Vektoralgebra | Vektorrithun

Áður en að studera rafmagnsvísind er mikilvægt að vita að hornafallshlutverk milli aðallega spennu og straums í kerfi. Til að skilja sambandið milli spennu og straums ætti fyrst að kynnast skilgreiningu á vigri og fara yfir vigurreikning og veggjaskýringar.

Skilgreining á Vigrinum

Það eru stærðir sem hafa bæði magn og stefnu. Slíkar stærðir kalla við vigra. Þetta er grunnvís skilgreining á vigrinum í nokkrum orðum. Grunnhugmyndin um vigra er að hann lýsir slíkum stærðum með bæði magni og stefnu. Þegar við lýsum einhverju magni, gæti það haft stefnu. Ef við segjum t.d. að aflið sé 5 N, er ekki fullt myndarmál gefið. Við ættum alltaf að tilgreina stefnuna, t.d. að 5 N aflið sé upp, niður eða í annan átt. Vigurrinn verður að vera framkvæmdur með magni og stefnu. Stefna stærðar getur verið framkvæmd með að mæla hornið sem myndast milli stefnu stærðarinnar og viðmiðunarásar.

Hér í þessari veggjaskýringu hefur vigur OB magn |Z| við horn θ við viðmiðunarás ox. Hann má deila í tvö hluta sem standa á réttu horni við hvorn annan, sögum að þetta séu
Sædíslega aðferð til að framsetja vigra

Vigurreikningur

Nú munum við ræða vigurreikning. Til ýmis reiknings eru vigri skrifaðir algebrulega. Í veggjaskýringunni er vigur Z samþætting vigra X og Y.
Þessi vigur má skrifa í vigurreikning sem
Þar sem j bendir á að hlutur Y stendur á réttu horni við hlut X. X-ás í veggjaskýringunni er kendur sem raun- eða í-fás-ás og lóðrétt Y-ás er kendur sem óraun- eða kvadratúr-ás. Táknið 'j' sem er tengt kvadratúrhliðinu Y, má sjá sem virkja sem snýr vigurinn ósunnlegra um 90o. Ef vigur skal snúa ósunnlegra um 180o þá verður virkjan j að vinna tvisvar og þar sem vigurinn hefur breytt stefnu þá er j.j eða j2 = − 1

Svo hafa við séð að vigurstærð getur verið framsett í eftirtöldu mismunandi formi,

Samband milli ferningslaga og flóknasta formi vigurs

Eftir veggjaskýringuna á þessari síðu. Magnið á vigri Z er

Úr þessum tveimur jöfnum, fáum við,

Með því að setja þessa gildi X og Y í flóknasta formi Z, fáum við,

Gildi þessa útfærslu er kend sem hornafallsform vigurs. Að neðan vitum við að cosθ og sinθ geta verið framsett sem eðlisfall eins og eftirfarandi

Ef við setjum þessa eðlisfallsgildi sinθ og cosθ í jöfnu Z = |Z|(cosθ + jsinθ) fáum við,

⇒ Z = |Z|ejθ
Þetta er eðlisfallsform vigurs.
Þar af leiðandi af öllum þessum útfærslum í vigurreikning og veggjaskýringum, má draga ályktun að vigurstærð getur verið framsett sem fjögur grunnform eins og listið hér að neðan

Source: Electrical4u.

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.