אלגברה וקטורית | דיאגרמת וקטורים
לפני הלימוד של הנדסת חשמל חשוב לדעת את הקשר הזוויתי העיקרי בין מתח ל-זרם במערכת. כדי להבין את הקשר בין מתח וזרם, יש לדעת תחילה את הגדרת וקטור ולעבור על אלגברה של וקטורים ו-דיאגרמת וקטורים.
הגדרת וקטור
ישנם כמויות שיש להן גם גודל וגם כיוון של פעולה. סוג כזה של כמויות נקרא כמות וקטורית. כך ניתן לתת הגדרה בסיסית של וקטור במילים מעטות. המושג הבסיסי ביותר של וקטור הוא שהוא מייצג את סוגי הכמויות הללו הן בגודל והן בכיוון. כל פעם שאנחנו מייצגים כמות כלשהי, היא יכולה להיות עם כיוון פעולה מסוים. למשל, אם אומרים כוח של 5 ניוטון, זה לא מספק את התמונה המלאה. תמיד עלינו לומר בכמה כוח וכיוון, כלומר כוח של 5 ניוטון למעלה, למטה או בכיוונים אחרים. לכן, הכמות הווקטורית חייבת להיות מיוצגת עם הגודל כמו גם הכיוון שלה. הכיוון של כל כמות יכול להיות מיוצג על ידי מדידת הזווית שנוצרת בין כיוון הכמות לציר chiếu. כאן ב-דיאגרמת וקטורים הווקטור OB יש לו גודל של |Z| בזווית θ עם ציר היחוס ox. זה עשוי להתפרק לשני רכיבים מאונכים אחד לשני, נגיד שהם
השיטה הקונבנציונלית לייצוג וקטור
אלגברה של וקטורים
עכשיו נדון ב-אלגברה של וקטורים. עבור חישובים שונים, הווקטור חייב להיות מוצג אלגברית. ב-דיאגרמת וקטורים הווקטור Z הוא התוצאה של החיבור הווקטורי של רכיביו X ו-Y. וקטור זה יכול להיכתב ב-אלגברה של וקטורים כ-
כאשר j מצביע על כך שהרכיב Y מאונך לרכיב X. הציר x ב-דיאגרמת וקטורים מכונה "משתנה ממשי" או "בפאזה", והציר האנכי y מכונה "משתנה דמיוני" או "בקוורטורה". הסמל 'j' המשויך לרכיב הקוורטורה Y, יכול להיחשב כמפעיל שמסובב וקטור נגד כיוון השעון דרך 90°. אם יש לסובב וקטור נגד כיוון השעון דרך 180° אז המפעיל j צריך לבצע את תפקידו פעמיים, ומאחר שהוקטור הפך את הכוון שלו, אז j.j או j² = −1
| מה שאומר, j = √ | − 1 |
אז ראינו שכמות וקטורית יכולה להיות מיוצגת בצורה הבאה,
הקשר בין הצורה המלבנית והצורה המרוכבת של וקטור
כפי שמופיע בדיאגרמת הווקטור בעמוד זה. הגודל של הווקטור Z הוא
מתוך שתי משוואות אלו, אנו מקבלים,
בהצבת הערכים של X ו-Y בצורה המרוכבת של Z, אנו מקבלים,
ערך הביטוי הנ"ל ידוע כצורת טריגונומטריה של וקטור. שוב אנו יודעים ש-cosθ ו-sinθ יכולים להיות מיוצגים בצורה אקספוננציאלית באופן הבא
אם נכניס את הצורות האקספוננציאליות של sinθ ו-cosθ במשוואה Z = |Z|(cosθ + jsinθ) נקבל,
⇒ Z = |Z|ejθ זו היא הצורה האקספוננציאלית של וקטור. לכן מכל הביטויים של אלגברה של וקטורים ודיאגרמות וקטורים, ניתן להסיק שכמות וקטורית יכולה להיות מיוצגת כארבעה צורות בסיסיות כפי שצוין למטה
מקור: Electrical4u.
הצהרה: לכבוד המקור, מאמרים טובים ראויים לחלוקה, במקרה של הפרת זכויות יוצרים אנא צור קשר למחיקה.
