Parametry T: Co jsou? (Příklady, problémy a jak převést parametry T na jiné parametry)

Pole: Základní elektrotechnika

China

co jsou t parametry

Co jsou T parametry?

T parametry jsou definovány jako parametry přenosové linky nebo ABCD parametry. V dvouportové síti je port-1 považován za odesílací konec a port-2 za přijímací konec. V níže uvedeném schématu sítě představují terminály portu-1 vstupní (odesílací) port. Podobně představují terminály portu-2 výstupní (přijímací) port.

dvouportová síť t parametr

T parametr v dvouportové síti

Pro výše uvedenou dvouportovou síť jsou rovnice T parametrů následující:

(1) $\begin{equation*} V_S=AV_R + BI_R \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} I_S=CV_R + DI_R \end{equation*}$

Kde:

VS = Výstupní napětí
IS = Výstupní proud
VR = Příjmové napětí
IR = Příjmový proud

Tyto parametry se používají k matematickému modelování přenosové linky. Parametry A a D jsou bezrozměrné. Jednotka parametrů B a C je ohm a mho, v tomto pořadí.

$\begin{bmatrix} V_S \\ I_S \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_R \\ I_R \end{bmatrix}$

Pro zjištění hodnot T-parametrů je třeba otevřít a krátit přijímací konec. Když je přijímací konec otevřený obvod, proud IR je nulový. Dosazením této hodnoty do rovnic získáme hodnoty parametrů A a C.

$I_R=0$

open circuit condition

Z rovnice 1;

$V_S=AV_R + B(0)$

$V_S=AV_R$

$A = \left \frac{V_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Z rovnice-2;

$I_S = CV_R + D(0)$

$I_S = CV_R$

$C = \left \frac{I_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Když je přijímací konec zkrácen, napětí mezi přijímacími terminály VR je nulové. Dosazením této hodnoty do rovnice můžeme získat hodnoty parametrů B a D.

$V_R = 0$

podmínka krátkého spojení

Z rovnice 1;

$V_S=A(0) + BI_R$

$V_S = BI_R$

$B = \left \frac{V_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Z rovnice-2;

$I_S=C (0) + DI_R$

$I_S = DI_R$

$D = \left \frac{I_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Řešený příklad problému s parametry T

Uvažujme, že mezi výstupním a vstupním terminálem je připojena impedancí, jak je znázorněno na níže uvedeném obrázku. Najděte T-parametry dané sítě.

t parameter example

Příklad T-parametru

Zde je proud na výstupní straně stejný jako proud na vstupní straně.

$I_S = I_R$

(3) $\begin{equation*} I_S = (0)V_R + (1) I_R \end{equation*}$

Nyní aplikujeme KVL na síť,

$V_S = V_R + I_S Z_1$

$V_S = V_R + I_R Z_1$

(4) $\begin{equation*} V_S = (1)V_R + (Z_1) I_R \end{equation*}$

Porovnejte rovnice 1 a 4;

$A = 1, \, B = Z_1$

Porovnejte rovnice 2 a 3;

$C = 0, \, D = 1$

T parametry přenosové linky

Podle délky linky se přenosové linky dělí na;

Krátká přenosová linka
Středně dlouhá přenosová linka
Dlouhá přenosová linka

Nyní určíme T parametry pro všechny typy přenosových linek.

Krátká přenosová linka

Přenosový vedení s délkou menší než 80 km a napětím nižším než 20 kV jsou považovány za krátké přenosové vedení. Vzhledem k malé délce a nižšímu napětí se kapacitance vedení zanedbává.

Proto při modelování krátkého přenosového vedení bereme v úvahu pouze odpor a indukci. Grafické znázornění krátkého přenosového vedení je uvedeno na následujícím obrázku.

parametry T krátkého přenosového vedení

Parametry T krátkého přenosového vedení

Kde,
IR = Přijímací proud
VR = Přijímací napětí
Z = Zátěžový odpor
IS = Odesílací proud
VS = Odesílací napětí
R = Odpor vedení
L = Indukčnost vedení

Když proud průchází přenosovým vedením, dojde k padnutí IR na odpornosti vedení a k padnutí IXL na induktivní reaktance.

Z tohoto sítě je odesílací proud stejný jako přijímací proud.

$I_S = I_R$

$V_S = V_R + I_R Z$

Nyní porovnejte tyto rovnice s rovnicemi T-parametrů (rovnice 1 a 2). A získáme hodnoty parametrů A, B, C a D pro krátkou přenosovou linku.

$A = 1, B = Z, C = 0, D = 1$

Středně dlouhá přenosová linka

Přenosová linka s délkou 80 km až 240 km a napětím 20 kV až 100 kV je považována za středně dlouhou přenosovou linku.

V případě středně dlouhé přenosové linky nemůžeme kapacitu zanedbat. Při modelování středně dlouhé přenosové linky musíme kapacitu zohlednit.

Podle umístění kapacity jsou středně dlouhé přenosové linky rozděleny do tří metod:

Metoda koncových kondenzátorů
Nominalní T metoda
Nominalní π metoda

Koncová kondenzátorová metoda

V této metodě se předpokládá, že kapacitance vedení je soustředěna na konci přenosového vedení. Grafické znázornění koncové kondenzátorové metody je zobrazeno níže.

t parameter of end condenser method

T-parametry koncové kondenzátorové metody

Kde;
IC = proud kondenzátoru = YVR

Z následujícího obrázku,

$I_S = I_C + I_R$

(5) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R \end{equation*}$

Pomocí KVL můžeme napsat;

$V_S = V_R + Z I_S$

$V_S = V_R + Z (I_C + I_R)$

$V_S = V_R + Z (Y V_R + I_R)$

$V_S = V_R + Z Y V_R + Z I_R$

(6) $\begin{equation*} V_S = V_R (1 + ZY) + Z I_R \end{equation*}$

Nyní porovnejte rovnice-5 a 6 s rovnicemi parametrů T;

$A = 1 + ZY, \; B = Z , \; C = Y , \; D = 1$

Nominální T metoda

V této metodě je kapacitance linky umístěna na střed přenosové linky. Grafické znázornění nominální T metody je níže uvedeno.

t parameter of nominal t method

T-parametry nominální T metody

Kde,
IC = Proud kondenzátoru = YVC
VC = Napětí kondenzátoru

$V_S = V_C + I_S \frac{Z}{2}$

$V_C = V_R + I_R \frac{Z}{2}$

Z KCL;

$I_S = I_R + I_C$

$I_S = I_R + Y V_C$

$I_S = I_R + Y (V_R + I_R \frac{Z}{2})$

$I_S = I_R + Y V_R + Y I_R \frac{Z}{2})$

(7) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \end{equation*}$

Nyní,

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + I_S \frac{Z}{2}$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} \left[ YV_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \right]$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} YV_R + \frac{Z}{2} I_R (1 + \frac{YZ}{2})$

(8) $\begin{equation*} V_S = V_R \left( 1 + \frac{YZ}{2} \right) + I_R \left( Z + \frac{YZ^2}{4} \right) \end{equation*}$

Nyní porovnejte rovnice (7) a (8) s rovnicemi parametrů T a dostaneme,

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z(1+\frac{YZ}{4})$

$C = Y$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Nominační π metoda

V této metodě je kapacitance přenosového vedení rozdělena na dvě části. Jedna polovina je umístěna na odesílacím konci a druhá polovina na přijímacím konci. Grafické znázornění nominační π metody je uvedeno na následujícím obrázku.

t parameter of nominal pi method

T-parametry nominační π metody

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_1 = I_R + I_{C1}$

$I_{C1} = \frac{Y}{2} V_R \; and \; I_{C2} = \frac{Y}{2} V_S$

Z obrázku výše můžeme napsat;

$V_S = V_R + I_1 Z$

$V_S = V_R + (I_R + I_{C1}) Z$

$V_S = V_R + Z (I_R + \frac{Y}{2} V_R)$

$V_S = V_R + Z I_R + Z \frac{Y}{2} V_R$

(9) $\begin{equation*} V_S = V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \end{equation*}$

Teď,

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_S = (I_R + I_{C1}) + I_{C2}$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} V_S$

Dosádte hodnotu VS do této rovnice,

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} \left[ V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \right]$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} (1 + \frac{YZ}{2}) V_R + \frac{Y}{2} I_R Z$

(10) $\begin{equation*} I_S = I_R \left[ 1 + \frac{YZ}{2} \right] + Y V_R \left[ 1 + \frac{YZ}{4} \right] \end{equation*}$

Porovnáním rovnic (9) a (10) s rovnicemi parametrů T získáme:

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z$

$C = Y \left( 1 + \frac{YZ}{4} \right)$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Dlouhá přenosová linka

Dlouhá přenosová linka je modelována jako distribuovaná síť. Nelze ji považovat za skupinovou síť. Distribuovaný model dlouhé přenosové linky je znázorněn na následujícím obrázku.

parametry T dlouhé přenosové linky

Parametry T dlouhé přenosové linky

Délka linky je X km. Pro analýzu přenosové linky zvažujeme malou část (dx) linky. Je to znázorněno na následujícím obrázku.

parametry T dlouhé přenosové linky

Zdx = sériová impedance
Ydx = paralelní impedance

Napětí se zvyšuje s rostoucí délkou. Zvýšení napětí tedy je:

$dV = IZdx$

$\frac{dV}{dx} = IZ$

Podobně, proud vyžadovaný prvkem je;

$dI = VYdx$

$\frac{dI}{dx} = VY$

Diferencováním výše uvedených rovnic;

$\frac{d^2V}{dx^2} = Z \frac{dI}{dx} = ZVY$

Obecné řešení výše uvedené rovnice je;

$V = K_1 cosh(x\sqrt{YZ}) + K_2 sinh(x \sqrt{YZ})$

Nyní, zderivujte tuto rovnici podle X,

$\frac{dv}{dx} = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$IZ = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$I = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 cosh(x\sqrt{YZ})$

Nyní je třeba najít konstanty K1 a K2;

Pro to předpokládejme;

$x=0, \; V=V_R, \; I=I_R$

Dosazením těchto hodnot do výše uvedených rovnic;

$V_R = K_1 cosh 0 + K_2 sinh 0$

$V_R = K_1 + 0$

$K_1 = V_R$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh 0 + K_2 cosh 0 \right]$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} [0+K_2]$

$K_2 = \sqrt{\frac{Z}{Y}}$

Tedy,

$V_S = V_R cosh (x\sqrt{YZ}) + \sqrt{\frac{Z}{Y}} I_R sinh (x\sqrt{YZ})$

$I_S = \sqrt{\frac{Y}{Z}} V_R sinh (x\sqrt{YZ}) + I_R cosh (x\sqrt{YZ})$

$Z_C = \sqrt{\frac{Z}{Y}} \, and \, \gamma = \sqrt{YZ}$

Kde,

ZC = charakteristický odpor
ɣ = konstanta šíření

$V_S = V_R cosh \gamma x + I_R Z_C sinh \gamma x$

$I_S = \frac{V_R}{Z_C} sinh \gamma x + I_R cosh \gamma x$

Porovnejte tyto rovnice s rovnicemi T-parametrů;

$A=cosh \gamma x$

$B=Z_C sinh \gamma x$

$C=\frac{sinh \gamma x}{Z_C}$

$D=\cos \gamma x$

Převod T parametrů na jiné parametry

Můžeme najít další parametry z rovnic T parametrů. Pro to potřebujeme najít sadu rovnic pro jiné parametry vyjádřené pomocí T parametrů.

Uvažujme zobecněnou dvouportovou síť, jak je znázorněno na následujícím obrázku.

conversion of t parameters to other parameters

Na tomto obrázku je změněna směr proudu na přijímací straně. Proto bereme v úvahu některé změny v rovnicích T parametrů.

$V_S = V_1, \; V_R = V_2, \; I_S = I_1, \; I_R = -I_2,$

Rovnice T parametrů je:

(11) $\begin{equation*} V_1 = AV_2 - BI_2 \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} I_1 = CV_2 - DI_2 \end{equation*}$

T parametry na Z parametry

Následující sada rovnic reprezentuje Z parametry.

(13) $\begin{equation*} V_1 = Z_{11}I_1 + Z_{12}I_2 \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} V_2 = Z_{21}I_1 + Z_{22}I_2 \end{equation*}$

Nyní určíme rovnice parametrů Z v termínech parametrů T.

$CV_2 = I_1 + DI_2$

(15) $\begin{equation*} V_2 = \frac{1}{C}I_1 + \frac{D}{C} I_2 \end{equation*}$

Nyní porovnejte rovnici (14) s rovnicí (15)

$Z_{21} = \frac{1}{C}, \quad Z_{22} = \frac{D}{C}$

Nyní,

$V_1 = A \left[ \frac{1}{C} I_1 + \frac{D}{C}I_2 \right] - BI_2$

$V_1 = \frac{A}{C} I_1 + \frac{AD}{C}I_2 - BI_2$

(16) $\begin{equation*} V_1 = \frac{A}{C}I_1 + \left( \frac{AD-BC}{C} \right) I_2 \end{equation*}$

Porovnejte rovnici (13) s rovnicí (16);

$Z_{11} = \frac{A}{C}, \quad Z_{12} = \frac{AD-BC}{C}$

T parametr na Y parametry

Sada rovnic pro Y parametry je;

(17) $\begin{equation*} I_1 = Y_{11}V_1 + Y_{12}V_2 \end{equation*}$

(18) $\begin{equation*} I_2 = Y_{21}V_1 + Y_{22}V_2 \end{equation*}$

Z rovnice (12);

$DI_2 = CV_2 - I_1$

$I_2 = \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1$

Dosadit tuto hodnotu do rovnice-11;

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 -\frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

$V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] +\frac{B}{D}I_1$

$\frac{B}{D}I_1 = V_1 - V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right]$

(19) $\begin{equation*} I_1 = \frac{D}{B}V_1 - \frac{BC-AD}{B}V_2 \end{equation*}$

Porovnejte tuto rovnici s rovnicí-17;

$Y_{11} = \frac{D}{B}, \quad Y_{12} = \frac{BC-AD}{B}$

Z rovnice 11;

$BI_2 = AV_2 - V_1$

(20) $\begin{equation*} I_2 = \frac{A}{B} V_2 - \frac{1}{B}V_1 \end{equation*}$

Porovnejte tuto rovnici s rovnicí 18;

$Y_{21} = \frac{-1}{B}, \quad Y_{22} = \frac{A}{B}$

Parametry T na parametry H

Sada rovnic pro parametry H je následující:

(21) $\begin{equation*} V_1 = H_{11}I_1 + H_{12}V_2 \end{equation*}$

(22) $\begin{equation*} I_2 = H_{21}I_1 + H_{22}V_2 \end{equation*}$

Z rovnice (12);

$DI_2 = CV_2 - I_1$

(23) $\begin{equation*} I_2 = \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \end{equation*}$

Porovnejte tuto rovnici s rovnicí-22;

$H_{21} = \frac{-1}{D}, \quad H_{22} = \frac{C}{D}$

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 - \frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

(24) $\begin{equation*} V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] + \frac{B}{D}I_1 \end{equation*}$

$H_{11} = \frac{B}{D}, \quad H_{12} = \frac{AD-BC}{D}$

Prohlášení: Respektujte originál, dobré články stojí za sdílení, pokud dojde k porušení autorských práv, obraťte se na nás pro odstranění.

Dát spropitné a povzbudit autora

Témata:

Energetické systémy

Přenos

O odbornících

Electrical4u

China

Doporučeno

Více

Výběrové standardy pro vysokonapěťové trubičky transformátorů

1. Struktura a klasifikace vložekStruktura a klasifikace vložek jsou uvedeny v níže uvedené tabulce: Sériové číslo Klasifikační rys Kategorie 1 Hlavní izolační struktura Kondenzátorský typDutiny impregnované pryskyřicíDutiny impregnované olejem Nekondenzátorský typ Plynová izolaceKapalná izolaceLejné pryskyřiceKompozitní izolace 2 Externí izolační materiál PorcelánSilikónový kaučuk 3 Plnící materiál mezi jádrem kondenzátoru a externím izolačním rukáve

James

12/20/2025

Průvodce pro instalaci a obsluhu velkých transformátorů

1. Mechanické přímé tažení velkých transformátorůPři přepravě velkých transformátorů mechanickým přímým tažením je třeba následující práce řádně provést:Prozkoumat strukturu, šířku, sklon, svahy, odchylky, zatáčkové úhly a nosnost cest, mostů, vodních cest, příkopů atd. podél trasy; pokud je to nutné, je třeba je posílit.Prověřit překážky nad cestou, jako jsou elektrické a komunikační vedení.Při nakládání, vykládání a přepravě transformátorů se má vyhnout silným otřesům nebo vibracím. Při použit

Vziman

12/20/2025

5 technik diagnostiky výkonových transformátorů

Metody diagnostiky poruch transformátorů1. Metoda poměrů pro analýzu rozpustných plynůU většiny olejově zalitých elektrických transformátorů se v nádrži transformátoru při tepelném a elektrickém namáhání tvoří určité hořlavé plyny. Hořlavé plyny rozpustené v oleji lze použít k určení termálních dekompozičních charakteristik systému izolace transformátoru olej-papír na základě jejich specifického obsahu a poměru plynů. Tato technologie byla poprvé použita pro diagnostiku poruch u olejově zalitých

Vziman

12/20/2025

17 běžných otázek o elektrických transformátorech

1 Proč musí být jádro transformátoru zazemleno?Během normálního provozu elektrických transformátorů musí mít jádro jedno spolehlivé zazemlení. Bez zazemlení by plovoucí napětí mezi jádrem a zemí způsobilo přerušované propadací výboje. Jednobodové zazemlení eliminuje možnost plovoucího potenciálu v jádře. Pokud však existují dva nebo více zazemlovacích bodů, nerovnoměrné potenciály mezi částmi jádra vytvářejí proudy cirkulující mezi těmito body, což způsobuje vznik hřejivých poruch způsobených ví

Vziman

12/20/2025