاگرام

ایلیکٹریکل انجینئرنگ کے مطالعہ سے پہلے یہ ضروری ہے کہ جان لیں کہ ایک سسٹم میں ایلیکٹریکل انجینئرنگ کے بڑے طور پر ولٹیج اور کرنٹ کے درمیان زاویہ۔ ولٹیج اور کرنٹ کے درمیان تعلق کو سمجھنے کے لئے ہمیں پہلے ویکٹر کی تعریف کا علم ہونا چاہیے اور ویکٹر الجبرا کو سمجھنا چاہیے اور ویکٹر ڈائیاگرام کو دیکھنا چاہیے۔

ویکٹر کی تعریف

کچھ مقداریں جن کے پاس مقدار کے ساتھ ساتھ ان کی عمل کی سمت بھی ہوتی ہے۔ ایسی قسم کی مقداریں ویکٹر مقدار کہلاتی ہیں۔ یہ ہے کہ کسی کو ایک بہت کم الفاظ میں ویکٹر کی تعریف بنانے کا بنیادی طریقہ ہے۔ ویکٹر کا سب سے بنیادی مفہوم یہ ہے کہ، یہ ان قسم کی مقداریں کی نمائندگی ہوتی ہے جس میں مقدار اور سمت دونوں شامل ہوتی ہیں۔ جب ہم کسی بھی مقدار کی نمائندگی کرتے ہیں تو اس کی کچھ سمت کا عمل ہوسکتا ہے۔ مثال کے طور پر اگر ہم کہیں کہ، 5 N کی فورس، تو یہ تصویر کامل نہیں بناتا۔
ہمیشہ ہمیں کہنا چاہیے کہ فورس کی کون سی سمت میں ہے، یعنی یہ 5 N کی فورس اوپر، نیچے یا کسی دیگر سمت میں ہے۔ اس لیے ویکٹر مقدار کو مقدار کے ساتھ ساتھ اس کی سمت کے ساتھ نمائندگی کرنی چاہیے۔ کسی بھی مقدار کی سمت کو مقدار کی سمت اور رiference axis کے درمیان بننے والے زاویے کی پیمائش کے ذریعے نمائندگی کی جا سکتی ہے۔

اس ویکٹر ڈائیاگرام میں ویکٹر OB کی مقدار |Z| ہے اور reference axis ox کے ساتھ زاویہ θ ہے۔ اسے ایک دوسرے کے ساتھ قائم الزاویہ دو حصوں میں حل کیا جا سکتا ہے، کہیں کہ یہ ہیں
ویکٹر کی روایتی نمائندگی کا طریقہ

ویکٹر الجبرا

اب ہم ویکٹر الجبرا کے بارے میں بات کریں گے۔ مختلف حسابات کے لئے، ویکٹر کو الجبرائی طور پر ظاہر کیا جانا ضروری ہے۔ ویکٹر ڈائیاگرام میں ویکٹر Z اپنے اجزاء X اور Y کو ویکٹری طور پر جمع کرنے کا نتیجہ ہے۔
اس ویکٹر کو ویکٹر الجبرا کے طور پر یوں لکھا جا سکتا ہے
جہاں، j یہ ظاہر کرتا ہے کہ اجزا Y اجزا X کے قائم الزاویہ ہیں۔ ویکٹر ڈائیاگرام میں x محور کو 'حقیقی' یا 'این فیز' محور کہا جاتا ہے اور عمودی y محور کو 'تصویری' یا 'کواڈریچر' محور کہا جاتا ہے۔ Y کے ساتھ منسلک علامت 'j' کو ایک آپریٹر سمجھا جا سکتا ہے جو ایک ویکٹر کو 90o کے زاویے پر کاونٹر کلاک وائز میں گھماتا ہے۔ اگر کسی ویکٹر کو 180o کے زاویے پر کاونٹر کلاک وائز میں گھمانا ہو تو آپریٹر j کو دو بار اپنی کام کرنا ہوگا اور کیونکہ ویکٹر نے اپنی سمت تبدیل کردی ہے تو j.j یا j2 = − 1

تو ہم نے دیکھا ہے کہ ایک ویکٹر کو مختلف شکلوں میں ظاہر کیا جا سکتا ہے،

مستطیل اور مختلط شکل کے درمیان تعلق

صفحہ پر دکھائی گئی ویکٹر ڈائیاگرام کے مطابق۔ ویکٹر Z کی مقدار ہے

ان دو مساوات سے، ہم کو ملتا ہے،

X اور Y کی یہ قدریں، Z کی مختلط شکل میں ڈالنے پر ہم کو ملتا ہے،

اس مساوات کی قدر کو ویکٹر کی مثلثیاتی شکل کہا جاتا ہے۔ پھر ہم جانتے ہیں کہ، cosθ اور sinθ کو نمائندگی کی جا سکتی ہے نمائندگی کی جا سکتی ہے

اگر ہم یہ بالا کی نمائندگی کرنے والی sinθ اور cosθ کی نمائندگی کو مساوات Z = |Z|(cosθ + jsinθ) میں ڈالیں تو ہم کو ملتا ہے،

⇒ Z = |Z|ejθ
یہ ویکٹر کی ایکسپوننشل شکل ہے۔
اس لیے تمام بالا میں دی گئی ویکٹر الجبرا اور ویکٹر ڈائیاگرام کے مطابق، یہ نتیجہ اخذ کیا جا سکتا ہے کہ ایک ویکٹر کو کل چار بنیادی شکل میں نمائندگی کی جا سکتی ہے جو نیچے درج ہیں

Source: Electrical4u.

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.