Vector Algebra | Vectordiagramma

Voordat je elektrotechniek gaat studeren, is het essentieel om te weten dat de hoekrelatie voornamelijk tussen spanning en stroom in een systeem. Om de relatie tussen spanning en stroom te begrijpen, moeten we eerst de definitie van vector kennen en door vectoralgebra gaan en vectordiagram.

Definitie van Vector

Er zijn grootheden die zowel grootte als richting hebben. Deze soort grootheden wordt vectorgrootheid genoemd. Zo kan men de basale definitie van vector in enkele woorden geven. De meest basale conceptie van een vector is dat het een representatie is van deze soort grootheden in zowel grootte als richting. Wanneer we een grootheid representeren, kan deze een bepaalde actierichting hebben. Stel dat we zeggen, een kracht van 5 N, dan is het plaatje nog niet compleet.
We moeten altijd aangeven in welke richting de kracht werkt, bijvoorbeeld dat de kracht van 5 N naar boven, naar beneden of in een andere richting werkt. Dus de vectorgrootheid moet worden weergegeven met de grootte en de richting. De richting van elke grootheid kan worden weergegeven door de hoek te meten die wordt gevormd door de richting van de grootheid en een referentieas.

In dit vectordiagram heeft de vector OB een grootte van |Z| onder een hoek θ met de referentieas ox. Dit kan worden opgesplitst in twee componenten loodrecht op elkaar, laten we zeggen dat dit zijn
De conventionele methode om een vector weer te geven

Vector Algebra

Nu bespreken we vectoralgebra. Voor verschillende berekeningen moet een vector algebraïsch worden uitgedrukt. In het vectordiagram is de vector Z het resultaat van de vectoriële optelling van de componenten X en Y.
Deze vector kan in vectoralgebra worden geschreven als
Waarbij j aangeeft dat de component Y loodrecht staat op component X. De x-as in het vectordiagram wordt de 'reële' of 'in-fase'-as genoemd en de verticale y-as wordt de 'imaginaire' of 'kwadratuur'-as genoemd. Het symbool 'j' dat is gekoppeld aan de kwadratuurcomponent Y, kan worden beschouwd als een operator die een vector tegen de klok in roteert over 90o. Als een vector 180o tegen de klok in moet worden geroteerd, dan moet de operator j zijn functie twee keer uitvoeren en omdat de vector zijn zin heeft omgekeerd, is j.j of j2 = − 1

Dus we hebben gezien dat een vectorgrootheid kan worden weergegeven in de volgende verschillende vormen,

Relatie tussen rechthoekige en complexe vorm van een vector

Volgens het vectordiagram op deze pagina. De grootte van vector Z is

Uit deze twee vergelijkingen krijgen we,

Door deze waarden van X en Y in de complexe vorm van Z in te vullen, krijgen we,

De waarde van de bovenstaande expressie wordt bekend als de goniometrische vorm van de vector. We weten ook dat cosθ en sinθ in exponentiële vorm kunnen worden weergegeven als volgt

Als we deze bovenstaande exponentiële vormen van sinθ en cosθ in de vergelijking Z = |Z|(cosθ + jsinθ) invullen, krijgen we,

⇒ Z = |Z|ejθ
Dit is de exponentiële vorm van de vector.
Dus uit alle bovenstaande expressies van vectoralgebra en vectordiagrammen, kan worden afgeleid dat een vectorgrootheid kan worden weergegeven in totaal vier basisvormen zoals hieronder vermeld

Bron: Electrical4u.

Verklaring: Respecteer het oorspronkelijke, goede artikelen zijn waard om gedeeld te worden, indien er een inbreuk is neem dan contact op voor verwijdering.