Vektor Algebra | Vektordiagram

Mielőtt a villamosmérnöki villamosmérnöki tanulmányokat kezdenénk, alapvetően ismernünk kell a főleg a feszültség és az áram közötti szögviszonyt egy rendszerben. A feszültség és az áram közötti összefüggés megértéséhez először ismernünk kell a vektor definícióját, és átnéznünk kell a vektoralgebrát valamint a vektordiagramot.

Vektor definíciója

Vannak olyan mennyiségek, amelyeknek van mind nagyságuk, mind irányuk. Ez a mennyiség típusa vektormennyiség. Így adható meg a vektor alapdefiníciója néhány szavban. A vektor alapvető fogalma, hogy ez a mennyiség kérdéses nagyságú és iránymutató reprezentációja. Mindig, amikor bármilyen mennyiséget ábrázolunk, akkor lehet, hogy van valamilyen iránya. Például, ha azt mondjuk, 5 N erő, ez nem teljesíti a képet. Mindig ki kell mondani, hogy az erő milyen irányba mutat, azaz, hogy a 5 N erő fel, le vagy bármilyen más irányba mutat. Tehát a vektormennyiségnek mind a nagysága, mind az iránya jelen kell legyen. Bármilyen mennyiség irányát úgy lehet ábrázolni, hogy mérjük a mennyiség irányával és egy referencia tengellyel bezárott szöget.

Ebben a vektordiagramon a Z vektor |Z| nagyságú, θ szöggel a referenciarendszer ox tengelyével. Ezt két egymásra merőleges komponensre lehet bontani, mondduk X és Y.

A vektor konvencionális ábrázolása

Vektoralgebra

Most beszélgetünk a vektoralgebráról. Különböző számításokhoz a vektort algebrai formában kell kifejezni. A vektordiagramon a Z vektor az X és Y komponensek vektoriailag történő összeadásának eredménye.
Ezt a vektort a vektoralgebrában így írhatjuk:

Ahol, a j azt jelenti, hogy a Y komponens merőleges az X komponensre. Az x tengely a vektordiagramon a 'valós' vagy 'egyfas' tengely, míg a függőleges y tengely a 'képzetes' vagy 'kvadratur' tengely. A 'j' szimbólum, amely a kvadratur komponens, a Y-hez tartozik, operátorként tekinthető, ami egy vektort 90o-kal fordít el óramutató járásával ellentétes irányban. Ha egy vektort 180o-kal kell elforgatni, akkor a j operátor kétszer kell, hogy hatást fejtson ki, és mivel a vektor érzékét megfordította, j.j vagy j2 = − 1

Tehát látjuk, hogy egy vektormennyiség a következő különböző formákkal is ábrázolható:

Téglalap alakú és komplex forma közötti kapcsolat egy vektor esetén

Ahogyan a lapon látható vektordiagram szerint. A Z vektor nagysága

Ebből a két egyenletből kapjuk:

Ha ezen X és Y értékeket behelyettesítjük Z komplex formájába, akkor kapjuk:

A fenti kifejezés értéke trigonometrikus formában ismert. Ismert továbbá, hogy a cosθ és sinθ exponenciális formában is ábrázolható:

Ha ezt a fenti exponenciális formát beillesztjük a Z = |Z|(cosθ + jsinθ) egyenletbe, akkor kapjuk:

⇒ Z = |Z|ejθ
Ez a vektor exponenciális formája.
Tehát a fenti vektoralgebrai és vektordiagramok alapján, egy vektormennyiség a következő négy alapformában is reprezentálható, ahogy lentebb látható:

Forrás: Electrical4u.

Megjegyzés: Tiszteletben tartsuk az eredeti cikkeket, a jó cikkek megosztásra méltóak, ha sérültek a szerzői jogok, lépjünk kapcsolatba a törlésével kapcsolatba.