Aljabar Vektor | Diagram Vektor

Sebelum mempelajari teknik elektro, penting untuk mengetahui hubungan sudut antara tegangan dan arus dalam suatu sistem. Untuk memahami hubungan antara tegangan dan arus, kita harus terlebih dahulu mengetahui definisi vektor dan melalui aljabar vektor serta diagram vektor.

Definisi Vektor

Ada beberapa kuantitas yang memiliki magnitudo dan juga arah tindakan mereka. Jenis kuantitas ini disebut kuantitas vektor. Ini adalah cara sederhana membuat definisi vektor dalam sedikit kata. Konsep dasar vektor adalah bahwa, itu adalah representasi dari jenis kuantitas ini dalam magnitudo dan arah. Setiap kali kita mewakili kuantitas apa pun, mungkin memiliki arah tindakan tertentu. Misalnya, jika kita mengatakan, gaya 5 N, itu tidak melengkapi gambaran.
Kita selalu harus mengatakan gaya ke arah mana, yaitu gaya 5 N tersebut ke atas, ke bawah, atau ke arah lainnya. Jadi, kuantitas vektor harus diwakili dengan magnitudenya serta arahnya. Arah kuantitas apapun dapat direpresentasikan dengan mengukur sudut yang dibentuk oleh arah kuantitas tersebut dan sumbu referensi.

Dalam diagram vektor ini, vektor OB memiliki magnitudo |Z| pada sudut θ dengan sumbu referensi ox. Ini dapat dipecah menjadi dua komponen yang saling tegak lurus, katakanlah ini adalah
Metode konvensional untuk merepresentasikan vektor

Aljabar Vektor

Sekarang kita akan membahas tentang aljabar vektor. Untuk perhitungan yang berbeda, vektor harus dinyatakan secara aljabar. Dalam diagram vektor, vektor Z adalah hasil dari penjumlahan vektor komponennya X dan Y.
Vektor ini dapat ditulis dalam aljabar vektor sebagai
Di mana, j menunjukkan bahwa komponen Y tegak lurus dengan komponen X. Sumbu x dalam diagram vektor dikenal sebagai sumbu 'real' atau 'in-fase' dan sumbu vertikal y disebut sumbu 'imaginer' atau 'kuadratur'. Simbol 'j' yang terkait dengan komponen kuadratur Y, dapat dianggap sebagai operator yang memutar vektor searah jarum jam sebesar 90o. Jika vektor harus diputar searah jarum jam sebesar 180o maka operator j harus melakukan fungsinya dua kali dan karena vektor telah membalik arahnya maka j.j atau j2 = − 1

Jadi, kita telah melihat bahwa kuantitas vektor dapat direpresentasikan dalam bentuk berikut,

Hubungan antara bentuk persegi panjang dan kompleks dari vektor

Seperti yang ditunjukkan oleh diagram vektor pada halaman ini. Magnitudo vektor Z adalah

Dari kedua persamaan ini, kita mendapatkan,

Dengan memasukkan nilai-nilai X dan Y ini, dalam bentuk kompleks Z, kita mendapatkan,

Nilai dari ekspresi di atas dikenal sebagai bentuk trigonometri vektor. Kembali kita tahu bahwa, cosθ dan sinθ dapat direpresentasikan dalam bentuk eksponensial sebagai berikut

Jika kita memasukkan bentuk eksponensial dari sinθ dan cosθ ini dalam persamaan Z = |Z|(cosθ + jsinθ) kita mendapatkan,

⇒ Z = |Z|ejθ
Ini adalah bentuk eksponensial vektor.
Oleh karena itu, dari semua ekspresi di atas dari aljabar vektor dan diagram vektor, dapat disimpulkan bahwa kuantitas vektor dapat direpresentasikan dalam empat bentuk dasar sebagai berikut

Sumber: Electrical4u.

Pernyataan: Hormati aslinya, artikel yang bagus layak dibagikan, jika ada pelanggaran hak cipta silakan hubungi untuk menghapus.