Algebra Vectoris | Diagramma Vectoris

Antequam studium ingeniariae electricae incohatur, essentiale est scire relationem angularem inter tensionem et currentem in systemate. Ad intellegendam relationem inter tensionem et currentem, primo debemus noscere definitionem vectoris et percurrere algebram vectorum et diagrammum vectoris.

Definitio Vectoris

Sunt quaedam quantitates quae magnitudinem habent et directionem actionis. Huiusmodi quantitates dicuntur vectoriales. Sic breviter definitio vectoris exprimi potest. Conceptus basicus vectoris est, ut huiusmodi quantitates simul magnitudine et directione repraesententur. Cum aliquam quantitatem repraesentamus, ea fortasse quandam directionem actionis habeat. Si dicimus, vis 5 N, non satis est ad imaginem completam. Semper debemus dicere, vis in qua directione, i.e. 5 N vis sursum, deorsum aut in aliam directionem. Itaque quantitas vectorialis cum magnitudine et directione repraesentanda est. Directionem cuiuslibet quantitatis mensurando angulum formatum ab directione quantitatis et axe reference representari potest.

In hoc diagrammate vectoris, vector OB magnitudinem |Z| habet ad angulum θ cum axe reference ox. Hic in duo componentes ad rectos angulos resolvi potest, dicamus hos esse
Methodus conventionalis repraesentandi vectorem

Algebra Vectorum

Nunc de algebra vectorum disseremus. Pro diversis calculis, vector algebraice exprimi debet. In diagrammate vectoris, vector Z est resultans vectorialiter addendo componentes X et Y.
Hic vector scribi potest in algebra vectorum ut
Ubi, j indicat componentem Y perpendiculariter ad componentem X. Axis x in diagrammate vectoris dicitur axis 'realis' vel 'in-phase', et axis verticalis y dicitur axis 'imaginarius' vel 'quadrature'. Symbolon 'j' quod cum componenti quadrature Y associatur, considerari potest ut operator qui vectorem anticlockwise per 90o rotat. Si vector debeat per 180o anticlockwise rotari, tunc operator j duas vices functionem suam perficere debet, et cum vector sensum suum reverserit, j.j vel j2 = − 1

Itaque vidimus quod quantitas vectorialis potest in sequentibus formis differentibus repraesentari,

Relatio inter formam rectangularis et complexam vectoris

Ut diagramma vectoris in hac pagina monstrat. Magnitudo vectoris Z est

Ex his duobus aequationibus, habemus,

Ponendo haec valora X et Y, in forma complexa Z, habemus,

Valorem huius expressionis formam trigonometricam vectoris vocant. Rursum scimus, cosθ et sinθ in forma exponentiali sic repraesentari possunt

Si haec supra forma exponentialis sinθ et cosθ in aequatione Z = |Z|(cosθ + jsinθ) ponamus, habemus,

⇒ Z = |Z|ejθ
Hic est forma exponentialis vectoris.
Itaque ex omnibus praedictis expressionibus algebrae vectorum et diagrammatum vectorum, concludi potest quod quantitas vectorialis potest in quattuor formis basicis repraesentari ut infra listatur

Fons: Electrical4u.

Declaratio: Respect the original, bona articuli merent divulgari, si infringitur contactus ad deletionem.