Álgebra Vetorial | Diagrama Vetorial

Antes de estudar engenharia elétrica é essencial conhecer a relação angular principalmente entre voltagem e corrente em um sistema. Para entender a relação entre voltagem e corrente, devemos primeiro conhecer a definição de vetor e passar pela álgebra vetorial e o diagrama vetorial.

Definição de Vetor

Existem algumas grandezas que possuem tanto magnitude quanto direção de ação. Este tipo de grandeza é chamado de quantidade vetorial. Esta é a forma básica de se fazer a definição de vetor em poucas palavras. O conceito mais básico de um vetor é que ele é uma representação dessas grandezas tanto em magnitude quanto em direção. Sempre que representamos qualquer grandeza, ela pode ter alguma direção de ação. Suponha que digamos, uma força de 5 N, isso não completa o quadro. Devemos sempre dizer a força em qual direção, ou seja, essa força de 5 N está para cima, para baixo ou em qualquer outra direção. Portanto, a grandeza vetorial deve ser representada com a magnitude e sua direção. A direção de qualquer grandeza pode ser representada medindo o ângulo formado pela direção da grandeza e um eixo de referência.

Neste diagrama vetorial, o vetor OB tem uma magnitude de |Z| em um ângulo θ com o eixo de referência ox. Isso pode ser resolvido em dois componentes em ângulo reto um com o outro, digamos que sejam
O método convencional de representar vetores

Álgebra Vetorial

Agora discutiremos a álgebra vetorial. Para diferentes cálculos, o vetor deve ser expresso algebricamente. No diagrama vetorial, o vetor Z é o resultado da adição vetorial de seus componentes X e Y.
Este vetor pode ser escrito na álgebra vetorial como
Onde, j indica que o componente Y está perpendicular ao componente X. O eixo x no diagrama vetorial é conhecido como eixo 'real' ou 'em fase' e o eixo vertical y é chamado de eixo 'imaginário' ou 'quadratura'. O símbolo 'j' associado ao componente de quadratura Y, pode ser considerado como um operador que roda um vetor no sentido anti-horário por 90o. Se um vetor tiver que ser girado no sentido anti-horário por 180o, então o operador j terá que executar sua função duas vezes e, como o vetor inverteu seu sentido, j.j ou j2 = − 1

Portanto, vimos que uma grandeza vetorial pode ser representada nas seguintes formas diferentes,

Relação entre as formas retangular e complexa de um vetor

Conforme o diagrama vetorial mostrado nesta página. A magnitude do vetor Z é

Com base nessas duas equações, obtemos,

Substituindo esses valores de X e Y na forma complexa de Z, obtemos,

O valor da expressão acima é conhecido como forma trigonométrica do vetor. Novamente, sabemos que, cosθ e sinθ podem ser representados na forma exponencial da seguinte maneira

Se substituirmos estas formas exponenciais de sinθ e cosθ na equação Z = |Z|(cosθ + jsinθ), obteremos,

⇒ Z = |Z|ejθ
Esta é a forma exponencial do vetor.
Portanto, a partir de todas as expressões acima de álgebra vetorial e diagramas vetoriais, pode-se concluir que uma grandeza vetorial pode ser representada em quatro formas básicas, conforme listado abaixo

Fonte: Electrical4u.

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