Àlgebra vectorial | Diagrama vectorial

Abans d'estudiar enginyeria elèctrica, és essencial conèixer la relació angular principalment entre voltatge i corrent en un sistema. Per entendre la relació entre voltatge i corrent, primer hauríem de saber la definició de vector i passar per l'àlgebra vectorial i el diagrama vectorial.

Definició de Vector

Hi ha algunes quantitats que tenen tant magnitud com també una direcció d'acció. Aquest tipus de quantitats s'anomena quantitat vectorial. Així es pot fer una definició bàsica de vector en poques paraules. El concepte més bàsic d'un vector és que, és una representació d'aquestes quantitats tant en magnitud com en direcció. Quan representem qualsevol quantitat, pot tenir alguna direcció d'acció. Suposem que diem, una força de 5 N, no completa la imatge. Hauríem de dir sempre la força en quina direcció, és a dir, que la força de 5 N és cap amunt, cap avall o en qualsevol altra direcció. Així doncs, la quantitat vectorial ha de ser representada amb la magnitud i la seva direcció. La direcció de qualsevol quantitat es pot representar mesurant l'angle format per la direcció de la quantitat i un eix de referència.

En aquest diagrama vectorial, el vector OB té una magnitud de |Z| a un angle θ amb l'eix de referència ox. Això es pot descompondre en dos components perpendiculars, diguem que aquests són
El mètode convencional de representar un vector

Àlgebra Vectorial

Ara discutirem sobre l'àlgebra vectorial. Per diferents càlculs, el vector ha de ser expressat algebraicament. En el diagrama vectorial, el vector Z és el resultant de sumar vectorialment els seus components X i Y.
Aquest vector es pot escriure en àlgebra vectorial com
On, j indica que el component Y està perpendicular al component X. L'eix x en el diagrama vectorial és conegut com l'eix 'real' o 'en fase' i l'eix vertical y s'anomena eix 'imaginari' o 'quadratura'. El símbol 'j' associat al component de quadratura Y, es pot considerar com un operador que gira un vector en sentit antihorari 90o. Si un vector ha de girar en sentit antihorari 180o, llavors l'operador j ha de realitzar la seva funció dues vegades i, ja que el vector ha canviat de sentit, j.j o j2 = − 1

Així hem vist que una quantitat vectorial es pot representar en les següents formes diferents,

Relació entre la forma rectangular i complexa d'un vector

Segons el diagrama vectorial mostrat en aquesta pàgina. La magnitud del vector Z és

Des d'aquestes dues equacions, obtenim,

Posant aquests valors de X i Y, en la forma complexa de Z, obtenim,

El valor de l'expressió anterior és conegut com la forma trigonomètrica del vector. Novament sabem que, cosθ i sinθ es poden representar en forma exponencial com segueix

Si posem aquestes formes exponencials de sinθ i cosθ en l'equació Z = |Z|(cosθ + jsinθ) obtenim,

⇒ Z = |Z|ejθ
Aquesta és la forma exponencial del vector.
Per tant, a partir de totes les expressions anteriors de àlgebra vectorial i diagrames vectorials, es pot concloure que una quantitat vectorial es pot representar en quatre formes bàsiques com es llisten a continuació

Font: Electrical4u.

Declaració: Respecteu l'original, els bons articles mériten ser compartits, si hi ha infracció contacteu per eliminar.