Algebra wektorowa | Diagram wektorowy

Przed rozpoczęciem studiów nad inżynierią elektryczną ważne jest zrozumienie kątowego związku między głównie napięciem a prądem w systemie. Aby zrozumieć relację między napięciem i prądem, należy najpierw poznać definicję wektora oraz przejrzeć algebrę wektorową i diagram wektorowy.

Definicja wektora

Istnieją pewne wielkości, które mają zarówno wartość, jak i kierunek działania. Tego typu wielkości nazywane są wielkościami wektorowymi. W ten sposób można sformułować podstawową definicję wektora w bardzo krótkich słowach. Najbardziej podstawowym pojęciem wektora jest to, że reprezentuje on te typy wielkości zarówno wartości, jak i kierunku. Za każdym razem, gdy reprezentujemy jakąkolwiek wielkość, może ona mieć jakiś kierunek działania. Przykładowo, mówiąc o sile 5 N, nie uzupełniamy obrazu. Zawsze musimy powiedzieć, w którym kierunku działa ta siła, czyli, że 5 N siła jest skierowana do góry, do dołu lub w dowolnym innym kierunku. Dlatego wielkość wektorowa musi być reprezentowana zarówno przez wartość, jak i kierunek. Kierunek każdej wielkości można przedstawić, mierząc kąt utworzony przez kierunek wielkości i oś odniesienia.

W tym diagramie wektorowym wektor OB ma wartość |Z| pod kątem θ względem osi odniesienia ox. Może to być rozłożone na dwie składowe prostopadłe do siebie, powiedzmy, że to są
Konwencjonalna metoda reprezentacji wektora

Algebra wektorowa

Teraz omówimy algebrę wektorową. Dla różnych obliczeń, wektor musi być wyrażony algebraicznie. W diagramie wektorowym wektor Z jest wynikiem wektorowego dodawania jego składowych X i Y.
Ten wektor można zapisać w algebrze wektorowej jako
Gdzie, j oznacza, że składowa Y jest prostopadła do składowej X. Oś x w diagramie wektorowym jest znana jako oś 'rzeczywista' lub 'w fazie', a pionowa oś y nazywana jest 'urojoną' lub 'kwadraturową'. Symbol 'j' związany ze składową kwadraturową Y, można traktować jako operator, który obraca wektor przeciwnie do ruchu wskazówek zegara o 90o. Jeśli wektor ma być obrócony przeciwnie do ruchu wskazówek zegara o 180o, to operator j musi wykonać swoją funkcję dwa razy, a ponieważ wektor zmienił swój zwrot, to j.j lub j2 = − 1

Więc widzimy, że wielkość wektorowa może być reprezentowana w następujących różnych formach,

Relacja między formą prostokątną a zespoloną wektora

Zgodnie z pokazanym na tej stronie diagramem wektorowym. Wartość wektora Z wynosi

Z tych dwóch równań, otrzymujemy,

Podstawiając te wartości X i Y, w postaci zespolonej Z, otrzymujemy,

Wartość tego wyrażenia jest znana jako trygonometryczna forma wektora. Znowu wiemy, że cosθ i sinθ mogą być reprezentowane w formie wykładniczej jako

Jeśli podstawimy te powyższe formy wykładnicze sinθ i cosθ do równania Z = |Z|(cosθ + jsinθ) otrzymamy,

⇒ Z = |Z|ejθ
To jest forma wykładnicza wektora.
Stąd, z wszystkich powyższych wyrażeń algebry wektorowej i diagramów wektorowych, można wnioskować, że wielkość wektorowa może być reprezentowana w sumie czterech podstawowych form, jak wymieniono poniżej

Źródło: Electrical4u.

Oświadczenie: Szacunek dla oryginału, dobre artykuły warto udostępniać, jesli istnieje nakładanie sie prosimy o kontakt z celami usunięcia.