Վեկտորային հանրահաշիվ | Վեկտորային դիագրամ

Նախքան սովորել էլեկտրատեխնիկա հարմար է իմանալ, որ հիմնականում կա անկյունային հարաբերություն միջև ծանրությունը և հոսանքը համակարգում: Ընթերցալու համար ծանրության և հոսանքի հարաբերությունը պետք է առաջինը իմանալ վեկտորի սահմանումը և անցնել վեկտորային հանրահաշիվը և վեկտորային դիագրամը:

Վեկտորի սահմանում

Այն մեծությունները, որոնք ունեն և մեծություն և նաև գործողության ուղղություն, կոչվում են վեկտորային մեծություններ: Սա է վեկտորի հիմնական սահմանումը քիչ բառերով: Վեկտորը այդ տիպի մեծությունների ներկայացումն է և մեծությամբ և ուղղությամբ: Երբ ներկայացնում ենք որևէ մեծություն, այն կարող է ունենալ որոշ ուղղություն գործողության: Օրինակ, եթե ասենք, որ ուժը 5 Ն, այդ պատկերը լրիվ չէ: Միշտ պետք է նշենք ուժի ուղղությունը, այսինքն այդ 5 Ն ուժը ներքև է, վեր է կամ որևէ այլ ուղղությամբ: Այսպիսով, վեկտորային մեծությունը պետք է ներկայացվի և մեծությամբ և ուղղությամբ: Յուրաքանչյուր մեծության ուղղությունը կարող է ներկայացվել անկյան չափմամբ, որը ձևավորվում է մեծության ուղղության և անդրադարձ առանցքի միջև:

Այստեղ այս վեկտորային դիագրամում վեկտորը OB ունի |Z| մեծությունը որը կազմում է θ անկյուն անդրադարձ առանցքի հետ ox: Այն կարող է բաժանվել երկու բաղադրիչների, որոնք ուղղահայաց են միմյանց, ասենք դրանք են
Վեկտորների սովորական ներկայացման մեթոդը

Վեկտորային հանրահաշիվ

Հիմա քննարկենք վեկտորային հանրահաշիվը: Տարբեր հաշվարկների համար վեկտորը պետք է արտահայտվի հանրահաշվական ձևով: Վեկտորային դիագրամում վեկտոր Z-ը ներկայացնում է X և Y բաղադրիչների վեկտորային գումարը:
Այս վեկտորը կարող է գրվել վեկտորային հանրահաշվում որպես
Որտեղ, j ցույց է տալիս, որ բաղադրիչ Y-ը ուղղահայաց է բաղադրիչ X-ին: Վեկտորային դիագրամում x առանցքը կոչվում է «իրական» կամ «համաֆազ» առանցք, իսկ ուղղահայաց y առանցքը կոչվում է «կեղծ» կամ «քառակուսային» առանցք: Քառակուսային բաղադրիչ Y-ի հետ կապված j սիմվոլը կարող է դիտարկվել որպես օպերատոր, որը պտտում է վեկտորը ժամացույցի հակառակ ուղղությամբ 90-աստիճանով: Եթե վեկտորը պետք է պտտվի ժամացույցի հակառակ ուղղությամբ 180-աստիճանով, ապա j օպերատորը պետք է կատարի իր ֆունկցիան երկու անգամ, և քանի որ վեկտորը հակառակ ուղղությամբ է փոխվում, ապա j.j կամ j² = − 1

Այսպիսով, մենք տեսել ենք, որ վեկտորային մեծությունը կարող է ներկայացվել հետևյալ տարբեր ձևերով,

Ուղղանկյուն և կոմպլեքս ձևերի միջև հարաբերությունը վեկտորի համար

Վեկտորային դիագրամում ներկայացված է վեկտոր Z-ի մեծությունը

Այս երկու հավասարումներից ստանում ենք,

X և Y արժեքները տեղադրելով Z-ի կոմպլեքս ձևում, ստանում ենք,

Այս արտահայտության արժեքը հայտնի է որպես վեկտորի եռանկյունաչափական ձև: Կրկին մենք գիտենք, որ cosθ և sinθ կարող են ներկայացվել էքսպոնենցիալ ձևով հետևյալ կերպ

Եթե մենք այս էքսպոնենցիալ ձևերը տեղադրենք Z = |Z|(cosθ + jsinθ) հավասարման մեջ, ստանում ենք,

⇒ Z = |Z|e^jθ
Սա է վեկտորի էքսպոնենցիալ ձևը:
Այսպիսով, վեկտորային հանրահաշվի և վեկտորային դիագրամների բոլոր վերը նշված արտահայտություններից կարող ենք եզրակացնել, որ վեկտորային մեծությունը կարող է ներկայացվել ըստ հետևյալ չորս հիմնական ձևերի:

Source: Electrical4u.

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.