Параметри T: що це? (Приклади проблем та як перетворити параметри T на інші параметри)

Поле: Основи електротехніки

China

що таке параметри T

Що таке параметри T?

Параметри T визначаються як параметри лінії передачі або параметри ABCD. У двопортовій мережі, перший порт розглядається як відправний, а другий — як приймальний. На діаграмі нижче, термінали першого порту представляють вхідний (відправний) порт. Аналогічно, термінали другого порту представляють вихідний (приймальний) порт.

параметр T у двопортовій мережі

Параметр T у двопортовій мережі

Для вищевказаної двопортової мережі, рівняння параметрів T є:

(1) $\begin{equation*} V_S=AV_R + BI_R \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} I_S=CV_R + DI_R \end{equation*}$

Де;

VS = Напруга на початку лінії
IS = Струм на початку лінії
VR = Напруга на кінці лінії
IR = Струм на кінці лінії

Ці параметри використовуються для математичного моделювання лінії передачі. Параметри A та D є безрозмірними. Одиницею вимірювання параметра B і C є ом та мо, відповідно.

$\begin{bmatrix} V_S \\ I_S \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_R \\ I_R \end{bmatrix}$

Щоб знайти значення T-параметрів, необхідно розімкнути та закоротити кінець прийому. Коли кінець прийому розімкнений, струм на кінці лінії IR дорівнює нулю. Підставте це значення в рівняння, і ми отримаємо значення параметрів A та C.

$I_R=0$

open circuit condition

Згідно з рівнянням-1;

$V_S=AV_R + B(0)$

$V_S=AV_R$

$A = \left \frac{V_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

З рівняння-2;

$I_S = CV_R + D(0)$

$I_S = CV_R$

$C = \left \frac{I_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Коли приймальний кінець замкнуто, напруга на приймальних з'єднаннях VR дорівнює нулю. Підставивши це значення у рівняння, ми можемо отримати значення параметрів B і D.

$V_R = 0$

умова короткого замикання

З рівняння-1;

$V_S=A(0) + BI_R$

$V_S = BI_R$

$B = \left \frac{V_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

З рівняння-2;

$I_S=C (0) + DI_R$

$I_S = DI_R$

$D = \left \frac{I_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Приклад вирішення задачі з параметрами T

Розглянемо, що імпеданс підключений між відправним і приймальним кінцями, як показано на нижньому рисунку. Знайдіть T-параметри даної мережі.

t parameter example

Приклад T-параметрів

Тут, струм на відправному кінці дорівнює струму на приймальному кінці.

$I_S = I_R$

(3) $\begin{equation*} I_S = (0)V_R + (1) I_R \end{equation*}$

Тепер, застосуємо закон Кірхгофа до мережі,

$V_S = V_R + I_S Z_1$

$V_S = V_R + I_R Z_1$

(4) $\begin{equation*} V_S = (1)V_R + (Z_1) I_R \end{equation*}$

Порівняйте рівняння-1 і 4;

$A = 1, \, B = Z_1$

Порівняйте рівняння-2 та 3;

$C = 0, \, D = 1$

Параметри T передавального лінійного каналу

Згідно з довжиною лінії, передавальні лінії класифікуються як;

Коротка передавальна лінія
Середня передавальна лінія
Довга передавальна лінія

Тепер ми знаходимо параметри T для всіх типів передавальних ліній.

Коротка передавальна лінія

Лінія передачі, довжиною менше 80 км і напругою менше 20 кВ, вважається короткою лінією передачі. Завдяки невеликій довжині та нижчому рівню напруги, ємність лінії знехтувана.

Тому, при моделюванні короткої лінії передачі ми враховуємо лише опір та індуктивність. Графічне представлення короткої лінії передачі показано на нижньому рисунку.

t parameter of short transmission line

T-параметри короткої лінії передачі

Де,
IR = Струм на приймальному кінці
VR = Напруга на приймальному кінці
Z = Навантаження
IS = Струм на початковому кінці
VS = Напруга на початковому кінці
R = Опір лінії
L = Індуктивність лінії

Коли струм проходить через лінію передачі, падіння напруги IR відбувається на опорі лінії, а падіння напруги IXL відбувається на індуктивному реактансі.

З вищезазначеного мережевого схеми, струм на початковому кінці такий самий, як і струм на приймальному кінці.

$I_S = I_R$

$V_S = V_R + I_R Z$

Тепер, порівняйте ці рівняння з рівняннями T-параметрів (рівняння 1 і 2). І ми отримаємо значення параметрів A, B, C та D для короткої лінії передачі.

$A = 1, B = Z, C = 0, D = 1$

Середня лінія передачі

Лінію передачі довжиною від 80 до 240 км і напругою від 20 до 100 кВ вважають середньою лінією передачі.

У випадку середньої лінії передачі не можна знехтувати ємністю. Ми повинні враховувати ємність при моделюванні середньої лінії передачі.

Згідно з розташуванням ємності, середні лінії передачі поділяються на три методи:

Метод конденсатора на кінцях
Номінальний метод T
Номінальний метод π

Метод кінцевого конденсатора

У цьому методі ємність лінії приймається як згрупованою на кінці лінії передачі. Графічне представлення методу кінцевого конденсатора показано на нижньому рисунку.

t parameter of end condenser method

T-параметри методу кінцевого конденсатора

Де;
IC = струм конденсатора = YVR

З вищезазначеного рисунка,

$I_S = I_C + I_R$

(5) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R \end{equation*}$

За правилом KVL можна записати:

$V_S = V_R + Z I_S$

$V_S = V_R + Z (I_C + I_R)$

$V_S = V_R + Z (Y V_R + I_R)$

$V_S = V_R + Z Y V_R + Z I_R$

(6) $\begin{equation*} V_S = V_R (1 + ZY) + Z I_R \end{equation*}$

Тепер, порівняйте рівняння-5 та 6 з рівняннями параметрів T;

$A = 1 + ZY, \; B = Z , \; C = Y , \; D = 1$

Номінальний метод T

У цьому методі ємність лінії розташовується на середині передавальної лінії. Графічне представлення номінального методу T показано на нижньому малюнку.

t parameter of nominal t method

Параметри номінального методу T

Де,
IC = струм конденсатора = YVC
VC = напруга конденсатора

$V_S = V_C + I_S \frac{Z}{2}$

$V_C = V_R + I_R \frac{Z}{2}$

Згідно з KCL;

$I_S = I_R + I_C$

$I_S = I_R + Y V_C$

$I_S = I_R + Y (V_R + I_R \frac{Z}{2})$

$I_S = I_R + Y V_R + Y I_R \frac{Z}{2})$

(7) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \end{equation*}$

Тепер,

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + I_S \frac{Z}{2}$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} \left[ YV_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \right]$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} YV_R + \frac{Z}{2} I_R (1 + \frac{YZ}{2})$

(8) $\begin{equation*} V_S = V_R \left( 1 + \frac{YZ}{2} \right) + I_R \left( Z + \frac{YZ^2}{4} \right) \end{equation*}$

Тепер, порівняйте рівняння-7 і 8 з рівняннями параметрів T, і ми отримаємо,

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z(1+\frac{YZ}{4})$

$C = Y$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Номінальний π-метод

У цьому методі ємність лінії передачі розподіляється навпіл. Одна половина розташовується на відправному кінці, а друга половина — на приймальному. Графічне зображення номінального π-методу показано на нижньому малюнку.

t parameter of nominal pi method

T-параметри номінального π-методу

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_1 = I_R + I_{C1}$

$I_{C1} = \frac{Y}{2} V_R \; and \; I_{C2} = \frac{Y}{2} V_S$

Згідно з вище наведеним рисунком, ми можемо записати;

$V_S = V_R + I_1 Z$

$V_S = V_R + (I_R + I_{C1}) Z$

$V_S = V_R + Z (I_R + \frac{Y}{2} V_R)$

$V_S = V_R + Z I_R + Z \frac{Y}{2} V_R$

(9) $\begin{equation*} V_S = V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \end{equation*}$

Тепер,

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_S = (I_R + I_{C1}) + I_{C2}$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} V_S$

Підставте значення VS у це рівняння,

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} \left[ V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \right]$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} (1 + \frac{YZ}{2}) V_R + \frac{Y}{2} I_R Z$

(10) $\begin{equation*} I_S = I_R \left[ 1 + \frac{YZ}{2} \right] + Y V_R \left[ 1 + \frac{YZ}{4} \right] \end{equation*}$

Порівнюючи рівняння-9 та 10 з рівняннями параметрів T, отримуємо;

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z$

$C = Y \left( 1 + \frac{YZ}{4} \right)$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Довга лінія передачі

Довгу лінію передачі моделюють як розподілену мережу. Її не можна вважати згущеною мережею. Розподілена модель довгої лінії передачі представлена на нижньому малюнку.

параметр T довгого лінійного передавання

Параметр T довгого лінійного передавання

Довжина лінії становить X км. Для аналізу лінії передачі ми розглядаємо невелику частину (dx) лінії. Це показано на нижньому малюнку.

параметр T довгого лінійного передавання

Zdx = послідовна імпеданс
Ydx = паралельна імпеданс

Напруга зростає зі збільшенням довжини. Тому приріст напруги такий:

$dV = IZdx$

$\frac{dV}{dx} = IZ$

Аналогічно, струм, що відводиться елементом, є;

$dI = VYdx$

$\frac{dI}{dx} = VY$

Диференціюючи ці рівняння;

$\frac{d^2V}{dx^2} = Z \frac{dI}{dx} = ZVY$

Загальне рішення цього рівняння є;

$V = K_1 cosh(x\sqrt{YZ}) + K_2 sinh(x \sqrt{YZ})$

Тепер продиференціюйте це рівняння за X,

$\frac{dv}{dx} = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$IZ = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$I = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 cosh(x\sqrt{YZ})$

Тепер нам потрібно знайти константи K1 та K2;

Для цього припустимо;

$x=0, \; V=V_R, \; I=I_R$

Підставивши ці значення в попередні рівняння;

$V_R = K_1 cosh 0 + K_2 sinh 0$

$V_R = K_1 + 0$

$K_1 = V_R$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh 0 + K_2 cosh 0 \right]$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} [0+K_2]$

$K_2 = \sqrt{\frac{Z}{Y}}$

Отже,

$V_S = V_R cosh (x\sqrt{YZ}) + \sqrt{\frac{Z}{Y}} I_R sinh (x\sqrt{YZ})$

$I_S = \sqrt{\frac{Y}{Z}} V_R sinh (x\sqrt{YZ}) + I_R cosh (x\sqrt{YZ})$

$Z_C = \sqrt{\frac{Z}{Y}} \, and \, \gamma = \sqrt{YZ}$

Де,

ZC = Характеристичний імпеданс
ɣ = Постійна поширення

$V_S = V_R cosh \gamma x + I_R Z_C sinh \gamma x$

$I_S = \frac{V_R}{Z_C} sinh \gamma x + I_R cosh \gamma x$

Порівняйте ці рівняння з рівняннями T-параметрів;

$A=cosh \gamma x$

$B=Z_C sinh \gamma x$

$C=\frac{sinh \gamma x}{Z_C}$

$D=\cos \gamma x$

Перетворення параметрів T на інші параметри

Ми можемо знайти інші параметри з рівнянь параметрів T. Для цього нам потрібно знайти набір рівнянь інших параметрів в термінах параметрів T.

Розглянемо узагальнену двопортову мережу, показану на нижньому малюнку.

conversion of t parameters to other parameters

На цьому малюнку змінюється напрямок струму приймального кінця. Тому ми враховуємо деякі зміни в рівняннях параметрів T.

$V_S = V_1, \; V_R = V_2, \; I_S = I_1, \; I_R = -I_2,$

Рівняння параметрів T є такими;

(11) $\begin{equation*} V_1 = AV_2 - BI_2 \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} I_1 = CV_2 - DI_2 \end{equation*}$

Параметри T до параметрів Z

Наступний набір рівнянь представляє параметри Z.

(13) $\begin{equation*} V_1 = Z_{11}I_1 + Z_{12}I_2 \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} V_2 = Z_{21}I_1 + Z_{22}I_2 \end{equation*}$

Тепер ми знайдемо рівняння параметрів Z через параметри T.

$CV_2 = I_1 + DI_2$

(15) $\begin{equation*} V_2 = \frac{1}{C}I_1 + \frac{D}{C} I_2 \end{equation*}$

Тепер порівняйте рівняння-14 з рівнянням-15

$Z_{21} = \frac{1}{C}, \quad Z_{22} = \frac{D}{C}$

Тепер,

$V_1 = A \left[ \frac{1}{C} I_1 + \frac{D}{C}I_2 \right] - BI_2$

$V_1 = \frac{A}{C} I_1 + \frac{AD}{C}I_2 - BI_2$

(16) $\begin{equation*} V_1 = \frac{A}{C}I_1 + \left( \frac{AD-BC}{C} \right) I_2 \end{equation*}$

Порівняйте рівняння-13 з рівнянням-16;

$Z_{11} = \frac{A}{C}, \quad Z_{12} = \frac{AD-BC}{C}$

Параметр T до параметрів Y

Набір рівнянь для параметрів Y є;

(17) $\begin{equation*} I_1 = Y_{11}V_1 + Y_{12}V_2 \end{equation*}$

(18) $\begin{equation*} I_2 = Y_{21}V_1 + Y_{22}V_2 \end{equation*}$

З рівняння-12;

$DI_2 = CV_2 - I_1$

$I_2 = \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1$

Підставте це значення в рівняння-11;

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 -\frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

$V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] +\frac{B}{D}I_1$

$\frac{B}{D}I_1 = V_1 - V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right]$

(19) $\begin{equation*} I_1 = \frac{D}{B}V_1 - \frac{BC-AD}{B}V_2 \end{equation*}$

Порівняйте це рівняння з рівнянням (17);

$Y_{11} = \frac{D}{B}, \quad Y_{12} = \frac{BC-AD}{B}$

З рівняння-11;

$BI_2 = AV_2 - V_1$

(20) $\begin{equation*} I_2 = \frac{A}{B} V_2 - \frac{1}{B}V_1 \end{equation*}$

Порівняйте це рівняння з рівнянням-18;

$Y_{21} = \frac{-1}{B}, \quad Y_{22} = \frac{A}{B}$

Параметри T до параметрів H

Набір рівнянь для параметрів H є наступним:

(21) $\begin{equation*} V_1 = H_{11}I_1 + H_{12}V_2 \end{equation*}$

(22) $\begin{equation*} I_2 = H_{21}I_1 + H_{22}V_2 \end{equation*}$

З рівняння (12);

$DI_2 = CV_2 - I_1$

(23) $\begin{equation*} I_2 = \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \end{equation*}$

Порівняйте це рівняння з рівнянням-22;

$H_{21} = \frac{-1}{D}, \quad H_{22} = \frac{C}{D}$

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 - \frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

(24) $\begin{equation*} V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] + \frac{B}{D}I_1 \end{equation*}$

$H_{11} = \frac{B}{D}, \quad H_{12} = \frac{AD-BC}{D}$

Повідомлення: Поважайте оригінал, хороші статті варто поширювати, якщо є порушення авторських прав, будь ласка, зверніться для видалення.

Дайте гонорар та підтримайте автора

Теми:

Енергетичні системи

Передача

Про експертів

Electrical4u

China

Рекомендоване

Більше

Високовольтні стандарти вибору вводів для силового трансформатора

1. Структура і класифікація втулокСтруктура і класифікація втулок показані в таблиці нижче: Порядковий номер Класифікаційна характеристика Категорія 1 Основна ізоляційна конструкція Електролітний типМасляний тип Немасляний типГазова ізоляціяРідкова ізоляціяЛитий полімерКомпозитна ізоляція Неелектролітний тип Газова ізоляціяРідкова ізоляціяЛитий полімерКомпозитна ізоляція 2 Зовнішній матеріал ізоляції ФарфорСиліконовий каучук 3 Матеріал заповнення мі

James

12/20/2025

Керівництво з встановлення та обслуговування великих електроперетворювачів

1. Механічне прямолінійне тягнення великих електроперетворювачівПри транспортуванні великих електроперетворювачів за допомогою механічного прямолінійного тягнення слід правильно виконати наступні роботи:Дослідити конструкцію, ширину, нахил, ухил, кут повороту та несучість доріг, мостів, труб, канав і т.д. вздовж маршруту; підсилювати їх при необхідності.Огляд перешкод над землею вздовж маршруту, таких як лінії електропередачі та засоби зв'язку.Під час завантаження, розвантаження та транспортуван

Vziman

12/20/2025

5 Технік діагностики вад для великих електроперетворювачів

Методи діагностики вад трансформаторів1. Метод співвідношення для аналізу розчинених газівДля більшості маслонаповнених електропередавальних трансформаторів при термічному і електричному напруженнях у баку трансформатора виробляються певні горючі гази. Горючі гази, розчинені в олії, можна використовувати для визначення характеристик термічного розкладу системи ізоляції трансформатора на основі їх специфічного змісту газів і співвідношень. Ця технологія вперше була використана для діагностики вад

Vziman

12/20/2025

17 поширених запитань про трансформатори електроенергії

1 Чому ядро трансформатора повинно бути заземленим?Під час нормальної роботи електропередавальних трансформаторів ядро має мати одну надійну точку заземлення. Без заземлення плавучий напруг між ядром і землею може спричинити періодичні пробої та розряди. Одноточкове заземлення усуває можливість плавучого потенціалу в ядрі. Проте, коли існує два або більше точок заземлення, нерівномірні потенціали між частинами ядра створюють циркуляційні струми між точками заземлення, що призводить до перегріву

Vziman

12/20/2025