Parametro ng T: Ano Ito? (Mga Halimbawa ng Problema at Paano I-convert ang mga Parametro ng T sa iba pang mga Parametro)

Larangan: Pangunahing Elektrikal

China

ano ang t parameters

Ano ang T Parameters?

Ang T parameters ay tinukoy bilang transmission line parameters o ABCD parameters. Sa isang two-port network, ang port-1 ay itinuturing na sending end at ang port-2 naman ay itinuturing na receiving end. Sa network diagram sa ibaba, ang mga terminal ng port-1 ay kumakatawan sa input (sending) port. Samantala, ang mga terminal ng port-2 ay kumakatawan sa output (receiving) port.

two port network t parameter

T-parameter sa isang Two-port Network

Para sa itaas na two-port network, ang mga ekwasyon ng T-parameters ay;

(1) $\begin{equation*} V_S=AV_R + BI_R \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} I_S=CV_R + DI_R \end{equation*}$

Kung saan;

VS = Voltage sa sending end voltage
IS = Current sa sending end current
VR = Voltage sa receiving end
IR = Current sa receiving end

Ang mga parameter na ito ay ginagamit upang gawing mathematical modeling ang isang transmission line. Ang mga parameter A at D ay walang unit. Ang unit ng parameter B at C ay ohm at mho, nang may pagkakasunod-sunod.

$\begin{bmatrix} V_S \\ I_S \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_R \\ I_R \end{bmatrix}$

Upang makahanap ng value ng T-parameters, kailangan nating buksan at i-short circuit ang receiving end. Kapag ang receiving end ay open-circuited, ang current sa receiving end IR ay zero. Ilagay natin ang value na ito sa mga equation at makukuha natin ang value ng A at C parameters.

$I_R=0$

open circuit condition

Mula sa equation-1;

$V_S=AV_R + B(0)$

$V_S=AV_R$

$A = \left \frac{V_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Mula sa ekwasyon-2;

$I_S = CV_R + D(0)$

$I_S = CV_R$

$C = \left \frac{I_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Kapag ang receiving end ay naka-short circuit, ang voltage sa mga receiving terminals VR ay zero. Sa pamamagitan ng paglalagay ng halagang ito sa equation, maaari nating makuhang ang mga halaga ng B at D parameters.

$V_R = 0$

short circuit condition

Mula sa equation-1;

$V_S=A(0) + BI_R$

$V_S = BI_R$

$B = \left \frac{V_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Mula sa equation-2;

$I_S=C (0) + DI_R$

$I_S = DI_R$

$D = \left \frac{I_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Halimbawa ng Problema na Naisolusyonan sa T Parameters

Isaalang-alang ang isang impekdans na nakakonekta sa pagitan ng sending end at receiving end terminals tulad ng ipinapakita sa larawan sa ibaba. Hanapin ang T-parameters ng ibinigay na network.

t parameter example

Halimbawa ng T-parameter

Dito, ang sending end current ay kapareho ng receiving end current.

$I_S = I_R$

(3) $\begin{equation*} I_S = (0)V_R + (1) I_R \end{equation*}$

Ngayon, ipinapalagan natin ang KVL sa network,

$V_S = V_R + I_S Z_1$

$V_S = V_R + I_R Z_1$

(4) $\begin{equation*} V_S = (1)V_R + (Z_1) I_R \end{equation*}$

Ipaghalintulad ang ekwasyon-1 at 4;

$A = 1, \, B = Z_1$

Ipaglabas ang ekwasyon-2 at 3;

$C = 0, \, D = 1$

Parametro T ng Transmission Line

Ayon sa haba ng linya, ang mga transmission lines ay nakaklasipika bilang;

Maikling transmission line
Katamtamang transmission line
Mahabang transmission line

Ngayon, hahanapin natin ang mga parametro T para sa lahat ng uri ng transmission lines.

Maikling Transmission Line

Ang linya ng pagpapadala na may haba na mas mababa sa 80km at lebel ng boltyeh na mas mababa sa 20kV ay itinuturing na maikling linya ng pagpapadala. Dahil sa maliit na haba at mas mababang lebel ng boltyeh, ang kapasidad ng linya ay iniiwanan.

Kaya, tayo ay isinasama lamang ang resistansiya at induktansiya habang nagsasagawa ng modelo para sa maikling linya ng pagpapadala. Ang grafikal na representasyon ng maikling linya ng pagpapadala ay ipinapakita sa ibaba.

t parameter of short transmission line

T-parameter ng Maikling Linya ng Pagpapadala

Kung saan,
IR = Kasapi ng dulo ng pagtatanggap
VR = Boltyeh ng dulo ng pagtatanggap
Z = Impedansiya ng load
IS = Kasapi ng dulo ng pagpapadala
VS = Boltyeh ng dulo ng pagpapadala
R = Resistansiya ng linya
L = Induktansiya ng linya

Kapag ang kasapi ay lumipas sa pamamagitan ng linya ng pagpapadala, ang IR drop ay nangyayari sa resistansiya ng linya at IXL drop ay nangyayari sa indiktibong reaksiyon.

Mula sa network na ito, ang kasapi sa dulo ng pagpapadala ay pareho sa kasapi sa dulo ng pagtatanggap.

$I_S = I_R$

$V_S = V_R + I_R Z$

Ngayon, ikumpara ang mga ekwasyong ito sa mga ekwasyon ng T-parameters (ekwasyon 1 & 2). At kumuha tayo ng mga halaga ng A, B, C, at D parameters para sa isang maikling transmission line.

$A = 1, B = Z, C = 0, D = 1$

Medium Transmission Line

Ang transmission line na may haba na 80km hanggang 240km at antas ng voltage na 20kV hanggang 100kV ay itinuturing na isang medium transmission line.

Sa kaso ng isang medium transmission line, hindi natin maaaring i-ignore ang capacitance. Kailangan nating isaalang-alang ang capacitance habang iminumodela ang isang medium transmission line.

Ayon sa paglalagay ng capacitance, ang mga medium transmission lines ay nakaklasipiko sa tatlong pamamaraan;

End Condenser Method
Nominal T method
Nominal π method

Para sa Paraan ng End Condenser

Sa paraang ito, inaasahan na ang kapasidad ng linya ay nasa dulo ng isang transmission line. Ang grapikal na representasyon ng Paraan ng End Condenser ay ipinapakita sa ibaba.

t parameter of end condenser method

T-parametro ng Paraan ng End Condenser

Kung saan;
IC = Kuryente ng kondensador = YVR

Mula sa larawan sa itaas,

$I_S = I_C + I_R$

(5) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R \end{equation*}$

Sa pamamagitan ng KVL, maaari nating isulat;

$V_S = V_R + Z I_S$

$V_S = V_R + Z (I_C + I_R)$

$V_S = V_R + Z (Y V_R + I_R)$

$V_S = V_R + Z Y V_R + Z I_R$

(6) $\begin{equation*} V_S = V_R (1 + ZY) + Z I_R \end{equation*}$

Ngayon, ihambing ang mga ekwasyon-5 at 6 sa mga ekwasyon ng T parameters;

$A = 1 + ZY, \; B = Z , \; C = Y , \; D = 1$

Paraan ng Nominal T

Sa paraang ito, ang kapasidad ng linya ay inilalagay sa gitna ng linyang transmision. Ang grapikal na pagpapakita ng Paraan ng Nominal T ay ipinapakita sa ibaba.

t parameter of nominal t method

T-parameter ng Paraan ng Nominal T

Kung saan,
IC = Kuryente ng kapasador = YVC
VC = Boltye ng kapasador

$V_S = V_C + I_S \frac{Z}{2}$

$V_C = V_R + I_R \frac{Z}{2}$

Mula sa KCL;

$I_S = I_R + I_C$

$I_S = I_R + Y V_C$

$I_S = I_R + Y (V_R + I_R \frac{Z}{2})$

$I_S = I_R + Y V_R + Y I_R \frac{Z}{2})$

(7) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \end{equation*}$

Ngayon,

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + I_S \frac{Z}{2}$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} \left[ YV_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \right]$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} YV_R + \frac{Z}{2} I_R (1 + \frac{YZ}{2})$

(8) $\begin{equation*} V_S = V_R \left( 1 + \frac{YZ}{2} \right) + I_R \left( Z + \frac{YZ^2}{4} \right) \end{equation*}$

Ngayon, ikumpara ang mga ekwasyon-7 at 8 sa mga ekwasyon ng T parameter at makikita natin,

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z(1+\frac{YZ}{4})$

$C = Y$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Para sa Metodong Nominal π

Sa pamamaraang ito, ang kapasidad ng linyang transmisyon ay hinahati sa dalawang bahagi. Ang kalahating bahagi ay ilalagay sa dulo ng pagpapadala at ang pangalawang kalahati naman ay ilalagay sa dulo ng pagtanggap. Ang grafikal na representasyon ng metodong nominal π ay ipinapakita sa ibaba.

t parameter of nominal pi method

T-parameter ng Metodong Nominal π

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_1 = I_R + I_{C1}$

$I_{C1} = \frac{Y}{2} V_R \; and \; I_{C2} = \frac{Y}{2} V_S$

Mula sa itaas na larawan, maaari nating isulat;

$V_S = V_R + I_1 Z$

$V_S = V_R + (I_R + I_{C1}) Z$

$V_S = V_R + Z (I_R + \frac{Y}{2} V_R)$

$V_S = V_R + Z I_R + Z \frac{Y}{2} V_R$

(9) $\begin{equation*} V_S = V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \end{equation*}$

Ngayon,

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_S = (I_R + I_{C1}) + I_{C2}$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} V_S$

Ilagay ang halaga ng VS sa ekwasyong ito,

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} \left[ V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \right]$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} (1 + \frac{YZ}{2}) V_R + \frac{Y}{2} I_R Z$

(10) $\begin{equation*} I_S = I_R \left[ 1 + \frac{YZ}{2} \right] + Y V_R \left[ 1 + \frac{YZ}{4} \right] \end{equation*}$

Sa pamamagitan ng paghahambing ng mga ekwasyon-9 at 10 sa mga ekwasyon ng T parameters, nakukuha natin ang;

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z$

$C = Y \left( 1 + \frac{YZ}{4} \right)$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Linang Matagal na Pampagawaan ng Kuryente

Ang linang matagal na pampagawaan ng kuryente ay inihahayag bilang isang network na nakapamahala. Hindi ito maaaring ipinaglabas bilang isang lumped network. Ang modelo ng distribusyon ng isang matagal na linang pampagawaan ng kuryente ay ipinapakita sa ibaba.

parametro ng T ng mahabang linya ng transmisyon

Parametro ng T ng Mahabang Linya ng Transmisyon

Ang haba ng linya ay X km. Para suriin ang linya ng transmisyon, inilalagay natin ang isang maliit na bahagi (dx) ng linya. At ito ay ipinapakita sa sumusunod na larawan.

parametro ng T ng mahabang linya ng transmisyon

Zdx = serye ng impeksiyans
Ydx = shunt impedance

Tumataas ang tensyon sa haba ng linya. Kaya, ang pagtaas ng tensyon ay;

$dV = IZdx$

$\frac{dV}{dx} = IZ$

Tulad nito, ang kasalukuyang inilalarawan ng elemento ay;

$dI = VYdx$

$\frac{dI}{dx} = VY$

Pagkatapos mag-differentiate sa mga ekwasyon na ito;

$\frac{d^2V}{dx^2} = Z \frac{dI}{dx} = ZVY$

Ang pangkalahatang solusyon ng ekwasyon na ito ay;

$V = K_1 cosh(x\sqrt{YZ}) + K_2 sinh(x \sqrt{YZ})$

Ngayon, ipaglabas ang ekwasyong ito sa respeto kay X,

$\frac{dv}{dx} = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$IZ = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$I = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 cosh(x\sqrt{YZ})$

Ngayon, kailangan nating hanapin ang mga konstante na K1 at K2;

Para sa iyon, ipinaparangal:

$x=0, \; V=V_R, \; I=I_R$

Paglalagay ng mga halaga na ito sa mga ekwasyon sa itaas;

$V_R = K_1 cosh 0 + K_2 sinh 0$

$V_R = K_1 + 0$

$K_1 = V_R$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh 0 + K_2 cosh 0 \right]$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} [0+K_2]$

$K_2 = \sqrt{\frac{Z}{Y}}$

Dahil dito,

$V_S = V_R cosh (x\sqrt{YZ}) + \sqrt{\frac{Z}{Y}} I_R sinh (x\sqrt{YZ})$

$I_S = \sqrt{\frac{Y}{Z}} V_R sinh (x\sqrt{YZ}) + I_R cosh (x\sqrt{YZ})$

$Z_C = \sqrt{\frac{Z}{Y}} \, and \, \gamma = \sqrt{YZ}$

Kung saan,

ZC = Katangian ng Impedance
ɣ = Konstante ng Paglalakbay

$V_S = V_R cosh \gamma x + I_R Z_C sinh \gamma x$

$I_S = \frac{V_R}{Z_C} sinh \gamma x + I_R cosh \gamma x$

Ipaghalintulad ang mga ekwasyon na ito sa mga ekwasyon ng T-parameters;

$A=cosh \gamma x$

$B=Z_C sinh \gamma x$

$C=\frac{sinh \gamma x}{Z_C}$

$D=\cos \gamma x$

Conversion ng mga T parameters sa iba pang Parameters

Maaari nating makahanap ng iba pang parameters mula sa mga ekwasyon ng T parameters. Para dito, kailangan nating makahanap ng isang set ng mga ekwasyon ng iba pang parameters sa termino ng T parameters.

Isaalang-alang ang generalisadong two-port network na ipinapakita sa larawan sa ibaba.

conversion of t parameters to other parameters

Sa larawang ito, binago ang direksyon ng current sa receiving end. Dahil dito, isinasama natin ang ilang pagbabago sa mga ekwasyon ng T parameters.

$V_S = V_1, \; V_R = V_2, \; I_S = I_1, \; I_R = -I_2,$

Ang mga ekwasyon ng T parameters ay;

(11) $\begin{equation*} V_1 = AV_2 - BI_2 \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} I_1 = CV_2 - DI_2 \end{equation*}$

T parameter to Z parameters

Ang sumusunod na set ng mga ekwasyon ay kumakatawan sa Z parameters.

(13) $\begin{equation*} V_1 = Z_{11}I_1 + Z_{12}I_2 \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} V_2 = Z_{21}I_1 + Z_{22}I_2 \end{equation*}$

Ngayon, hahanapin natin ang mga ekwasyon ng mga parametro ng Z sa termino ng mga parametro ng T.

$CV_2 = I_1 + DI_2$

(15) $\begin{equation*} V_2 = \frac{1}{C}I_1 + \frac{D}{C} I_2 \end{equation*}$

Ngayon, ikumpara ang ekwasyon-14 sa ekwasyon-15

$Z_{21} = \frac{1}{C}, \quad Z_{22} = \frac{D}{C}$

Ngayon,

$V_1 = A \left[ \frac{1}{C} I_1 + \frac{D}{C}I_2 \right] - BI_2$

$V_1 = \frac{A}{C} I_1 + \frac{AD}{C}I_2 - BI_2$

(16) $\begin{equation*} V_1 = \frac{A}{C}I_1 + \left( \frac{AD-BC}{C} \right) I_2 \end{equation*}$

Ipaghahambing ang ekwasyon-13 sa ekwasyon-16;

$Z_{11} = \frac{A}{C}, \quad Z_{12} = \frac{AD-BC}{C}$

Parametro T hanggang sa mga parametro Y

Ang set ng mga ekwasyon ng parametro Y ay;

(17) $\begin{equation*} I_1 = Y_{11}V_1 + Y_{12}V_2 \end{equation*}$

(18) $\begin{equation*} I_2 = Y_{21}V_1 + Y_{22}V_2 \end{equation*}$

Mula sa ekwasyon-12;

$DI_2 = CV_2 - I_1$

$I_2 = \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1$

Ilagay ang halagang ito sa ekwasyon-11;

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 -\frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

$V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] +\frac{B}{D}I_1$

$\frac{B}{D}I_1 = V_1 - V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right]$

(19) $\begin{equation*} I_1 = \frac{D}{B}V_1 - \frac{BC-AD}{B}V_2 \end{equation*}$

Ipaglabas ang ekwasyong ito sa ekwasyon-17;

$Y_{11} = \frac{D}{B}, \quad Y_{12} = \frac{BC-AD}{B}$

Mula sa ekwasyon-11;

$BI_2 = AV_2 - V_1$

(20) $\begin{equation*} I_2 = \frac{A}{B} V_2 - \frac{1}{B}V_1 \end{equation*}$

Ipaglaban ang ekwasyong ito sa ekwasyon-18;

$Y_{21} = \frac{-1}{B}, \quad Y_{22} = \frac{A}{B}$

Parametro ng T to H parameters

Ang set ng mga ekwasyon ng H parameters ay;

(21) $\begin{equation*} V_1 = H_{11}I_1 + H_{12}V_2 \end{equation*}$

(22) $\begin{equation*} I_2 = H_{21}I_1 + H_{22}V_2 \end{equation*}$

Mula sa ekwasyon-12;

$DI_2 = CV_2 - I_1$

(23) $\begin{equation*} I_2 = \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \end{equation*}$

Ipaglabas ang ekwasyong ito sa ekwasyon-22;

$H_{21} = \frac{-1}{D}, \quad H_{22} = \frac{C}{D}$

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 - \frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

(24) $\begin{equation*} V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] + \frac{B}{D}I_1 \end{equation*}$

$H_{11} = \frac{B}{D}, \quad H_{12} = \frac{AD-BC}{D}$

Pahayag: Respetuhin ang orihinal na mga artikulo na may halaga at karapat-dapat na ibahagi, kung mayroong paglabag sa karapatan mangyaring makipag-ugnayan upang i-delete.

Magbigay ng tip at hikayatin ang may-akda!

Mga Paksa:

Sistema ng Paggamit ng Kapangyarihan

Pamamahagi ng Kuryente

Tungkol sa mga eksperto

Electrical4u

China

Larangan ng kahusayan

Basic Electrical

Artikulong Propesyonナル専门文章

607