T-parametre: Hva er de? (Eksempler Problemer og hvordan konvertere T-parametre til andre parametre)

Felt: Grunnleggende elektrisitet

China

hva er t-parametre

Hva er T-parametre?

T-parametre defineres som transmisjonslinje parametre eller ABCD-parametre. I en to-port nettverk, betraktes port-1 som sendeende og port-2 som mottakende ende. I nettverksdiagrammet nedenfor representerer port-1 terminalene inngang (sende) porten. På samme måte representerer port-2 terminalene utgang (mottak) porten.

to-port nettverk t-parameter

T-parameter i et to-port nettverk

For det ovennevnte to-port nettverket, er ligningene for T-parametre:

(1) $\begin{equation*} V_S=AV_R + BI_R \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} I_S=CV_R + DI_R \end{equation*}$

Der

VS = sending end spenning
IS = sending end strøm
VR = receiving end spenning
IR = receiving end strøm

Disse parametrene brukes til å lage matematisk modellering av en overføringslinje. Parametrene A og D er enhetløse. Enheten for parameter B og C er henholdsvis ohm og mho.

$\begin{bmatrix} V_S \\ I_S \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_R \\ I_R \end{bmatrix}$

For å finne verdien av T-parametre, må vi åpne og kortslutte mottakerenden. Når mottakerenden er åpent kretslagt, er mottakerendestrommen IR null. Setter inn denne verdien i ligningene, får vi verdiene for parametrene A og C.

$I_R=0$

åpen krets-betingelse

Fra ligning-1;

$V_S=AV_R + B(0)$

$V_S=AV_R$

$A = \left \frac{V_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Fra ligning 2;

$I_S = CV_R + D(0)$

$I_S = CV_R$

$C = \left \frac{I_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Når mottakerenden er kortsluttet, er spenningen over mottakende terminaler VR null. Ved å sette inn denne verdien i ligningen, kan vi finne verdiene til B og D-parametre.

$V_R = 0$

kortslutningsforhold

Fra ligning-1;

$V_S=A(0) + BI_R$

$V_S = BI_R$

$B = \left \frac{V_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Fra ligning 2;

$I_S=C (0) + DI_R$

$I_S = DI_R$

$D = \left \frac{I_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Løst eksempelproblem for T-parametre

La oss anta at en impedans er koblet mellom sende- og mottakerende terminaler som vist i figuren nedenfor. Finn T-parametrene for det gitte nettverket.

t parameter example

Eksempel på T-parametre

Her er strømmen fra sendeenden den samme som strømmen fra mottakerenden.

$I_S = I_R$

(3) $\begin{equation*} I_S = (0)V_R + (1) I_R \end{equation*}$

Nå anvender vi KVL til nettverket,

$V_S = V_R + I_S Z_1$

$V_S = V_R + I_R Z_1$

(4) $\begin{equation*} V_S = (1)V_R + (Z_1) I_R \end{equation*}$

Sammenlign ligning-1 og 4;

$A = 1, \, B = Z_1$

Sammenlign ligning-2 og -3;

$C = 0, \, D = 1$

T-parametre for en overføringslinje

Overføringslinjer er inndelt i kategorier basert på lengde:

Kort overføringslinje
Middels overføringslinje
Lang overføringslinje

Nå finner vi T-parametre for alle typer overføringslinjer.

Kort overføringslinje

Overføringslinjen med en lengde på mindre enn 80 km og spenning på mindre enn 20 kV regnes som en kort overføringslinje. På grunn av den lille lengden og lavere spenningsnivå, ignoreres linjens kapasitans.

Derfor tar vi kun hensyn til motstand og induktans når vi modellerer en kort overføringslinje. Den grafiske fremstillingen av den korte overføringslinjen er vist nedenfor.

t parameter of short transmission line

T-parametre for kort overføringslinje

Hvor,
IR = Strøm i mottakende ende
VR = Spenning i mottakende ende
Z = Belastningsimpedans
IS = Strøm i sendende ende
VS = Spenning i sendende ende
R = Linjemotstand
L = Linjeinduktans

Når strøm flyter gjennom overføringslinjen, forekommer IR-fall ved linjemotstanden, og IXL-fall ved induktiv reaktans.

Fra det ovennevnte nettverket, er strømmen i sendende ende den samme som strømmen i mottakende ende.

$I_S = I_R$

$V_S = V_R + I_R Z$

Sammenlign nå disse ligningene med ligningene for T-parametre (ligning 1 & 2). Og vi får verdier for A, B, C og D-parametre for en kort overføringslinje.

$A = 1, B = Z, C = 0, D = 1$

Middels overføringslinje

En overføringslinje med lengde på 80 km til 240 km og spenningsnivå på 20 kV til 100 kV regnes som en middels overføringslinje.

I tilfelle en middels overføringslinje kan vi ikke se bort fra kapasitansen. Vi må ta hensyn til kapasitansen når vi modellerer en middels overføringslinje.

Ifølge plasseringen av kapasitansen er middels overføringslinjer inndelt i tre metoder:

Endekondensatormetode
Nominal T-metode
Nominal π-metode

Metode for kondensator ved enden

I denne metoden antas kapasiteten til linjen å være samlet ved enden av en overføringslinje. Den grafiske fremstillingen av metoden for kondensator ved enden vises nedenfor.

t parameter of end condenser method

T-parametre for metoden for kondensator ved enden

Hvor;
IC = Kondensatorstrøm = YVR

Fra figuren over,

$I_S = I_C + I_R$

(5) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R \end{equation*}$

Ved bruk av KVL kan vi skrive;

$V_S = V_R + Z I_S$

$V_S = V_R + Z (I_C + I_R)$

$V_S = V_R + Z (Y V_R + I_R)$

$V_S = V_R + Z Y V_R + Z I_R$

(6) $\begin{equation*} V_S = V_R (1 + ZY) + Z I_R \end{equation*}$

Nå, sammenlign ligninger-5 og 6 med ligningene for T-parametrene;

$A = 1 + ZY, \; B = Z , \; C = Y , \; D = 1$

Nominell T-metode

I denne metoden plasseres linjens kapasitivitet i midten av overføringslinjen. Den grafiske representasjonen av den nominelle T-metoden er vist nedenfor.

t parameter of nominal t method

T-parametre for nominell T-metode

Der,
IC = Kondensatorstrøm = YVC
VC = Kondensatorspenning

$V_S = V_C + I_S \frac{Z}{2}$

$V_C = V_R + I_R \frac{Z}{2}$

Fra KCL;

$I_S = I_R + I_C$

$I_S = I_R + Y V_C$

$I_S = I_R + Y (V_R + I_R \frac{Z}{2})$

$I_S = I_R + Y V_R + Y I_R \frac{Z}{2})$

(7) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \end{equation*}$

Nå,

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + I_S \frac{Z}{2}$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} \left[ YV_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \right]$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} YV_R + \frac{Z}{2} I_R (1 + \frac{YZ}{2})$

(8) $\begin{equation*} V_S = V_R \left( 1 + \frac{YZ}{2} \right) + I_R \left( Z + \frac{YZ^2}{4} \right) \end{equation*}$

Nå, sammenlign ligninger 7 og 8 med T-parametreligningene, og vi får

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z(1+\frac{YZ}{4})$

$C = Y$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Nominal π-metode

I denne metoden deles kapasiteten i overføringslinjen i to halvdel. Den ene halvdelen plasseres ved sendende ende, og den andre halvdelen plasseres ved mottakende ende. Grafisk fremstilling av nominal π-metoden er vist nedenfor.

t parameter of nominal pi method

T-parametre for nominal π-metode

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_1 = I_R + I_{C1}$

$I_{C1} = \frac{Y}{2} V_R \; and \; I_{C2} = \frac{Y}{2} V_S$

Fra figuren over kan vi skrive;

$V_S = V_R + I_1 Z$

$V_S = V_R + (I_R + I_{C1}) Z$

$V_S = V_R + Z (I_R + \frac{Y}{2} V_R)$

$V_S = V_R + Z I_R + Z \frac{Y}{2} V_R$

(9) $\begin{equation*} V_S = V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \end{equation*}$

Nå,

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_S = (I_R + I_{C1}) + I_{C2}$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} V_S$

Sett inn verdien av VS i denne ligningen,

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} \left[ V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \right]$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} (1 + \frac{YZ}{2}) V_R + \frac{Y}{2} I_R Z$

(10) $\begin{equation*} I_S = I_R \left[ 1 + \frac{YZ}{2} \right] + Y V_R \left[ 1 + \frac{YZ}{4} \right] \end{equation*}$

Ved å sammenligne ligninger 9 og 10 med ligningene for T-parametrene, får vi;

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z$

$C = Y \left( 1 + \frac{YZ}{4} \right)$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Lengre overføringslinje

Den lengre overføringslinjen modelleres som et fordelte nettverk. Den kan ikke antas å være et konsentrert nettverk. Det fordelte modellen av en lengre overføringslinje er vist i figuren nedenfor.

t parameter of long transmission line

T-parameter for lang transmissionslinje

Lengden på linjen er X km. For å analysere transmissionslinjen, betrakter vi et lite segment (dx) av linjen. Det er vist i figuren nedenfor.

long transmission line t parameter

Zdx = serieimpedans
Ydx = parallelimpedans

Spenningsøkningen over lengden øker. Så, spenningsstigningen er;

$dV = IZdx$

$\frac{dV}{dx} = IZ$

Tilsvarende er strømmen som elementet trekker;

$dI = VYdx$

$\frac{dI}{dx} = VY$

Ved å derivere de ovenstående ligningene;

$\frac{d^2V}{dx^2} = Z \frac{dI}{dx} = ZVY$

Den generelle løsningen av den ovenstående ligningen er;

$V = K_1 cosh(x\sqrt{YZ}) + K_2 sinh(x \sqrt{YZ})$

Nå, deriver denne ligningen med hensyn på X,

$\frac{dv}{dx} = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$IZ = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$I = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 cosh(x\sqrt{YZ})$

Nå må vi finne konstantene K1 og K2;

For det antar vi;

$x=0, \; V=V_R, \; I=I_R$

Ved å sette disse verdiene i ovennevnte ligninger;

$V_R = K_1 cosh 0 + K_2 sinh 0$

$V_R = K_1 + 0$

$K_1 = V_R$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh 0 + K_2 cosh 0 \right]$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} [0+K_2]$

$K_2 = \sqrt{\frac{Z}{Y}}$

Derfor,

$V_S = V_R cosh (x\sqrt{YZ}) + \sqrt{\frac{Z}{Y}} I_R sinh (x\sqrt{YZ})$

$I_S = \sqrt{\frac{Y}{Z}} V_R sinh (x\sqrt{YZ}) + I_R cosh (x\sqrt{YZ})$

$Z_C = \sqrt{\frac{Z}{Y}} \, and \, \gamma = \sqrt{YZ}$

Der,

ZC = Karakteristisk impedans
ɣ = Propagasjon konstant

$V_S = V_R cosh \gamma x + I_R Z_C sinh \gamma x$

$I_S = \frac{V_R}{Z_C} sinh \gamma x + I_R cosh \gamma x$

Sammenlign disse ligningene med ligningene for T-parametre:

$A=cosh \gamma x$

$B=Z_C sinh \gamma x$

$C=\frac{sinh \gamma x}{Z_C}$

$D=\cos \gamma x$

Konvertering av T-parametre til andre parametre

Vi kan finne andre parametre fra ligningene for T-parametre. For det trenger vi å finne et sett med ligninger for andre parametre uttrykt ved T-parametre.

Betrakt den generelle toport-nettverksstruktur som vist i figuren nedenfor.

konvertering av t-parametre til andre parametre

I denne figuren er retningen av mottakerendens strøm endret. Derfor vurderer vi noen endringer i ligningene for T-parametre.

$V_S = V_1, \; V_R = V_2, \; I_S = I_1, \; I_R = -I_2,$

Ligninger for T-parametre er

(11) $\begin{equation*} V_1 = AV_2 - BI_2 \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} I_1 = CV_2 - DI_2 \end{equation*}$

T parameter til Z parametre

Følgende sett med ligninger representerer Z parametre.

(13) $\begin{equation*} V_1 = Z_{11}I_1 + Z_{12}I_2 \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} V_2 = Z_{21}I_1 + Z_{22}I_2 \end{equation*}$

Nå skal vi finne ligningene for Z-parametre uttrykt ved T-parametre.

$CV_2 = I_1 + DI_2$

(15) $\begin{equation*} V_2 = \frac{1}{C}I_1 + \frac{D}{C} I_2 \end{equation*}$

Sammenlign nå ligning-14 med ligning-15

$Z_{21} = \frac{1}{C}, \quad Z_{22} = \frac{D}{C}$

Nå,

$V_1 = A \left[ \frac{1}{C} I_1 + \frac{D}{C}I_2 \right] - BI_2$

$V_1 = \frac{A}{C} I_1 + \frac{AD}{C}I_2 - BI_2$

(16) $\begin{equation*} V_1 = \frac{A}{C}I_1 + \left( \frac{AD-BC}{C} \right) I_2 \end{equation*}$

Sammenlign ligning-13 med ligning-16;

$Z_{11} = \frac{A}{C}, \quad Z_{12} = \frac{AD-BC}{C}$

T parameter til Y parametre

Settet av ligninger for Y parametre er;

(17) $\begin{equation*} I_1 = Y_{11}V_1 + Y_{12}V_2 \end{equation*}$

(18) $\begin{equation*} I_2 = Y_{21}V_1 + Y_{22}V_2 \end{equation*}$

Fra ligning 12;

$DI_2 = CV_2 - I_1$

$I_2 = \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1$

Sett denne verdien i ligning-11;

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 -\frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

$V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] +\frac{B}{D}I_1$

$\frac{B}{D}I_1 = V_1 - V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right]$

(19) $\begin{equation*} I_1 = \frac{D}{B}V_1 - \frac{BC-AD}{B}V_2 \end{equation*}$

Sammenlign denne ligningen med ligning-17;

$Y_{11} = \frac{D}{B}, \quad Y_{12} = \frac{BC-AD}{B}$

Fra ligning-11;

$BI_2 = AV_2 - V_1$

(20) $\begin{equation*} I_2 = \frac{A}{B} V_2 - \frac{1}{B}V_1 \end{equation*}$

Sammenlign denne ligningen med ligning-18;

$Y_{21} = \frac{-1}{B}, \quad Y_{22} = \frac{A}{B}$

T parameter til H parametre

Settet med ligninger for H parametre er:

(21) $\begin{equation*} V_1 = H_{11}I_1 + H_{12}V_2 \end{equation*}$

(22) $\begin{equation*} I_2 = H_{21}I_1 + H_{22}V_2 \end{equation*}$

Fra ligning-12:

$DI_2 = CV_2 - I_1$

(23) $\begin{equation*} I_2 = \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \end{equation*}$

Sammenlign denne ligningen med ligning-22;

$H_{21} = \frac{-1}{D}, \quad H_{22} = \frac{C}{D}$

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 - \frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

(24) $\begin{equation*} V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] + \frac{B}{D}I_1 \end{equation*}$

$H_{11} = \frac{B}{D}, \quad H_{12} = \frac{AD-BC}{D}$

Erklæring: Respekt for det opprinnelige, gode artikler er verdt å deles, hvis det foreligger overtramp av rettigheter, vennligst kontakt oss for sletting.

Gi en tips og oppmuntre forfatteren

Emner:

Kraftsystemer

Overføring

Om eksperter

Electrical4u

China