Vektorová algebra | Vektorový diagram

Před studiem elektrotechniky je nezbytné znát úhlový vztah mezi hlavně napětím a proudem v systému. Pro pochopení vztahu mezi napětím a proudem bychom měli nejprve znát definici vektoru a projít vektorovou algebrou a vektorovým diagramem.

Definice vektoru

Existují některé veličiny, které mají jak velikost, tak i směr svého působení. Tento typ veličin se nazývá vektorová veličina. Toto je způsob, jakým lze v několika slovech dát základní definici vektoru. Základní koncept vektoru spočívá v tom, že je to reprezentace těchto typů veličin v obou velikosti a směru. Kdykoli reprezentujeme jakoukoli veličinu, může mít nějaký směr působení. Předpokládejme, že řekneme, síla 5 N, to nedokončuje obrázek.
Měli bychom vždy muset říci, že síla je ve směru, tedy ta síla 5 N je směrem nahoru, dolů nebo v libovolném jiném směru. Vektorová veličina proto musí být reprezentována s velikostí i se svým směrem. Směr jakékoli veličiny lze reprezentovat měřením úhlu, který vytváří směr veličiny a referenční osa.

Zde v tomto vektorovém diagramu má vektor OB velikost |Z| pod úhlem θ s referenční osou ox. Tento vektor lze rozložit na dvě komponenty kolmé k sobě, řekněme, že jsou to
Běžná metoda reprezentace vektoru

Vektorová algebra

Nyní si povíme o vektorové algebře. Pro různé výpočty musí být vektor vyjádřen algebraicky. V vektorovém diagramu je vektor Z výsledkem vektorového sčítání jeho komponent X a Y.
Tento vektor lze zapsat v vektorové algebře jako
Kde, j označuje, že komponenta Y je kolmá na komponentu X. Osa x v vektorovém diagramu se nazývá „reálná“ nebo „fázová“ osa a svislá osa y se nazývá „imaginární“ nebo „kvadrantová“ osa. Symbol „j“, který je spojen s kvadrantovou komponentou Y, lze považovat za operátor, který vektor otáčí proti směru hodinových ručiček o 90°. Pokud má být vektor otáčen proti směru hodinových ručiček o 180°, pak musí operátor j provést svou funkci dvakrát a protože vektor změnil svůj smysl, pak j.j nebo j2 = − 1

Takže vidíme, že vektorová veličina se dá reprezentovat v následujících různých formách,

Vztah mezi obdélníkovou a komplexní formou vektoru

Podle vektorového diagramu zobrazeného na této stránce. Velikost vektoru Z je

Z těchto dvou rovnic dostáváme,

Dosazením těchto hodnot X a Y do komplexní formy Z, dostáváme,

Hodnota výše uvedeného výrazu se nazývá trigonometrická forma vektoru. Opět víme, že cosθ a sinθ lze vyjádřit v exponenciální formě následovně

Pokud dosadíme tyto exponenciální formy sinθ a cosθ do rovnice Z = |Z|(cosθ + jsinθ), dostáváme,

⇒ Z = |Z|ejθ
To je exponenciální forma vektoru.
Z všech výše uvedených výrazů vektorové algebry a vektorových diagramů lze usoudit, že vektorovou veličinu lze reprezentovat celkem čtyřmi základními formami, jak je uvedeno níže

Zdroj: Electrical4u.

Poznámka: Respektujte originál, dobré články stojí za sdílení, pokud došlo k porušení autorských práv, obraťte se na nás pro odstranění.