Đại số Vectơ | Biểu đồ Vectơ

Trước khi học kỹ thuật điện, điều quan trọng là phải biết mối quan hệ góc giữa chủ yếu là điện áp và dòng điện trong một hệ thống. Để hiểu mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện, chúng ta nên biết định nghĩa của vectơ và đi qua đại số vectơ và biểu đồ vectơ.

Định nghĩa Vectơ

Có một số lượng có cả độ lớn và hướng tác động. Loại lượng này được gọi là lượng vectơ. Đây là cách để đưa ra định nghĩa vectơ cơ bản trong vài từ. Khái niệm cơ bản nhất về vectơ là nó là sự biểu diễn các loại lượng này cả về độ lớn và hướng. Khi chúng ta biểu diễn bất kỳ lượng nào, nó có thể có một hướng tác động. Giả sử nếu chúng ta nói, lực 5 N, điều đó không hoàn thiện bức tranh.
Chúng ta luôn phải nói lực theo hướng nào, tức là lực 5 N hướng lên, xuống hoặc theo bất kỳ hướng nào khác. Vì vậy, lượng vectơ phải được biểu diễn với độ lớn cũng như hướng của nó. Hướng của bất kỳ lượng nào có thể được biểu diễn bằng cách đo góc tạo bởi hướng của lượng và trục tham chiếu.

Ở đây, trong biểu đồ vectơ, vectơ OB có độ lớn |Z| tại góc θ với trục tham chiếu ox. Điều này có thể được phân giải thành hai thành phần vuông góc với nhau, giả sử là
Phương pháp thông thường để biểu diễn vectơ

Đại số Vectơ

Bây giờ chúng ta sẽ thảo luận về đại số vectơ. Đối với các phép tính khác nhau, vectơ phải được biểu diễn đại số. Trong biểu đồ vectơ, vectơ Z là kết quả của việc cộng vectơ các thành phần X và Y.
Vectơ này có thể được viết trong đại số vectơ như sau
Trong đó, j chỉ ra rằng thành phần Y vuông góc với thành phần X. Trục x trong biểu đồ vectơ được gọi là trục 'thực' hoặc 'trùng pha' và trục y dọc được gọi là trục 'ảo' hoặc 'vuông pha'. Ký hiệu 'j' liên quan đến thành phần vuông pha Y, có thể được coi là một toán tử làm xoay một vectơ ngược chiều kim đồng hồ 90o. Nếu một vectơ cần được xoay ngược chiều kim đồng hồ 180o thì toán tử j phải thực hiện chức năng của nó hai lần và vì vectơ đã đảo ngược hướng thì j.j hoặc j2 = − 1

Vì vậy, chúng ta đã thấy rằng một lượng vectơ có thể được biểu diễn dưới các dạng cơ bản sau,

Mối quan hệ giữa dạng hình chữ nhật và dạng phức của một vectơ

Theo biểu đồ vectơ được hiển thị trên trang này. Độ lớn của vectơ Z là

Từ hai phương trình này, chúng ta có,

Thay các giá trị của X và Y vào dạng phức của Z, chúng ta có,

Giá trị của biểu thức trên được gọi là dạng lượng giác của vectơ. Lại nữa, chúng ta biết rằng, cosθ và sinθ có thể được biểu diễn dưới dạng mũ như sau

Nếu chúng ta thay các dạng mũ của sinθ và cosθ vào phương trình Z = |Z|(cosθ + jsinθ) chúng ta có,

⇒ Z = |Z|ejθ
Đây là dạng mũ của vectơ.
Vì vậy, từ tất cả các biểu thức trên của đại số vectơ và biểu đồ vectơ, có thể kết luận rằng một lượng vectơ có thể được biểu diễn dưới bốn dạng cơ bản như được liệt kê dưới đây

Nguồn: Electrical4u.

Tuyên bố: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.