ვექტორული ალგებრა | ვექტორული დიაგრამა

შესწავლის წინ ელექტროტექნიკის სამუშაოდ ძალიან საჭიროა გავიგოთ ძირითადად წირითი დაკავშირება შემდეგ სიდიდეებს შორის ძაბვასა და ელექტრო დენს სისტემაში განსაზღვრაში ძაბვისა და დენის შორის უნდა გავიგოთ ვექტორის განსაზღვრა და გავიცანოთ ვექტორული ალგებრა და ვექტორული დიაგრამა.

ვექტორის განსაზღვრა

არსებობს სიდიდეები, რომლებს აქვთ რადიუსი და მიმართულება. ასეთ სიდიდეებს უწოდებენ ვექტორულ სიდიდეებს. ასე შეიძლება ჩამოვთვალოთ ვექტორის ძირითადი განსაზღვრა რამდენიმე სიტყვაში. ვექტორის უფრო ძირითადი კონცეპცია არის ის, რომ ის არის ასეთი სიდიდეების წარმოდგენა რადიუსით და მიმართულებით. როდესაც ჩვენ ვწარმოადგენთ ნებისმიერ სიდიდეს, ის შეიძლება ჰქონდეს მიმართულება. მაგალითად, თუ ვთქვათ, 5 N ძალა, ეს სურვილის სურათს არ არეალიზებს. ჩვენ ყოველთვის უნდა ვთქვათ ძალის მიმართულება, ანუ რომ 5 N ძალა არის ზემოთ, ქვემოთ ან ნებისმიერი სხვა მიმართულებით. ასე რომ, ვექტორული სიდიდე უნდა იყოს წარმოდგენილი რადიუსით და მისი მიმართულებით. ნებისმიერი სიდიდის მიმართულება შეიძლება წარმოდგენილი იყოს კუთხის გაზომვით, რომელიც ქმნის სიდიდის მიმართულება და რეფერენტული ღერძი.

ამ ვექტორულ დიაგრამაში ვექტორი OB აქვს |Z| რადიუსი და θ კუთხი რეფერენტულ ღერძთან ox. ეს შეიძლება იყოს გაშლილი ორ კომპონენტად მართკუთხა კუთხეებში, ვთქვათ, ეს არის
ვექტორის წარმოდგენის ტრადიციული მეთოდი

ვექტორული ალგებრა

ახლა განვიხილავთ ვექტორულ ალგებრას. სხვადასხვა გამოთვლებისთვის ვექტორი უნდა გამოიხატოს ალგებრულად. ვექტორულ დიაგრამაში ვექტორი Z არის X და Y კომპონენტების ვექტორული შეკრების შედეგი.
ეს ვექტორი შეიძლება იყოს წარმოდგენილი ვექტორულ ალგებრაში როგორც
სადაც, j ნიშნავს, რომ კომპონენტი Y არის პერპენდიკულარული კომპონენტი X-თან. x ღერძი ვექტორულ დიაგრამაში ცნობილია როგორც "რეალური" ან "ფაზით ერთად მდგომარე" ღერძი და ვერტიკალური y ღერძი ცნობილია როგორც "წარმოსახვითი" ან "კვადრატური" ღერძი. სიმბოლო 'j', რომელიც დაკავშირებულია კვადრატურ კომპონენტთან Y, შეიძლება ითვალისწინოს როგორც ოპერატორი, რომელიც ართულდება ვექტორს ანტიჰორიზმულად 90o-ით. თუ ვექტორს უნდა ართულდეს ანტიჰორიზმულად 180o-ით, მაშინ ოპერატორს j უნდა შეასრულოს ფუნქცია ორჯერ და რადგან ვექტორი შეცვლის მიმართულებას, მაშინ j.j ან j2 = − 1

ასე რომ, ჩვენ ვნახეთ, რომ ვექტორული სიდიდე შეიძლება იყოს წარმოდგენილი შემდეგ სხვადასხვა ფორმებში,

მართკუთხა და კომპლექსური ფორმების შორის ურთიერთდაკავშირება ვექტორის შესახებ

ვექტორული დიაგრამის შესაბამისად ვექტორი Z-ის რადიუსია

ამ ორი განტოლებიდან ვიღებთ,

X და Y მნიშვნელობების ჩასმით კომპლექსურ ფორმაში Z-ში, ვიღებთ,

ზემოთ მოცემული გამოსახულების მნიშვნელობა ცნობილია როგორც ვექტორის ტრიგონომეტრიული ფორმა. კიდევ ვიცით, რომ cosθ და sinθ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ექსპონენციურ ფორმაში შემდეგნაირად

თუ ჩვენ ჩავსვამთ ეს ექსპონენციური ფორმები sinθ და cosθ-ში განტოლებაში Z = |Z|(cosθ + jsinθ) ვიღებთ,

⇒ Z = |Z|ejθ
ეს არის ვექტორის ექსპონენციური ფორმა.
ასე რომ, ყველა ზემოთ მოცემული გამოსახულების საფუძველზე ვექტორული ალგებრიდან და ვექტორული დიაგრამებიდან, შეგიძლია დავიკვრით, რომ ვექტორული სიდიდე შეიძლება იყოს წარმოდგენილი სულ მეოთხედ საფუძველი ფორმაში, როგორც ქვემოთ ჩამოთვლილია

წყარო: Electrical4u.

დეკლარაცია: პირის უფლებების პრეტენზიები შეიძლება მიმართოს წარმომადგენლებისადმი, კარგი სტატიები ღირს გაზიარების, თუ არსებობს დარღვევა დაუკავშირდით წაშლას.