Vektorrechnung | Vektordiagramm

Bevor man Elektrotechnik studiert, ist es wesentlich, die Winkelbeziehungen zwischen hauptsächlich Spannung und Strom in einem System zu kennen. Um das Verhältnis zwischen Spannung und Strom zu verstehen, sollten wir zunächst die Definition des Vektors kennen und uns mit Vektoralgebra und Vektor diagramm vertraut machen.

Definition des Vektors

Es gibt einige Größen, die sowohl eine Größe als auch eine Richtung der Wirkung haben. Solche Größen werden als Vektorgrößen bezeichnet. So kann man die grundlegende Definition des Vektors in wenigen Worten geben. Der grundlegendste Begriff eines Vektors ist, dass er die Darstellung dieser Art von Größen sowohl in Bezug auf die Größe als auch auf die Richtung ist. Wenn wir irgendeine Größe darstellen, kann sie eine bestimmte Wirkungsrichtung haben. Nehmen wir an, wir sagen, eine Kraft von 5 N, das vervollständigt das Bild nicht.
Wir müssen immer sagen, in welche Richtung die Kraft wirkt, d.h. die 5 N Kraft wirkt nach oben, unten oder in irgendeine andere Richtung. Die Vektorgröße muss daher mit der Größe sowie ihrer Richtung dargestellt werden. Die Richtung einer beliebigen Größe kann durch Messen des Winkels, den die Richtung der Größe und eine Referenzachse bilden, dargestellt werden.

In diesem Vektor diagramm hat der Vektor OB eine Größe von |Z| unter einem Winkel θ zur Referenzachse ox. Dieser kann in zwei Komponenten aufgelöst werden, die im rechten Winkel zueinander stehen, sagen wir X und Y.
Die konventionelle Methode zur Darstellung eines Vektors

Vektoralgebra

Nun werden wir über Vektoralgebra sprechen. Für verschiedene Berechnungen muss ein Vektor algebraisch ausgedrückt werden. Im Vektor diagramm ist der Vektor Z das Resultat der vektoriellen Addition seiner Komponenten X und Y.
Dieser Vektor kann in Vektoralgebra wie folgt geschrieben werden:
Dabei zeigt j, dass die Komponente Y senkrecht zur Komponente X steht. Die x-Achse im Vektor diagramm wird als „real“ oder „in-Phase“-Achse und die vertikale y-Achse als „imaginär“ oder „Quadratur“-Achse bezeichnet. Das Symbol 'j', das mit der Quadraturkomponente Y verbunden ist, kann als Operator betrachtet werden, der einen Vektor gegen den Uhrzeigersinn um 90o dreht. Wenn ein Vektor um 180o gegen den Uhrzeigersinn gedreht werden soll, muss der Operator j seine Funktion zweimal ausführen, und da der Vektor seine Richtung geändert hat, gilt j.j oder j2 = − 1

So haben wir gesehen, dass eine Vektorgröße in folgenden verschiedenen Formen dargestellt werden kann,

Beziehung zwischen rechteckiger und komplexer Form eines Vektors

Wie im Vektor diagramm auf dieser Seite gezeigt. Die Größe des Vektors Z ist

Aus diesen beiden Gleichungen erhalten wir,

Wenn wir diese Werte für X und Y in die komplexe Form von Z einsetzen, erhalten wir,

Der Wert dieses Ausdrucks wird als trigonometrische Form des Vektors bezeichnet. Wir wissen außerdem, dass cosθ und sinθ in exponentieller Form wie folgt dargestellt werden können:

Wenn wir diese exponentiellen Formen von sinθ und cosθ in die Gleichung Z = |Z|(cosθ + jsinθ) einsetzen, erhalten wir,

⇒ Z = |Z|ejθ
Dies ist die exponentielle Form des Vektors.
Daher kann aus allen obigen Ausdrücken der Vektoralgebra und Vektor diagramme geschlossen werden, dass eine Vektorgröße insgesamt in vier grundlegenden Formen dargestellt werden kann, wie in der folgenden Liste aufgeführt:

Quelle: Electrical4u.

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