Reiner Widerstands-Wechselstromkreis
Ein Schaltkreis, der nur einen reinen Widerstand R (in Ohm) in einem Wechselstromsystem enthält und ohne Induktivität und Kapazität ist, wird als reiner Widerstands-Wechselstromkreis definiert. Der Wechselstrom und die Spannung in einem solchen Kreis schwingen bidirektional und erzeugen eine Sinuswelle (sinusförmige Wellenform). In dieser Konfiguration wird Leistung durch den Widerstand abgegeben, wobei Spannung und Strom in perfekter Phase sind – beide erreichen ihre Spitzenwerte gleichzeitig. Als passives Bauteil erzeugt oder verbraucht der Widerstand keine elektrische Leistung; stattdessen wandelt er elektrische Energie in Wärme um.
Erklärung des Widerstandskreises
Im Wechselstromkreis wird das Verhältnis von Spannung zu Strom durch die Netzfrequenz, den Phasenwinkel und die Phasendifferenz beeinflusst. Im Wechselwiderstandskreis bleibt der Widerstandswert unabhängig von der Netzfrequenz konstant.
Betrachten wir eine auf den Kreis angelegte Wechselspannung, die durch die Gleichung beschrieben wird:
Dann beträgt der zeitliche Stromwert, der durch den Widerstand fließt, wie in der folgenden Abbildung dargestellt, folgendes:
Der Stromwert ist maximal, wenn ωt = 90° oder sinωt = 1. Setzt man den Wert von sinωt in Gleichung (2) ein, erhält man
Phasenwinkel und Wellenform im Widerstandskreis
Aus den Gleichungen (1) und (3) geht hervor, dass zwischen der angelegten Spannung und dem Strom in einem reinen Widerstandskreis keine Phasendifferenz besteht – der Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom ist null. Folglich ist im Wechselstromkreis mit reinem Widerstand der Strom in perfekter Phase mit der Spannung, wie in der folgenden Wellenformdiagramm dargestellt:
Leistung im reinen Widerstandskreis
Die Leistungskurve verwendet drei Farben – rot, blau und rosa – um die Strom-, Spannungs- und Leistungskurven darzustellen. Das Phasordiagramm bestätigt, dass Strom und Spannung in Phase sind, was bedeutet, dass ihre Spitzenwerte gleichzeitig auftreten. Daher bleibt die Leistungskurve für alle Spannungs- und Stromwerte positiv.
In einem Gleichstromkreis wird die Leistung als Produkt von Spannung und Strom definiert. Ähnlich wird in einem Wechselstromkreis die Leistung nach demselben Prinzip berechnet, wobei jedoch die zeitlichen Werte von Spannung und Strom berücksichtigt werden. Somit wird die zeitliche Leistung in einem reinen Widerstandskreis durch folgende Gleichung ausgedrückt:
Zeitliche Leistung: p = vi
Die im Kreis über einen vollständigen Zyklus verbrauchte mittlere Leistung ergibt sich aus
Da der Wert von cosωt null ist. Setzt man den Wert von cosωt in Gleichung (4) ein, ergibt sich die Leistung
Wobei,
P – mittlere Leistung
Vr.m.s – effektiver Wert der Netzespannung
Ir.m.s – effektiver Wert des Stromes
Daher ergibt sich die Leistung in einem reinen Widerstandskreis durch:
In einem reinen Widerstandskreis sind Spannung und Strom in perfekter Phase mit einem Phasenwinkel von null, was bedeutet, dass keine Phasendifferenz zwischen ihnen besteht. Die wechselnden Größen erreichen ihre Spitzenwerte in gleichen Zeitintervallen, und der Anstieg und Abfall von Spannung und Strom erfolgen gleichzeitig.
