Algèbre Vectorielle | Diagramme Vectoriel

Avant d'étudier le génie électrique, il est essentiel de connaître la relation angulaire principalement entre le voltage et le courant dans un système. Pour comprendre la relation entre le voltage et nous devrions d'abord connaître la définition du vecteur et passer par l'algèbre vectorielle et le diagramme vectoriel.

Définition du Vecteur

Il existe certaines quantités qui ont à la fois une magnitude et une direction d'action. Ce type de quantité est appelé quantité vectorielle. C'est ainsi que l'on peut faire une définition basique du vecteur en très peu de mots. Le concept le plus fondamental d'un vecteur est qu'il représente ces types de quantités en termes de magnitude et de direction. Chaque fois que nous représentons une quantité, elle peut avoir une direction d'action. Supposons que nous disions, une force de 5 N, cela ne complète pas le tableau.
Nous devons toujours dire la force dans quelle direction, c'est-à-dire que cette force de 5 N est vers le haut, vers le bas ou dans n'importe quelle autre direction. Ainsi, la quantité vectorielle doit être représentée avec sa magnitude ainsi que sa direction. La direction de toute quantité peut être représentée en mesurant l'angle formé par la direction de la quantité et un axe de référence.

Dans ce diagramme vectoriel, le vecteur OB a une magnitude de |Z| à un angle θ avec l'axe de référence ox. Ceci peut être décomposé en deux composantes perpendiculaires l'une à l'autre, disons que ce sont
La méthode conventionnelle de représentation du vecteur

Algèbre Vectorielle

Maintenant, nous allons discuter de l'algèbre vectorielle. Pour différents calculs, le vecteur doit être exprimé algébriquement. Dans le diagramme vectoriel, le vecteur Z est le résultat de l'addition vectorielle de ses composantes X et Y.
Ce vecteur peut être écrit en algèbre vectorielle comme suit
Où, j indique que la composante Y est perpendiculaire à la composante X. L'axe x dans le diagramme vectoriel est connu sous le nom d'axe 'réel' ou 'en phase', et l'axe vertical y est appelé axe 'imaginaire' ou 'quadrature'. Le symbole 'j' associé à la composante quadrature Y, peut être considéré comme un opérateur qui tourne un vecteur dans le sens antihoraire de 90o. Si un vecteur doit être tourné dans le sens antihoraire de 180o, alors l'opérateur j doit effectuer sa fonction deux fois, et puisque le vecteur a inversé son sens, alors j.j ou j2 = − 1

Nous avons donc vu qu'une quantité vectorielle peut être représentée sous les différentes formes suivantes,

Relation entre les formes rectangulaire et complexe d'un vecteur

Comme indiqué dans le diagramme vectoriel sur cette page. La magnitude du vecteur Z est

De ces deux équations, nous obtenons,

En substituant ces valeurs de X et Y, dans la forme complexe de Z, nous obtenons,

La valeur de l'expression ci-dessus est connue sous le nom de forme trigonométrique du vecteur. De plus, nous savons que, cosθ et sinθ peuvent être représentés sous forme exponentielle comme suit

Si nous substituons ces formes exponentielles de sinθ et cosθ dans l'équation Z = |Z|(cosθ + jsinθ) nous obtenons,

⇒ Z = |Z|ejθ
Ceci est la forme exponentielle du vecteur.
Ainsi, à partir de toutes les expressions ci-dessus de l'algèbre vectorielle et des diagrammes vectoriels, on peut conclure qu'une quantité vectorielle peut être représentée sous quatre formes de base comme suit

Source : Electrical4u.

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