Mfano wa Algebra vekta | Ramani ya vekta

Kabla ya kujifunza umuhandisi wa umeme ni muhimu kuwajua kwamba utambulisho wa pembe za mzunguko kati ya voktaaji na umeme katika mfumo. Kwa kuelewa uhusiano kati ya voktaaji na umeme tunapaswa kwanza kujua maelezo ya vector na kutembelea mizizi ya vector na ramani ya vector.

Maelezo ya Vector

Kuna viwango fulani vilivyoviliki ukubwa na pia mwelekeo wao wa tukio. Aina hii ya viwango inatafsiriwa kama viwango vya vector. Hii ndivyo jinsi moja ya kutafsiri maelezo ya vector kwa maneno machache. Mbinu asili ya vector ni kwamba, ni upimaji wa aina hii ya viwango kwa ukubwa na mwelekeo. Wakati wowote tutapimia viwango vilivyoviliki ukubwa, linaweza kuwa na mwelekeo fulani wa tukio. Kama tunasema, nguvu ya 5 N, haijazima sana.
Tunapaswa kusema nguvu hiyo imezuka, imezuka chini au mwelekeo wowote mwingine. Hivyo basi viwango vya vector yanapaswa kupimwa kwa ukubwa na mwelekeo wake. Mwelekeo wa viwango vyenye ukubwa unaweza kupimwa kwa kutathmini pembeni uliovuka kati ya mwelekeo wa viwango na mstari wa ushauri.

Hapa katika hii ramani ya vector, vector OB una ukubwa wa |Z| kwenye pembeni θ na mstari wa ushauri ox. Hii inaweza kusambazwa kwa mbili zinazozunguka kwa pembeni tofauti, kama vile:
Mbinu asili ya kutafsiri vector

Mizizi ya Vector

Sasa tutadiskutia mizizi ya vector. Kwa ajili ya hesabu mbalimbali, vector lazima itafsiriwe kwa njia ya hisabati. Katika ramani ya vector, vector Z ni matokeo wa kuongeza vector zake X na Y kwa njia ya vector.
Vector hii inaweza kutandikwa kwa mizizi ya vector kama
Ambapo, j ina maana ya kuwa componenti Y ni kwenye pembeni tofauti na componenti X. Mstari wa x katika ramani ya vector unatafsiriwa kama 'real' au 'in-phase' axis na mstari wa y wa juu unatafsiriwa kama 'imaginary' au 'quadrature' axis. Alama 'j' ambayo ina thamani na componenti ya quadrature Y, inaweza kutambuliwa kama operator ambaye anaweza kurudi vector kwa pembeni chache kwa 90o. Ikiwa vector inapaswa kurudi kwa pembeni chache kwa 180o basi operator j anapaswa kufanya kazi zake mara mbili na tangu vector imebadilisha mwelekeo wake basi j.j au j2 = − 1

Kwa hivyo tumewahi kwamba viwango vya vector vinaweza kutafsiriwa kwa aina mbalimbali zifuatazo,

Uhusiano kati ya aina ya mraba na aina ya vector complex

Kulingana na ramani ya vector iliyopewa hapa. Ukubwa wa vector Z ni

Kutoka kwa hesabu hizo, tunapewa,

Kutumia viwango vya X na Y, katika aina ya complex ya Z, tunapewa,

Thamani ya taasisi hiyo inatafsiriwa kama aina ya trigonometri ya vector. Mara nyingine tunajua, cosθ na sinθ zinaweza kutafsiriwa kwa aina ya exponential kama ifuatavyo

Ikiwa tunaweka aina hii ya exponential ya sinθ na cosθ katika taasisi Z = |Z|(cosθ + jsinθ) tunapewa,

⇒ Z = |Z|ejθ
Hii ndiyo aina ya exponential ya vector.
Kwa hivyo kutokana na taasisi zote za mizizi ya vector na ramani za vector, inaweza kukabiliana kwamba viwango vya vector vinaweza kutafsiriwa kama total ya aina nne kama zilivyolista chini

Chanzo: Electrical4u.

Aidha: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.