T paraméterek: Mire utalnak? (Példák problémák és hogyan konvertálhatók a T paraméterek más paraméterekre)

Mező: Alapvető Elektrotechnika

China

mi a t paraméterek

Mi a T paraméterek?

A T paramétereket átmeneti vonal paraméterekként vagy ABCD paraméterekként definiálják. Egy kétportú hálózatban a 1. portot küldő végnek, a 2. portot pedig fogadó végnek tekintik. A hálózati diagramon a 1. port termináljai jelentik a bemeneti (küldő) portot. Ugyanígy a 2. port termináljai jelentik a kimeneti (fogadó) portot.

kétportú hálózat t paramétere

T paraméter egy kétportú hálózatban

A fenti kétportú hálózathoz a T-paraméterek egyenletei:

(1) $\begin{equation*} V_S=AV_R + BI_R \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} I_S=CV_R + DI_R \end{equation*}$

Ahol:

VS = Küldő vég feszültség
IS = Küldő vég áram
VR = Fogadó vég feszültség
IR = Fogadó vég áram

Ezeket a paramétereket használják egy átviteli vonal matematikai modellezésére. A és D paraméterek dimenziótlanok. A B és C paraméterek egységei ohm és mho, illetve.

$\begin{bmatrix} V_S \\ I_S \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_R \\ I_R \end{bmatrix}$

A T-paraméterek értékének meghatározásához nyissa meg és zárja ki a fogadó végét. Ha a fogadó vég nyitottkörben van, a fogadó vég áram IR nulla. Helyezze ezt az értéket a képletekbe, és megkapja A és C paraméterek értékét.

$I_R=0$

Nyitott áramkör állapot

Az (1) egyenlet alapján;

$V_S=AV_R + B(0)$

$V_S=AV_R$

$A = \left \frac{V_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Az (2) egyenletből:

$I_S = CV_R + D(0)$

$I_S = CV_R$

$C = \left \frac{I_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Amikor a fogadó vég körzetbe van kapcsolva, a fogadó végén lévő feszültség VR nulla. Ha ezt az értéket behelyettesítjük az egyenletbe, megkapjuk B és D paraméterek értékét.

$V_R = 0$

rövidzárlás feltétele

Az első egyenletből:

$V_S=A(0) + BI_R$

$V_S = BI_R$

$B = \left \frac{V_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Az egyenlet-2-ből;

$I_S=C (0) + DI_R$

$I_S = DI_R$

$D = \left \frac{I_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

T Paraméterek – Megoldott Példa

Vegyük egy impedanciát, amelyet a küldő és a fogadó végpontok között kötünk, ahogy az alábbi ábrán látható. Határozzuk meg a T-paramétereket a megadott hálózathoz.

t parameter example

T-paraméter példa

Itt a küldő végponti áram megegyezik a fogadó végponti árrammal.

$I_S = I_R$

(3) $\begin{equation*} I_S = (0)V_R + (1) I_R \end{equation*}$

Most alkalmazzuk a KVL-t a hálózatra,

$V_S = V_R + I_S Z_1$

$V_S = V_R + I_R Z_1$

(4) $\begin{equation*} V_S = (1)V_R + (Z_1) I_R \end{equation*}$

Összehasonlítsuk az 1. és a 4. egyenletet;

$A = 1, \, B = Z_1$

Összehasonlítsuk az 2. és 3. egyenletet;

$C = 0, \, D = 1$

Az átviteli vonal T-paraméterei

Az átviteli vonalak hossza alapján osztályozhatók a következőképpen:

Rövid átviteli vonal
Közepes átviteli vonal
Hosszú átviteli vonal

Most meghatározzuk az összes típusú átviteli vonal T-paramétereit.

Rövid átviteli vonal

A rövid átviteli vonalnak számít az, amelynek hossza kevesebb, mint 80 km, és feszültségi szintje alacsonyabb, mint 20 kV. A kis hosszúság és az alacsony feszültség miatt a vonal kapacitását elhanyagoljuk.

Ezért csak a ellenállást és az induktanciát veszünk figyelembe a rövid átviteli vonal modellezésekor. A rövid átviteli vonal grafikus ábrázolása a következő ábrán látható.

t parameter of short transmission line

Rövid átviteli vonal T-paraméterei

Ahol,
IR = Fogadó vég áram
VR = Fogadó vég feszültség
Z = Terhelés impedanciája
IS = Küldő vég áram
VS = Küldő vég feszültség
R = Vonal ellenállása
L = Vonal induktanciája

Amikor áram folyik az átviteli vonalon, az I R csökkenés a vonal ellenállásán, míg az I XL csökkenés az induktív reaktanciaon történik.

A fenti hálózatból a küldő vég árama megegyezik a fogadó vég áramával.

$I_S = I_R$

$V_S = V_R + I_R Z$

Mostassuk össze ezt az egyenletet a T-paraméterek (egyenlet 1 & 2) egyenleteivel. Így megkapjuk A, B, C és D paraméterek értékét egy rövid átviteli vonal esetén.

$A = 1, B = Z, C = 0, D = 1$

Közepes Átviteli Vonal

A 80 km és 240 km közötti hosszúságú, 20 kV és 100 kV közötti feszültségi szintű átviteli vonalt közepes átviteli vonalként tekintjük.

A közepes átviteli vonal esetében nem hagyhatjuk figyelmen kívül a kapacitást. A modell létrehozásakor figyelembe kell vennünk a kapacitást.

A kapacitás elhelyezésétől függően a közepes átviteli vonalak három módszerre oszthatók:

Végkondenzátor Módszer
Nominalis T Módszer
Nominalis π Módszer

Végkondenzátor-módszer

Ebben a módszerben a vezeték kapacitása a huzal végén koncentrálódik. A végkondenzátor-módszer grafikus ábrázolása az alábbi ábrán látható.

t parameter of end condenser method

Végkondenzátor-módszer T-paraméterei

Ahol;
IC = Kondenzátor áram = YVR

Az alábbi ábra alapján,

$I_S = I_C + I_R$

(5) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R \end{equation*}$

A KVL szerint írhatjuk:

$V_S = V_R + Z I_S$

$V_S = V_R + Z (I_C + I_R)$

$V_S = V_R + Z (Y V_R + I_R)$

$V_S = V_R + Z Y V_R + Z I_R$

(6) $\begin{equation*} V_S = V_R (1 + ZY) + Z I_R \end{equation*}$

Most, hasonlítsuk össze az 5. és 6. egyenleteket a T-paraméterek egyenleteivel;

$A = 1 + ZY, \; B = Z , \; C = Y , \; D = 1$

Nominális T módszer

Ebben a módszerben a vonal kapacitása a továbbítóvonallal középen helyezkedik el. A nominális T módszer grafikus ábrázolása az alábbi ábrán látható.

t parameter of nominal t method

Nominális T módszer T-paraméterei

Ahol,
IC = Kondenzátor áram = YVC
VC = Kondenzátor feszültség

$V_S = V_C + I_S \frac{Z}{2}$

$V_C = V_R + I_R \frac{Z}{2}$

A KCL szerint;

$I_S = I_R + I_C$

$I_S = I_R + Y V_C$

$I_S = I_R + Y (V_R + I_R \frac{Z}{2})$

$I_S = I_R + Y V_R + Y I_R \frac{Z}{2})$

(7) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \end{equation*}$

Most azonban,

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + I_S \frac{Z}{2}$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} \left[ YV_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \right]$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} YV_R + \frac{Z}{2} I_R (1 + \frac{YZ}{2})$

(8) $\begin{equation*} V_S = V_R \left( 1 + \frac{YZ}{2} \right) + I_R \left( Z + \frac{YZ^2}{4} \right) \end{equation*}$

Most éppen, hasonlítsuk össze az 7. és 8. egyenleteket a T paraméterek egyenleteivel, és kapjuk:

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z(1+\frac{YZ}{4})$

$C = Y$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Nominális π módszer

Ebben a módszerben a továbbítóvonal kapacitása felekre osztott. Az egyik fele a küldő végére, a másik fele pedig a fogadó végére helyezkedik el. A nominális π módszer grafikus ábrázolása az alábbi ábrán látható.

t parameter of nominal pi method

A nominális π módszer T-paraméterei

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_1 = I_R + I_{C1}$

$I_{C1} = \frac{Y}{2} V_R \; and \; I_{C2} = \frac{Y}{2} V_S$

A fenti ábrából levezethető, hogy:

$V_S = V_R + I_1 Z$

$V_S = V_R + (I_R + I_{C1}) Z$

$V_S = V_R + Z (I_R + \frac{Y}{2} V_R)$

$V_S = V_R + Z I_R + Z \frac{Y}{2} V_R$

(9) $\begin{equation*} V_S = V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \end{equation*}$

Most éppen,

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_S = (I_R + I_{C1}) + I_{C2}$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} V_S$

Helyezze be az VS értékét ebben az egyenletben,

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} \left[ V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \right]$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} (1 + \frac{YZ}{2}) V_R + \frac{Y}{2} I_R Z$

(10) $\begin{equation*} I_S = I_R \left[ 1 + \frac{YZ}{2} \right] + Y V_R \left[ 1 + \frac{YZ}{4} \right] \end{equation*}$

Az egyenlet-9 és 10 összevetése a T paraméterek egyenleteivel adja:

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z$

$C = Y \left( 1 + \frac{YZ}{4} \right)$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Hosszú átviteli vonal

A hosszú átviteli vonal disztribuált hálózatként modellezhető. Nem tekinthető összegzett hálózatnak. A hosszú átviteli vonal disztribuált modellje az alábbi ábrán látható.

hosszú átviteli vonal T paramétere

Hosszú átviteli vonal T paramétere

A vonal hossza X km. Az átviteli vonal elemzéséhez egy kis részét (dx) veszünk figyelembe. A következő ábrán látható módon.

hosszú átviteli vonal T paramétere

Zdx = sorozatszoftverellenállás
Ydx = párhuzamos szoftverellenállás

A feszültség növekszik a hosszúsággal. Így, a feszültség emelkedése:

$dV = IZdx$

$\frac{dV}{dx} = IZ$

Hasonlóképpen, az elem által meghúzott áram;

$dI = VYdx$

$\frac{dI}{dx} = VY$

A fenti egyenletek differenciálása:

$\frac{d^2V}{dx^2} = Z \frac{dI}{dx} = ZVY$

A fenti egyenlet általános megoldása:

$V = K_1 cosh(x\sqrt{YZ}) + K_2 sinh(x \sqrt{YZ})$

Mostáld le ezt az egyenletet X szerint,

$\frac{dv}{dx} = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$IZ = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$I = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 cosh(x\sqrt{YZ})$

Most azután meg kell határoznunk a K1 és K2 állandókat;

Ehhez feltételezzük, hogy;

$x=0, \; V=V_R, \; I=I_R$

Ha ezeket az értékeket behelyettesítjük a fenti egyenletekbe;

$V_R = K_1 cosh 0 + K_2 sinh 0$

$V_R = K_1 + 0$

$K_1 = V_R$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh 0 + K_2 cosh 0 \right]$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} [0+K_2]$

$K_2 = \sqrt{\frac{Z}{Y}}$

Tehát,

$V_S = V_R cosh (x\sqrt{YZ}) + \sqrt{\frac{Z}{Y}} I_R sinh (x\sqrt{YZ})$

$I_S = \sqrt{\frac{Y}{Z}} V_R sinh (x\sqrt{YZ}) + I_R cosh (x\sqrt{YZ})$

$Z_C = \sqrt{\frac{Z}{Y}} \, and \, \gamma = \sqrt{YZ}$

Ahol,

ZC = karakterisztikus ellenállás
ɣ = terjedési konstans

$V_S = V_R cosh \gamma x + I_R Z_C sinh \gamma x$

$I_S = \frac{V_R}{Z_C} sinh \gamma x + I_R cosh \gamma x$

Összehasonlítsuk ezeket az egyenleteket a T-paraméterek egyenleteivel;

$A=cosh \gamma x$

$B=Z_C sinh \gamma x$

$C=\frac{sinh \gamma x}{Z_C}$

$D=\cos \gamma x$

T paraméterek átalakítása más paraméterekre

A T paraméterek egyenleteiből meghatározhatjuk más paramétereket is. Ehhez szükségünk van egy olyan egyenletrendszerre, amely a T paraméterek kifejezésében adja meg a más paramétereket.

Vegyünk figyelembe az alábbi ábrán látható általános kétportú hálózatot.

t paraméterek átalakítása más paraméterekre

Ebben az ábrában a fogadó végén lévő áram iránya megváltozik. Ezért néhány módosítást kell bevezetnünk a T paraméterek egyenleteiben.

$V_S = V_1, \; V_R = V_2, \; I_S = I_1, \; I_R = -I_2,$

A T paraméterek egyenletei:

(11) $\begin{equation*} V_1 = AV_2 - BI_2 \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} I_1 = CV_2 - DI_2 \end{equation*}$

T paraméterek Z paraméterekké alakítása

A következő egyenletrendszer ábrázolja a Z paramétereket.

(13) $\begin{equation*} V_1 = Z_{11}I_1 + Z_{12}I_2 \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} V_2 = Z_{21}I_1 + Z_{22}I_2 \end{equation*}$

Most, meghatározzuk a Z paraméterek egyenleteit T paraméterekkel kifejezve.

$CV_2 = I_1 + DI_2$

(15) $\begin{equation*} V_2 = \frac{1}{C}I_1 + \frac{D}{C} I_2 \end{equation*}$

Most adjuk össze az (14) és (15) egyenleteket

$Z_{21} = \frac{1}{C}, \quad Z_{22} = \frac{D}{C}$

Ekkor,

$V_1 = A \left[ \frac{1}{C} I_1 + \frac{D}{C}I_2 \right] - BI_2$

$V_1 = \frac{A}{C} I_1 + \frac{AD}{C}I_2 - BI_2$

(16) $\begin{equation*} V_1 = \frac{A}{C}I_1 + \left( \frac{AD-BC}{C} \right) I_2 \end{equation*}$

Összehasonlítsa az 13. egyenletet az 16. egyenlettel;

$Z_{11} = \frac{A}{C}, \quad Z_{12} = \frac{AD-BC}{C}$

T paraméter Y paraméterekhez

Az Y paraméterek egyenletek halmaza:

(17) $\begin{equation*} I_1 = Y_{11}V_1 + Y_{12}V_2 \end{equation*}$

(18) $\begin{equation*} I_2 = Y_{21}V_1 + Y_{22}V_2 \end{equation*}$

Az (12) egyenlet alapján;

$DI_2 = CV_2 - I_1$

$I_2 = \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1$

Helyezze be ezt az értéket az 11-es egyenletbe;

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 -\frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

$V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] +\frac{B}{D}I_1$

$\frac{B}{D}I_1 = V_1 - V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right]$

(19) $\begin{equation*} I_1 = \frac{D}{B}V_1 - \frac{BC-AD}{B}V_2 \end{equation*}$

Összehasonlítsuk ezt az egyenletet az 17-es egyenlettel;

$Y_{11} = \frac{D}{B}, \quad Y_{12} = \frac{BC-AD}{B}$

Az egyenlet-11-ből;

$BI_2 = AV_2 - V_1$

(20) $\begin{equation*} I_2 = \frac{A}{B} V_2 - \frac{1}{B}V_1 \end{equation*}$

Hasonlítsa össze ezt az egyenletet az egyenlet-18-cal;

$Y_{21} = \frac{-1}{B}, \quad Y_{22} = \frac{A}{B}$

T paraméterek H paraméterekké alakítása

Az H paraméterek egyenletei a következők:

(21) $\begin{equation*} V_1 = H_{11}I_1 + H_{12}V_2 \end{equation*}$

(22) $\begin{equation*} I_2 = H_{21}I_1 + H_{22}V_2 \end{equation*}$

Az (12) egyenletből:

$DI_2 = CV_2 - I_1$

(23) $\begin{equation*} I_2 = \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \end{equation*}$

Összehasonlítsuk ezt az egyenletet az (22) egyenlettel;

$H_{21} = \frac{-1}{D}, \quad H_{22} = \frac{C}{D}$

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 - \frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

(24) $\begin{equation*} V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] + \frac{B}{D}I_1 \end{equation*}$

$H_{11} = \frac{B}{D}, \quad H_{12} = \frac{AD-BC}{D}$

Nyilatkozat: Tiszteletben tartsuk az eredeti cikkeket, amelyek megosztásra méltók. Ha szerzői jogi sértés történne, kérjük, lépjünk kapcsolatba a törlés érdekében.

Adományozz és bátorítsd a szerzőt!

Témák:

Energiaszerkezetek

Átadás

Szakértők névjegye

Electrical4u

China