ভেক্টর বীজগণিত | ভেক্টর ডায়াগ্রাম

ইলেকট্রিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং পড়ার আগে এটি জানা প্রয়োজন যে, মূলত ভোল্টেজ এবং বিদ্যুৎপ্রবাহ এর মধ্যে কৌণিক সম্পর্ক। ভোল্টেজ এবং বিদ্যুৎপ্রবাহের মধ্যে সম্পর্ক বোঝার জন্য আমাদের প্রথমে ভেক্টরের সংজ্ঞা জানতে হবে এবং ভেক্টর বীজগণিত এবং ভেক্টর ডায়াগ্রাম দিয়ে যাওয়া প্রয়োজন।

ভেক্টরের সংজ্ঞা

কিছু রাশি রয়েছে যারা মান এবং তাদের কার্যকারিতার দিক উভয়ই রয়েছে। এই ধরনের রাশিকে ভেক্টর রাশি বলা হয়। এটি খুব কম শব্দে ভেক্টরের সংজ্ঞা দেওয়া যায়। ভেক্টরের সবচেয়ে মৌলিক ধারণা হল, এটি এই ধরনের রাশির মান এবং দিক উভয়ই প্রকাশ করে। যখনই আমরা কোনও রাশি প্রকাশ করি, তাতে কিছু কার্যকারিতার দিক থাকতে পারে। যেমন, যদি আমরা বলি, 5 N বল, তাতে পুরো চিত্র প্রকাশ করা হয় না।
আমাদের সবসময় বলতে হবে বলের দিক, অর্থাৎ 5 N বল উপরে, নিচে বা অন্য কোনও দিকে কাজ করছে। তাই ভেক্টর রাশিকে মান এবং তার দিক উভয়ই সঙ্গে প্রকাশ করতে হবে। যেকোনও রাশির দিক প্রকাশ করা যায় রাশির দিক এবং একটি রেফারেন্স অক্ষের মধ্যে গঠিত কোণ পরিমাপ করে।

এই ভেক্টর ডায়াগ্রাম তে ভেক্টর OB এর মান |Z| এবং রেফারেন্স অক্ষ ox এর সাথে θ কোণে রয়েছে। এটি দুটি অবস্থানে ডান কোণে ভাগ করা যায়, যেমন:
ভেক্টর প্রকাশের ঐতিহ্যগত পদ্ধতি

ভেক্টর বীজগণিত

এখন আমরা ভেক্টর বীজগণিত নিয়ে আলোচনা করব। ভিন্ন ভিন্ন গণনার জন্য ভেক্টরকে বীজগণিতভাবে প্রকাশ করতে হয়। ভেক্টর ডায়াগ্রাম তে ভেক্টর Z এর উপাদান X এবং Y ভেক্টরভাবে যোগ করে প্রাপ্ত ফলাফল।
এই ভেক্টরকে ভেক্টর বীজগণিত এ লিখা যায়:
যেখানে, j নির্দেশ করে যে উপাদান Y উপাদান X এর সাথে লম্ব। ভেক্টর ডায়াগ্রাম তে x অক্ষকে ‘বাস্তব’ বা ‘অনুরূপ’ অক্ষ এবং উল্লম্ব y অক্ষকে ‘কাল্পনিক’ বা ‘কোয়াড্রেচার’ অক্ষ বলা হয়। যে কোয়াড্রেচার উপাদান Y সঙ্গে সংযুক্ত j প্রতীককে একটি অপারেটর হিসেবে বিবেচনা করা যেতে পারে যা একটি ভেক্টরকে 90o এর বিপরীত দিকে ঘোরায়। যদি একটি ভেক্টরকে 180o এর বিপরীত দিকে ঘোরাতে হয়, তাহলে অপারেটর j দুইবার কাজ করতে হবে এবং যেহেতু ভেক্টর তার দিক পরিবর্তন করে, তাই j.j বা j2 = − 1

তাই আমরা দেখেছি যে, একটি ভেক্টর রাশিকে নিম্নলিখিত ভিন্ন রূপে প্রকাশ করা যায়,

আয়তক্ষেত্রীয় এবং জটিল রূপের মধ্যে ভেক্টরের সম্পর্ক

এই পৃষ্ঠায় দেখানো ভেক্টর ডায়াগ্রাম অনুযায়ী, ভেক্টর Z এর মান

এই দুই সমীকরণ থেকে, আমরা পাই,

X এবং Y এর এই মানগুলি ব্যবহার করে Z এর জটিল রূপে, আমরা পাই,

উপরের এই প্রকাশটি ভেক্টরের ত্রিকোণমিতিক রূপ হিসেবে পরিচিত। আবার আমরা জানি যে, cosθ এবং sinθ নিম্নলিখিত প্রকারে সূচকীয় রূপে প্রকাশ করা যায়

যদি আমরা এই সূচকীয় রূপের sinθ এবং cosθ কে Z = |Z|(cosθ + jsinθ) সমীকরণে বসাই, তাহলে আমরা পাই,

⇒ Z = |Z|ejθ
এটি ভেক্টরের সূচকীয় রূপ।
তাই উপরের সব প্রকাশ থেকে ভেক্টর বীজগণিত এবং ভেক্টর ডায়াগ্রাম থেকে, এটি সিদ্ধান্ত নেওয়া যায় যে, একটি ভেক্টর রাশিকে নিম্নলিখিত চারটি মৌলিক রূপে প্রকাশ করা যায়

সূত্র: Electrical4u.

বিবৃতি: মূল বিষয়কে সম্মান করুন, ভালো নিবন্ধ শেয়ার করার মতো, যদি কোনও লঙ্ঘন থাকে তাহলে যোগাযোগ করুন মুছে ফেলুন।