Vektorialgebra | Vektordiagramm

Enne elektrotehnika õppimist on oluline teada peamiste suuruste nagu pinge ja vool vahelise nurga suhet süsteemis. Pinge ja voolu suhte mõistmiseks peaksime esmalt teadma vektoride definitsiooni ning läbima vektoralgebrat ja vektoride diagrammi.

Vektori definitsioon

On olemas suurused, mis omavad nii suurust kui ka suunda. Sellist tüüpi suurusi nimetatakse vektorsuurusteks. See on väga lühike vektori definitsioon. Vektori põhiline mõte on, et see on selliste suuruste esitus nii suuruses kui ka suunas. Iga suuruse esitamisel võib sellel olla mingi tegutsemissuund. Näiteks, kui ütleme, et jõud on 5 N, siis see ei anna täielikku pilti. Me peame alati ütlema, millises suunas on see jõud, st kas see 5 N jõud on ülespoole, allapoole või mingites muudes suundades. Seega tuleb vektorsuurus esitada nii suuruse kui ka suuna koos. Suuruse suunat saab väljendada mõõtides suunaga moodustatud nurka referentsitesaarega.

Selles vektoridiaagrammis on vektor OB suurus |Z| nurkaga θ referentsitesaarega ox. Seda võib lahutada kaheks komponendiks, mis on risti üksteisega, näiteks need on
Vektori traditsiooniline esitusviis

Vektoralgebra

Nüüd arutame vektoralgebrat. Erinevate arvutuste jaoks tuleb vektorid väljendada algebrailiselt. Vektoridiaagrammis on vektor Z komponentide X ja Y vektorilise liitmise tulemus.
Selle vektori saab kirjutada vektoralgebras kui
Kus j näitab, et komponent Y on risti komponentiga X. X telg vektoridiaagrammis on tuntud kui 'reaalne' või 'fasega' telg ja vertikaalne y telg on tuntud kui 'imaginaarne' või 'kvadratuurse' telg. Quadratuurse komponenti Y seostatud sümbol 'j' võib pidada operaatoriks, mis pööratab vektori vastupäeva 90o. Kui vektorit tuleb pöörata vastupäeva 180o, siis operaator j peab oma funktsiooni täitma kaks korda ja kuna vektor on muutnud oma suuna, siis j.j või j2 = − 1

Seega on me näinud, et vektorsuurust saab esitada järgmistes erinevates vormides,

Ristkülikuvormi ja kompleksvormi vektori vaheline suhe

Kui vaadata vektoridiaagrammi sel lehel. Vektori Z suurus on

Nendest kahest võrrandist saame,

Pannakse need X ja Y väärtused Z kompleksvormi, saame,

See avaldise väärtus on tuntud trigonomeetrilise vektorivormina. Jällegi teame, et cosθ ja sinθ saab esitada eksponentsiaalvormis järgmiselt

Kui paneme need eksponentsiaalsed sinθ ja cosθ väärtused võrrandisse Z = |Z|(cosθ + jsinθ), saame,

⇒ Z = |Z|ejθ
See on eksponentsiaalne vektorivorm.
Näiteks kõigist eelnevatest vektoralgebral ja vektoridiaagrammitest võib järeldada, et vektorsuurus saab esitada kokku nelja põhivormi, mis on loetletud allpool

Allikas: Electrical4u.

Avtor: Austa originaali, head artiklid on jagamiseks, kui on autoriõiguste rikkumine, palun võta ühendust eemaldamiseks.