Parámetros T: Que son? (Exemplos Problemas e Como Converter Parámetros T a outros Parámetros)

Campo: Electrónica Básica

China

que son os parámetros T

Que son os parámetros T?

Os parámetros T defínense como parámetros de liña de transmisión ou parámetros ABCD. Nuna rede de dous portos, o porto-1 considera-se como o extremo de envío e o porto-2 como o extremo de recepción. No diagrama da rede a continuación, as terminais do porto-1 representan o porto de entrada (envío). De forma semellante, as terminais do porto-2 representan o porto de saída (recepción).

parámetro T dunha rede de dous portos

Parámetro T nunha Rede de Dous Portos

Para a rede de dous portos superior, as ecuacións dos parámetros T son;

(1) $\begin{equation*} V_S=AV_R + BI_R \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} I_S=CV_R + DI_R \end{equation*}$

Onde:

VS = Tensión no extremo de envío (sending end voltage)
IS = Corrente no extremo de envío (sending end current)
VR = Tensión no extremo de recepción (receiving end voltage)
IR = Corrente no extremo de recepción (receiving end current)

Estes parámetros úsanse para facer o modelado matemático dunha liña de transmisión. Os parámetros A e D son adimensionais. As unidades dos parámetros B e C son ohmio e mho, respectivamente.

$\begin{bmatrix} V_S \\ I_S \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_R \\ I_R \end{bmatrix}$

Para atopar o valor dos parámetros T, necesitamos abrir e cortocircuitar o extremo de recepción. Cando o extremo de recepción está en cortocircuito, a corrente no extremo de recepción IR é cero. Colocando este valor nas ecuacións, obtemos os valores dos parámetros A e C.

$I_R=0$

condición de circuito abierto

A partir da ecuación 1;

$V_S=AV_R + B(0)$

$V_S=AV_R$

$A = \left \frac{V_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Dende a ecuación-2;

$I_S = CV_R + D(0)$

$I_S = CV_R$

$C = \left \frac{I_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Cando o extremo receptor está en curto circuito, a tensión nos terminais de recepción VR é cero. Ao introducir este valor na ecuación, podemos obter os valores dos parámetros B e D.

$V_R = 0$

condición de cortocircuito

A partir da ecuación-1;

$V_S=A(0) + BI_R$

$V_S = BI_R$

$B = \left \frac{V_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

A partir da ecuación 2;

$I_S=C (0) + DI_R$

$I_S = DI_R$

$D = \left \frac{I_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Parámetros T resoltos no exemplo de problema

Considera que unha impedancia está conectada entre os terminais de envío e recepción, como se mostra na figura de abaixo. Atopar os parámetros T da rede dada.

t parameter example

Exemplo de parámetro T

Aquí, a corrente no terminal de envío é a mesma que a corrente no terminal de recepción.

$I_S = I_R$

(3) $\begin{equation*} I_S = (0)V_R + (1) I_R \end{equation*}$

Agora, aplicamos a LCV á rede,

$V_S = V_R + I_S Z_1$

$V_S = V_R + I_R Z_1$

(4) $\begin{equation*} V_S = (1)V_R + (Z_1) I_R \end{equation*}$

Compara a ecuación 1 e a 4;

$A = 1, \, B = Z_1$

Compare equation-2 e 3;

$C = 0, \, D = 1$

Parámetros T dunha liña de transmisión

Segundo a lonxitude da liña, as liñas de transmisión clasifícanse como;

Liña de transmisión curta
Liña de transmisión media
Liña de transmisión longa

Agora, atopamos os parámetros T para todos os tipos de liñas de transmisión.

Liña de transmisión curta

A liña de transmisión que ten unha lonxitude inferior a 80km e un nivel de voltaxe inferior a 20kV considerase unha liña de transmisión curta. Debido á súa pequena lonxitude e ao nivel de voltaxe máis baixo, a capacitancia da liña desprégase.

polo tanto, só estamos a ter en conta a resistencia e a indutancia ao modelar unha liña de transmisión curta. A representación gráfica da liña de transmisión curta é como se amosa na figura seguinte.

t parámetro de liña de transmisión curta

Parámetros T de Liña de Transmisión Curta

Onde,
IR = Corrente no extremo receptor
VR = Voltaxe no extremo receptor
Z = Impedancia da carga
IS = Corrente no extremo emisor
VS = Voltaxe no extremo emisor
R = Resistencia da liña
L = Indutancia da liña

Cando a corrente fluye pola liña de transmisión, ocorre unha caída IR na resistencia da liña e unha caída IXL na reactividade indutiva.

No anterior esquema, a corrente no extremo emisor é a mesma que a corrente no extremo receptor.

$I_S = I_R$

$V_S = V_R + I_R Z$

Agora, compárense estas ecuacións coas ecuacións dos parámetros T (ecuación 1 e 2). E obtemos os valores dos parámetros A, B, C e D para unha liña de transmisión curta.

$A = 1, B = Z, C = 0, D = 1$

Línea de Transmisión Media

A liña de transmisión que ten unha lonxitude de 80 km a 240 km e un nivel de voltaxe de 20 kV a 100 kV considerase como unha liña de transmisión media.

No caso dunha liña de transmisión media, non podemos despresar a capacitancia. Debemos ter en conta a capacitancia ao modelar unha liña de transmisión media.

Segundo a colocación da capacitancia, as liñas de transmisión media clasifícanse en tres métodos;

Método do Condensador Final
Método T Nominal
Método π Nominal

Método do condensador final

Neste método, supónsese que a capacitancia da liña está concentrada no final da liña de transmisión. A representación gráfica do método do condensador final amóstrase na figura inferior.

t parámetro do método do condensador final

Parámetro T do método do condensador final

Onde;
IC = Corrente do condensador = YVR

Na figura superior,

$I_S = I_C + I_R$

(5) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R \end{equation*}$

Segundo o KVL, podemos escribir;

$V_S = V_R + Z I_S$

$V_S = V_R + Z (I_C + I_R)$

$V_S = V_R + Z (Y V_R + I_R)$

$V_S = V_R + Z Y V_R + Z I_R$

(6) $\begin{equation*} V_S = V_R (1 + ZY) + Z I_R \end{equation*}$

Agora, compara as ecuacións-5 e 6 coas ecuacións dos parámetros T;

$A = 1 + ZY, \; B = Z , \; C = Y , \; D = 1$

Método T Nominal

Neste método, a capacitancia da liña colócase no punto medio da liña de transmisión. A representación gráfica do Método T Nominal móstrase na figura seguinte.

t parameter of nominal t method

Parámetro T do Método T Nominal

Onde,
IC = Corrente do condensador = YVC
VC = Voltaxe do condensador

$V_S = V_C + I_S \frac{Z}{2}$

$V_C = V_R + I_R \frac{Z}{2}$

Dende KCL;

$I_S = I_R + I_C$

$I_S = I_R + Y V_C$

$I_S = I_R + Y (V_R + I_R \frac{Z}{2})$

$I_S = I_R + Y V_R + Y I_R \frac{Z}{2})$

(7) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \end{equation*}$

Agora,

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + I_S \frac{Z}{2}$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} \left[ YV_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \right]$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} YV_R + \frac{Z}{2} I_R (1 + \frac{YZ}{2})$

(8) $\begin{equation*} V_S = V_R \left( 1 + \frac{YZ}{2} \right) + I_R \left( Z + \frac{YZ^2}{4} \right) \end{equation*}$

Agora, compara as ecuacións 7 e 8 coas ecuacións dos parámetros T e obtemos,

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z(1+\frac{YZ}{4})$

$C = Y$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Método nominal π

Neste método, a capacitancia da liña de transmisión divide en dúas metades. Unha metade colócase no extremo de envío e a segunda metade no extremo de recepción. A representación gráfica do método nominal π é a seguinte:

t parameter of nominal pi method

Parámetros T do Método Nominal π

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_1 = I_R + I_{C1}$

$I_{C1} = \frac{Y}{2} V_R \; and \; I_{C2} = \frac{Y}{2} V_S$

Dende a figura anterior, podemos escribir:

$V_S = V_R + I_1 Z$

$V_S = V_R + (I_R + I_{C1}) Z$

$V_S = V_R + Z (I_R + \frac{Y}{2} V_R)$

$V_S = V_R + Z I_R + Z \frac{Y}{2} V_R$

(9) $\begin{equation*} V_S = V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \end{equation*}$

Agora,

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_S = (I_R + I_{C1}) + I_{C2}$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} V_S$

Pon o valor de VS nesta ecuación,

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} \left[ V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \right]$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} (1 + \frac{YZ}{2}) V_R + \frac{Y}{2} I_R Z$

(10) $\begin{equation*} I_S = I_R \left[ 1 + \frac{YZ}{2} \right] + Y V_R \left[ 1 + \frac{YZ}{4} \right] \end{equation*}$

Ao comparar as ecuacións 9 e 10 coas ecuacións dos parámetros T, obtemos:

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z$

$C = Y \left( 1 + \frac{YZ}{4} \right)$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Línea de transmisión longa

A línea de transmisión longa modelase como unha rede distribuída. Non se pode asumir como unha rede concentrada. O modelo distribuído dunha liña de transmisión longa é o que se amosa na figura a continuación.

parámetro T da liña de transmisión longa

Parámetro T da liña de transmisión longa

A lonxitude da liña é X km. Para analizar a liña de transmisión, consideramos unha pequena parte (dx) da liña. E está mostrada na figura seguinte.

parámetro T da liña de transmisión longa

Zdx = impedancia en serie
Ydx = impedancia en paralelo

O voltaxe aumenta ao longo da lonxitude. Polo tanto, o aumento do voltaxe é;

$dV = IZdx$

$\frac{dV}{dx} = IZ$

De forma semellante, a corrente consumida polo elemento é;

$dI = VYdx$

$\frac{dI}{dx} = VY$

Diferenciando as ecuacións anteriores;

$\frac{d^2V}{dx^2} = Z \frac{dI}{dx} = ZVY$

A solución xeral da ecuación anterior é;

$V = K_1 cosh(x\sqrt{YZ}) + K_2 sinh(x \sqrt{YZ})$

Agora, diferencie esta ecuación respecto de X,

$\frac{dv}{dx} = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$IZ = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$I = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 cosh(x\sqrt{YZ})$

Agora, temos que atopar as constantes K1 e K2;

Para iso, supoñamos;

$x=0, \; V=V_R, \; I=I_R$

Ponendo estes valores nas ecuacións anteriores;

$V_R = K_1 cosh 0 + K_2 sinh 0$

$V_R = K_1 + 0$

$K_1 = V_R$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh 0 + K_2 cosh 0 \right]$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} [0+K_2]$

$K_2 = \sqrt{\frac{Z}{Y}}$

Por tanto,

$V_S = V_R cosh (x\sqrt{YZ}) + \sqrt{\frac{Z}{Y}} I_R sinh (x\sqrt{YZ})$

$I_S = \sqrt{\frac{Y}{Z}} V_R sinh (x\sqrt{YZ}) + I_R cosh (x\sqrt{YZ})$

$Z_C = \sqrt{\frac{Z}{Y}} \, and \, \gamma = \sqrt{YZ}$

Onde,

ZC = Impedancia característica
ɣ = Constante de propagación

$V_S = V_R cosh \gamma x + I_R Z_C sinh \gamma x$

$I_S = \frac{V_R}{Z_C} sinh \gamma x + I_R cosh \gamma x$

Compare estas ecuacións coas ecuacións dos parámetros T;

$A=cosh \gamma x$

$B=Z_C sinh \gamma x$

$C=\frac{sinh \gamma x}{Z_C}$

$D=\cos \gamma x$

Conversión de parámetros T a outros parámetros

Podemos atopar outros parámetros a partir das ecuacións dos parámetros T. Para iso, necesitamos atopar un conxunto de ecuacións doutros parámetros en termos dos parámetros T.

Considera a rede de dous portos xeneralizada que se amosa na figura seguinte.

conversion of t parameters to other parameters

Nesta figura, a dirección da corrente no extremo receptor cambia. Polo tanto, consideramos algúns cambios nas ecuacións dos parámetros T.

$V_S = V_1, \; V_R = V_2, \; I_S = I_1, \; I_R = -I_2,$

As ecuacións dos parámetros T son:

(11) $\begin{equation*} V_1 = AV_2 - BI_2 \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} I_1 = CV_2 - DI_2 \end{equation*}$

Parámetros T a parámetros Z

O seguinte conxunto de ecuacións representa os parámetros Z.

(13) $\begin{equation*} V_1 = Z_{11}I_1 + Z_{12}I_2 \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} V_2 = Z_{21}I_1 + Z_{22}I_2 \end{equation*}$

Agora, atoparemos as ecuacións dos parámetros Z en termos dos parámetros T.

$CV_2 = I_1 + DI_2$

(15) $\begin{equation*} V_2 = \frac{1}{C}I_1 + \frac{D}{C} I_2 \end{equation*}$

Agora compara a ecuación 14 coa ecuación 15

$Z_{21} = \frac{1}{C}, \quad Z_{22} = \frac{D}{C}$

Agora,

$V_1 = A \left[ \frac{1}{C} I_1 + \frac{D}{C}I_2 \right] - BI_2$

$V_1 = \frac{A}{C} I_1 + \frac{AD}{C}I_2 - BI_2$

(16) $\begin{equation*} V_1 = \frac{A}{C}I_1 + \left( \frac{AD-BC}{C} \right) I_2 \end{equation*}$

Compara a ecuación 13 coa ecuación 16;

$Z_{11} = \frac{A}{C}, \quad Z_{12} = \frac{AD-BC}{C}$

Parámetro T a parámetros Y

O conxunto de ecuacións dos parámetros Y é;

(17) $\begin{equation*} I_1 = Y_{11}V_1 + Y_{12}V_2 \end{equation*}$

(18) $\begin{equation*} I_2 = Y_{21}V_1 + Y_{22}V_2 \end{equation*}$

A partir da ecuación-12;

$DI_2 = CV_2 - I_1$

$I_2 = \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1$

Introduce este valor na ecuación 11;

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 -\frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

$V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] +\frac{B}{D}I_1$

$\frac{B}{D}I_1 = V_1 - V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right]$

(19) $\begin{equation*} I_1 = \frac{D}{B}V_1 - \frac{BC-AD}{B}V_2 \end{equation*}$

Compara esta ecuación coa ecuación-17;

$Y_{11} = \frac{D}{B}, \quad Y_{12} = \frac{BC-AD}{B}$

A partir da ecuación-11;

$BI_2 = AV_2 - V_1$

(20) $\begin{equation*} I_2 = \frac{A}{B} V_2 - \frac{1}{B}V_1 \end{equation*}$

Compare esta ecuación coa ecuación-18;

$Y_{21} = \frac{-1}{B}, \quad Y_{22} = \frac{A}{B}$

Parámetro T a parámetros H

O conxunto de ecuacións dos parámetros H é:

(21) $\begin{equation*} V_1 = H_{11}I_1 + H_{12}V_2 \end{equation*}$

(22) $\begin{equation*} I_2 = H_{21}I_1 + H_{22}V_2 \end{equation*}$

Dende a ecuación-12;

$DI_2 = CV_2 - I_1$

(23) $\begin{equation*} I_2 = \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \end{equation*}$

Compara esta ecuación coa ecuación-22;

$H_{21} = \frac{-1}{D}, \quad H_{22} = \frac{C}{D}$

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 - \frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

(24) $\begin{equation*} V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] + \frac{B}{D}I_1 \end{equation*}$

$H_{11} = \frac{B}{D}, \quad H_{12} = \frac{AD-BC}{D}$

Declaración: Respeite o orixinal, artigos bons merecen ser compartidos, se hai algún dereito de autor por favor contacte para eliminar.

Dá unha propina e anima ao autor

Temas:

Sistemas de enerxía

Transmisión

Sobre os expertos

Electrical4u

China

Área de especialización

Basic Electrical

Artigo profesional

607

Recomendado

Máis

Normas de selección de aisladores de alta tensión para transformadores de potencia

1. Estructuras e clasificación dos forrosAs formas de estrutura e a clasificación dos forros amóstranse na táboa a continuación: Número de serie Característica de clasificación Categoría 1 Estrutura principal de aislamento Tipo capacitivoPapel impregnado con resinaPapel impregnado con óleo Tipo non capacitivoAislamento a gasAislamento líquidoResina de fundiciónAislamento compuesto 2 Material de aislamento externo PorcelanaCaucho de silicona 3 Material de re

James

12/20/2025

Guía de instalación e manexo de grandes transformadores de potencia

1. Tracción mecánica directa de grandes transformadores de potenciaCando se transportan grandes transformadores de potencia mediante tracción mecánica directa, debe completarse adecuadamente o seguinte traballo:Investigar a estrutura, ancho, pendente, inclinación, ángulos de xiro e capacidade de carga de estradas, puentes, alcantarillas, aceas, etc. ao longo da ruta; reforzálas cando sexa necesario.Levantar unha enquisa sobre obstáculos aéreos ao longo da ruta, como liñas eléctricas e de comunic

Vziman

12/20/2025

5 Técnicas de Diagnóstico de Fallos para Grandes Transformadores Eléctricos

Métodos de diagnóstico de fallos en transformadores1. Método de razón para o análise de gases disueltosPara a maioría dos transformadores de potencia de aceite, ba tensión térmica e eléctrica, prodúcese unha cantidade determinada de gases combustibles no tanque do transformador. Os gases combustibles disueltos no aceite poden utilizarse para determinar as características de descomposición térmica do sistema de aislamento de aceite e papel do transformador, baseándose na súa composición específic

Vziman

12/20/2025

17 Preguntas Comúns Sobre Transformadores Eléctricos

1 Por que o núcleo do transformador debe estar aterrado?Durante a operación normal dos transformadores de potencia, o núcleo debe ter unha conexión a terra fiable. Sen aterramento, unha tensión flotante entre o núcleo e a terra causaría descargas intermitentes por ruptura. O aterramento en un único punto elimina a posibilidade de potencial flotante no núcleo. No entanto, cando existen dous ou máis puntos de aterramento, os potenciais desiguais entre as seccións do núcleo crean correntes circulan

Vziman

12/20/2025