Параметры T: что это такое? (Примеры проблем и как преобразовать параметры T в другие параметры)

Поле: Основы электротехники

China

что такое параметры T

Что такое параметры T?

Параметры T определяются как параметры линии передачи или параметры ABCD. В двухпортовой сети порт-1 рассматривается как отправляющий конец, а порт-2 — как принимающий конец. На схеме ниже терминалы порта-1 представляют входной (отправляющий) порт. Аналогично, терминалы порта-2 представляют выходной (принимающий) порт.

параметр T в двухпортовой сети

Параметр T в двухпортовой сети

Для вышеуказанной двухпортовой сети уравнения параметров T следующие:

(1) $\begin{equation*} V_S=AV_R + BI_R \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} I_S=CV_R + DI_R \end{equation*}$

Где;

VS = напряжение на отправляющем конце напряжения
IS = ток на отправляющем конце ток
VR = напряжение на приемном конце
IR = ток на приемном конце

Эти параметры используются для математического моделирования линии передачи. Параметры A и D безразмерны. Единицы измерения параметров B и C соответственно ом и мхо.

$\begin{bmatrix} V_S \\ I_S \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_R \\ I_R \end{bmatrix}$

Чтобы найти значения T-параметров, необходимо открыть и замкнуть приемный конец. Когда приемный конец открыт, ток на приемном конце IR равен нулю. Подставив это значение в уравнения, мы получим значения параметров A и C.

$I_R=0$

условие разомкнутого контура

Из уравнения-1;

$V_S=AV_R + B(0)$

$V_S=AV_R$

$A = \left \frac{V_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Из уравнения-2;

$I_S = CV_R + D(0)$

$I_S = CV_R$

$C = \left \frac{I_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Когда приемный конец закорочен, напряжение на приемных клеммах VR равно нулю. Подставив это значение в уравнение, можно получить значения параметров B и D.

$V_R = 0$

short circuit condition

Из уравнения-1;

$V_S=A(0) + BI_R$

$V_S = BI_R$

$B = \left \frac{V_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Из уравнения-2;

$I_S=C (0) + DI_R$

$I_S = DI_R$

$D = \left \frac{I_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Пример решения задачи с параметрами T

Предположим, что сопротивление подключено между отправляющим и приемным концами, как показано на рисунке ниже. Найдите T-параметры данной сети.

t parameter example

Пример T-параметров

Здесь, ток на отправляющем конце такой же, как и на приемном конце.

$I_S = I_R$

(3) $\begin{equation*} I_S = (0)V_R + (1) I_R \end{equation*}$

Теперь применим закон Кирхгофа к цепи,

$V_S = V_R + I_S Z_1$

$V_S = V_R + I_R Z_1$

(4) $\begin{equation*} V_S = (1)V_R + (Z_1) I_R \end{equation*}$

Сравните уравнения 1 и 4;

$A = 1, \, B = Z_1$

Сравните уравнения 2 и 3;

$C = 0, \, D = 1$

T-параметры линии передачи

В зависимости от длины линии, линии передачи классифицируются как:

Короткая линия передачи
Средняя линия передачи
Длинная линия передачи

Теперь мы найдем T-параметры для всех типов линий передачи.

Короткая линия передачи

Линия передачи длиной менее 80 км и напряжением менее 20 кВ считается короткой линией передачи. Из-за малой длины и низкого уровня напряжения емкость линии не учитывается.

Поэтому при моделировании короткой линии передачи мы учитываем только сопротивление и индуктивность. Графическое представление короткой линии передачи показано на рисунке ниже.

t parameter of short transmission line

Параметры T короткой линии передачи

Где,
IR = ток на приемном конце
VR = напряжение на приемном конце
Z = нагрузочное сопротивление
IS = ток на отправляющем конце
VS = напряжение на отправляющем конце
R = сопротивление линии
L = индуктивность линии

Когда по линии передачи протекает ток, происходит падение напряжения IR на сопротивлении линии и падение напряжения IXL на индуктивном реактивном сопротивлении.

Из вышеуказанной схемы следует, что ток на отправляющем конце равен току на приемном конце.

$I_S = I_R$

$V_S = V_R + I_R Z$

Теперь сравним эти уравнения с уравнениями T-параметров (уравнение 1 и 2). И мы получим значения параметров A, B, C и D для короткой линии передачи.

$A = 1, B = Z, C = 0, D = 1$

Средняя линия передачи

Линия передачи длиной от 80 до 240 км и напряжением от 20 до 100 кВ считается средней линией передачи.

В случае средней линии передачи мы не можем игнорировать емкость. Мы должны учитывать емкость при моделировании средней линии передачи.

В зависимости от размещения емкости, средние линии передачи классифицируются на три метода:

Метод конденсатора на конце
Номинальный метод T
Номинальный метод π

Метод конденсатора на конце

В этом методе емкость линии считается сосредоточенной на конце линии передачи. Графическое представление метода конденсатора на конце показано на рисунке ниже.

t parameter of end condenser method

T-параметры метода конденсатора на конце

Где;
IC = Ток конденсатора = YVR

Из приведенного выше рисунка,

$I_S = I_C + I_R$

(5) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R \end{equation*}$

По закону Кирхгофа для напряжений, мы можем записать;

$V_S = V_R + Z I_S$

$V_S = V_R + Z (I_C + I_R)$

$V_S = V_R + Z (Y V_R + I_R)$

$V_S = V_R + Z Y V_R + Z I_R$

(6) $\begin{equation*} V_S = V_R (1 + ZY) + Z I_R \end{equation*}$

Теперь сравните уравнения-5 и 6 с уравнениями параметров T;

$A = 1 + ZY, \; B = Z , \; C = Y , \; D = 1$

Номинальный метод T

В этом методе емкость линии размещается в середине линии передачи. Графическое представление номинального метода T показано на следующем рисунке.

t parameter of nominal t method

Параметры T номинального метода T

Где,
IC = Ток конденсатора = YVC
VC = Напряжение конденсатора

$V_S = V_C + I_S \frac{Z}{2}$

$V_C = V_R + I_R \frac{Z}{2}$

Из KCL;

$I_S = I_R + I_C$

$I_S = I_R + Y V_C$

$I_S = I_R + Y (V_R + I_R \frac{Z}{2})$

$I_S = I_R + Y V_R + Y I_R \frac{Z}{2})$

(7) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \end{equation*}$

Теперь,

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + I_S \frac{Z}{2}$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} \left[ YV_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \right]$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} YV_R + \frac{Z}{2} I_R (1 + \frac{YZ}{2})$

(8) $\begin{equation*} V_S = V_R \left( 1 + \frac{YZ}{2} \right) + I_R \left( Z + \frac{YZ^2}{4} \right) \end{equation*}$

Теперь сравним уравнения 7 и 8 с уравнениями параметров T, и получим,

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z(1+\frac{YZ}{4})$

$C = Y$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Номинальный π-метод

В этом методе емкость линии передачи делится на две части. Одна часть размещается на отправляющем конце, а вторая — на приемном. Графическое представление номинального π-метода показано на рисунке ниже.

t parameter of nominal pi method

Параметры T номинального π-метода

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_1 = I_R + I_{C1}$

$I_{C1} = \frac{Y}{2} V_R \; and \; I_{C2} = \frac{Y}{2} V_S$

Из приведенного выше рисунка можно записать;

$V_S = V_R + I_1 Z$

$V_S = V_R + (I_R + I_{C1}) Z$

$V_S = V_R + Z (I_R + \frac{Y}{2} V_R)$

$V_S = V_R + Z I_R + Z \frac{Y}{2} V_R$

(9) $\begin{equation*} V_S = V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \end{equation*}$

Теперь,

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_S = (I_R + I_{C1}) + I_{C2}$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} V_S$

Подставьте значение VS в это уравнение,

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} \left[ V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \right]$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} (1 + \frac{YZ}{2}) V_R + \frac{Y}{2} I_R Z$

(10) $\begin{equation*} I_S = I_R \left[ 1 + \frac{YZ}{2} \right] + Y V_R \left[ 1 + \frac{YZ}{4} \right] \end{equation*}$

Сравнивая уравнения 9 и 10 с уравнениями параметров T, получаем;

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z$

$C = Y \left( 1 + \frac{YZ}{4} \right)$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Длинная линия передачи

Длинная линия передачи моделируется как распределенная сеть. Она не может быть предположена как сосредоточенная сеть. Распределенная модель длинной линии передачи показана на следующем рисунке.

параметр T длинной линии передачи

Параметр T длинной линии передачи

Длина линии составляет X км. Для анализа линии передачи мы рассматриваем небольшую часть (dx) линии. Это показано на следующем рисунке.

параметр T длинной линии передачи

Zdx = последовательное сопротивление
Ydx = параллельное сопротивление

Напряжение увеличивается по длине линии. Таким образом, повышение напряжения равно;

$dV = IZdx$

$\frac{dV}{dx} = IZ$

Аналогично, ток, потребляемый элементом, составляет;

$dI = VYdx$

$\frac{dI}{dx} = VY$

Дифференцируя вышеприведенные уравнения;

$\frac{d^2V}{dx^2} = Z \frac{dI}{dx} = ZVY$

Общее решение этого уравнения имеет вид;

$V = K_1 cosh(x\sqrt{YZ}) + K_2 sinh(x \sqrt{YZ})$

Теперь продифференцируем это уравнение по X,

$\frac{dv}{dx} = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$IZ = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$I = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 cosh(x\sqrt{YZ})$

Теперь нам нужно найти константы K1 и K2;

Для этого предположим;

$x=0, \; V=V_R, \; I=I_R$

Подставив эти значения в уравнения выше;

$V_R = K_1 cosh 0 + K_2 sinh 0$

$V_R = K_1 + 0$

$K_1 = V_R$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh 0 + K_2 cosh 0 \right]$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} [0+K_2]$

$K_2 = \sqrt{\frac{Z}{Y}}$

Следовательно,

$V_S = V_R cosh (x\sqrt{YZ}) + \sqrt{\frac{Z}{Y}} I_R sinh (x\sqrt{YZ})$

$I_S = \sqrt{\frac{Y}{Z}} V_R sinh (x\sqrt{YZ}) + I_R cosh (x\sqrt{YZ})$

$Z_C = \sqrt{\frac{Z}{Y}} \, and \, \gamma = \sqrt{YZ}$

Где,

ZC = характеристическое сопротивление
ɣ = коэффициент распространения

$V_S = V_R cosh \gamma x + I_R Z_C sinh \gamma x$

$I_S = \frac{V_R}{Z_C} sinh \gamma x + I_R cosh \gamma x$

Сравните эти уравнения с уравнениями T-параметров;

$A=cosh \gamma x$

$B=Z_C sinh \gamma x$

$C=\frac{sinh \gamma x}{Z_C}$

$D=\cos \gamma x$

Перевод параметров T в другие параметры

Мы можем найти другие параметры из уравнений параметров T. Для этого нам нужно найти набор уравнений других параметров в терминах параметров T.

Рассмотрим обобщенную двухпортовую сеть, показанную на рисунке ниже.

conversion of t parameters to other parameters

На этом рисунке направление тока на приемной стороне изменено. Поэтому мы рассматриваем некоторые изменения в уравнениях параметров T.

$V_S = V_1, \; V_R = V_2, \; I_S = I_1, \; I_R = -I_2,$

Уравнения параметров T следующие:

(11) $\begin{equation*} V_1 = AV_2 - BI_2 \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} I_1 = CV_2 - DI_2 \end{equation*}$

Параметры T к параметрам Z

Следующий набор уравнений представляет параметры Z.

(13) $\begin{equation*} V_1 = Z_{11}I_1 + Z_{12}I_2 \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} V_2 = Z_{21}I_1 + Z_{22}I_2 \end{equation*}$

Теперь мы найдем уравнения параметров Z в терминах параметров T.

$CV_2 = I_1 + DI_2$

(15) $\begin{equation*} V_2 = \frac{1}{C}I_1 + \frac{D}{C} I_2 \end{equation*}$

Теперь сравним уравнение-14 с уравнением-15

$Z_{21} = \frac{1}{C}, \quad Z_{22} = \frac{D}{C}$

Теперь,

$V_1 = A \left[ \frac{1}{C} I_1 + \frac{D}{C}I_2 \right] - BI_2$

$V_1 = \frac{A}{C} I_1 + \frac{AD}{C}I_2 - BI_2$

(16) $\begin{equation*} V_1 = \frac{A}{C}I_1 + \left( \frac{AD-BC}{C} \right) I_2 \end{equation*}$

Сравните уравнение-13 с уравнением-16;

$Z_{11} = \frac{A}{C}, \quad Z_{12} = \frac{AD-BC}{C}$

Параметры T к параметрам Y

Набор уравнений для параметров Y:

(17) $\begin{equation*} I_1 = Y_{11}V_1 + Y_{12}V_2 \end{equation*}$

(18) $\begin{equation*} I_2 = Y_{21}V_1 + Y_{22}V_2 \end{equation*}$

Из уравнения (12);

$DI_2 = CV_2 - I_1$

$I_2 = \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1$

Подставьте это значение в уравнение-11;

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 -\frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

$V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] +\frac{B}{D}I_1$

$\frac{B}{D}I_1 = V_1 - V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right]$

(19) $\begin{equation*} I_1 = \frac{D}{B}V_1 - \frac{BC-AD}{B}V_2 \end{equation*}$

Сравните это уравнение с уравнением-17;

$Y_{11} = \frac{D}{B}, \quad Y_{12} = \frac{BC-AD}{B}$

Из уравнения-11;

$BI_2 = AV_2 - V_1$

(20) $\begin{equation*} I_2 = \frac{A}{B} V_2 - \frac{1}{B}V_1 \end{equation*}$

Сравните это уравнение с уравнением-18;

$Y_{21} = \frac{-1}{B}, \quad Y_{22} = \frac{A}{B}$

Параметры T к параметрам H

Набор уравнений для параметров H следующий:

(21) $\begin{equation*} V_1 = H_{11}I_1 + H_{12}V_2 \end{equation*}$

(22) $\begin{equation*} I_2 = H_{21}I_1 + H_{22}V_2 \end{equation*}$

Из уравнения (12);

$DI_2 = CV_2 - I_1$

(23) $\begin{equation*} I_2 = \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \end{equation*}$

Сравните это уравнение с уравнением (22);

$H_{21} = \frac{-1}{D}, \quad H_{22} = \frac{C}{D}$

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 - \frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

(24) $\begin{equation*} V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] + \frac{B}{D}I_1 \end{equation*}$

$H_{11} = \frac{B}{D}, \quad H_{12} = \frac{AD-BC}{D}$

Заявление: Уважайте оригинальные материалы, хорошие статьи достойны распространения, если есть нарушение авторских прав, пожалуйста, свяжитесь для удаления.

Оставить чаевые и поощрить автора

Темы:

Энергетические системы

Передача

О специалистах

Electrical4u

China

Область экспертизы

Basic Electrical

Профессиональная статья

607