T Parameters: Wat zijn ze? (Voorbeelden Problemen en Hoe T Parameters om te zetten naar andere Parameters)

Veld: Basis Elektrotechniek

China

wat zijn t parameters

Wat zijn T Parameters?

T-parameters worden gedefinieerd als overdrachtslijnparameters of ABCD-parameters. In een tweeportnetwerk wordt poort-1 beschouwd als de verzendende kant en poort-2 als de ontvangende kant. In het netwerkschema hieronder vertegenwoordigen de terminals van poort-1 de ingang (verzendende) poort. Op vergelijkbare wijze vertegenwoordigen de terminals van poort-2 de uitgang (ontvangende) poort.

tweeportnetwerk t parameter

T-parameter in een tweeportnetwerk

Voor het bovenstaande tweeportnetwerk zijn de vergelijkingen van de T-parameters;

(1) $\begin{equation*} V_S=AV_R + BI_R \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} I_S=CV_R + DI_R \end{equation*}$

Waarbij:

VS = zendspanning voltage
IS = zendstroom current
VR = ontvangstspanning
IR = ontvangststroom

Deze parameters worden gebruikt om een wiskundig model van een overdrachtlijn te maken. Parameter A en D zijn dimensieloos. De eenheid van parameter B is ohm en de eenheid van C is mho.

$\begin{bmatrix} V_S \\ I_S \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_R \\ I_R \end{bmatrix}$

Om de waarden van de T-parameters te vinden, moeten we het ontvangende einde open- en kortsluiten. Wanneer het ontvangende einde openligt, is de ontvangststroom IR nul. Plaats deze waarde in de vergelijkingen en we krijgen de waarden van de parameters A en C.

$I_R=0$

open circuit condition

Uit vergelijking-1;

$V_S=AV_R + B(0)$

$V_S=AV_R$

$A = \left \frac{V_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Uit vergelijking 2;

$I_S = CV_R + D(0)$

$I_S = CV_R$

$C = \left \frac{I_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Wanneer de ontvangende kant kortgesloten is, is de spanning over de ontvangende terminals VR nul. Door deze waarde in de vergelijking in te voeren, kunnen we de waarden van de parameters B en D verkrijgen.

$V_R = 0$

kortsluitingstoestand

Uit vergelijking-1;

$V_S=A(0) + BI_R$

$V_S = BI_R$

$B = \left \frac{V_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Uit vergelijking-2;

$I_S=C (0) + DI_R$

$I_S = DI_R$

$D = \left \frac{I_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Oplossing van een voorbeeldprobleem met T-parameters

Stel je voor dat er een impedantie is verbonden tussen de zenders- en ontvangerskantterminals zoals getoond in de onderstaande figuur. Bepaal de T-parameters van het gegeven netwerk.

t parameter example

T-parameter Voorbeeld

Hierbij is de stroom aan de zenderskant hetzelfde als de stroom aan de ontvangerskant.

$I_S = I_R$

(3) $\begin{equation*} I_S = (0)V_R + (1) I_R \end{equation*}$

Nu passen we KVL toe op het netwerk,

$V_S = V_R + I_S Z_1$

$V_S = V_R + I_R Z_1$

(4) $\begin{equation*} V_S = (1)V_R + (Z_1) I_R \end{equation*}$

Vergelijk vergelijking 1 en 4;

$A = 1, \, B = Z_1$

Vergelijk vergelijking-2 en -3;

$C = 0, \, D = 1$

T-parameters van een overdrachtslijn

Volgens de lengte van de lijn worden overdrachtslijnen ingedeeld als;

Korte overdrachtslijn
Middellange overdrachtslijn
Lange overdrachtslijn

Nu bepalen we de T-parameters voor alle soorten overdrachtslijnen.

Korte overdrachtslijn

Een overlijning met een lengte van minder dan 80 km en een spanning van minder dan 20 kV wordt beschouwd als een korte overlijning. Vanwege de korte lengte en lagere spanning, wordt de capaciteit van de lijn verwaarloosd.

Daarom nemen we alleen weerstand en zelfinductie in rekening bij het modelleren van een korte overlijning. De grafische weergave van de korte overlijning is zoals getoond in de onderstaande figuur.

t parameter of short transmission line

T-parameters van Korte Overlijning

Waarbij,
IR = Stroom aan ontvangende zijde
VR = Spanning aan ontvangende zijde
Z = Belasting impedantie
IS = Stroom aan verzendende zijde
VS = Spanning aan verzendende zijde
R = Lijnweerstand
L = Zelfinductie van de lijn

Wanneer stroom door de overlijning vloeit, treedt een IR-val op bij de lijnweerstand en een IXL-val op bij de inductieve reactantie.

Uit bovenstaand netwerk blijkt dat de stroom aan de verzendende zijde gelijk is aan de stroom aan de ontvangende zijde.

$I_S = I_R$

$V_S = V_R + I_R Z$

Vergelijk nu deze vergelijkingen met de vergelijkingen van de T-parameters (vergelijking 1 & 2). En we krijgen waarden voor de parameters A, B, C en D voor een korte overdrachtslijn.

$A = 1, B = Z, C = 0, D = 1$

Middellange Overdrachtslijn

Een overdrachtslijn met een lengte van 80 km tot 240 km en een spanning van 20 kV tot 100 kV wordt beschouwd als een middellange overdrachtslijn.

In het geval van een middellange overdrachtslijn kunnen we de capaciteit niet negeren. We moeten de capaciteit in rekening brengen bij het modelleren van een middellange overdrachtslijn.

Volgens de plaatsing van de capaciteit worden middellange overdrachtslijnen ingedeeld in drie methoden:

Eindcondensatormethode
Nominaal T-methode
Nominaal π-methode

Eindcondensatormethode

Bij deze methode wordt de capaciteit van de lijn verondersteld te zijn geconcentreerd aan het einde van een overdrachtslijn. De grafische weergave van de eindcondensatormethode is weergegeven in de onderstaande figuur.

t parameter of end condenser method

T-parameter van de eindcondensatormethode

Waarbij;
IC = Condensatorstroom = YVR

Uit de bovenstaande figuur,

$I_S = I_C + I_R$

(5) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R \end{equation*}$

Met KVL kunnen we schrijven;

$V_S = V_R + Z I_S$

$V_S = V_R + Z (I_C + I_R)$

$V_S = V_R + Z (Y V_R + I_R)$

$V_S = V_R + Z Y V_R + Z I_R$

(6) $\begin{equation*} V_S = V_R (1 + ZY) + Z I_R \end{equation*}$

Vergelijk nu vergelijkingen-5 en 6 met de vergelijkingen van T-parameters;

$A = 1 + ZY, \; B = Z , \; C = Y , \; D = 1$

Nominale T-methode

Bij deze methode wordt de capaciteit van de lijn in het midden van de transmissielijn geplaatst. De grafische weergave van de nominale T-methode is als volgt.

t parameter of nominal t method

T-parameters van de nominale T-methode

Waarbij,
IC = Condensatorstroom = YVC
VC = Condensatorspanning

$V_S = V_C + I_S \frac{Z}{2}$

$V_C = V_R + I_R \frac{Z}{2}$

Uit KCL;

$I_S = I_R + I_C$

$I_S = I_R + Y V_C$

$I_S = I_R + Y (V_R + I_R \frac{Z}{2})$

$I_S = I_R + Y V_R + Y I_R \frac{Z}{2})$

(7) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \end{equation*}$

Nu,

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + I_S \frac{Z}{2}$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} \left[ YV_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \right]$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} YV_R + \frac{Z}{2} I_R (1 + \frac{YZ}{2})$

(8) $\begin{equation*} V_S = V_R \left( 1 + \frac{YZ}{2} \right) + I_R \left( Z + \frac{YZ^2}{4} \right) \end{equation*}$

Vergelijk nu vergelijkingen-7 en 8 met de vergelijkingen van de T-parameters en we krijgen,

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z(1+\frac{YZ}{4})$

$C = Y$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Nominale π-methode

Bij deze methode wordt de capaciteit van de overdrachtslijn in tweeën gedeeld. De ene helft wordt aan het verzendende einde geplaatst en de tweede helft aan het ontvangende einde. Een grafische weergave van de nominale π-methode is zoals hieronder getoond.

t parameter of nominal pi method

T-parameters van de nominale π-methode

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_1 = I_R + I_{C1}$

$I_{C1} = \frac{Y}{2} V_R \; and \; I_{C2} = \frac{Y}{2} V_S$

Uit de bovenstaande figuur kunnen we schrijven;

$V_S = V_R + I_1 Z$

$V_S = V_R + (I_R + I_{C1}) Z$

$V_S = V_R + Z (I_R + \frac{Y}{2} V_R)$

$V_S = V_R + Z I_R + Z \frac{Y}{2} V_R$

(9) $\begin{equation*} V_S = V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \end{equation*}$

Nu,

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_S = (I_R + I_{C1}) + I_{C2}$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} V_S$

Voer de waarde van VS in deze vergelijking in,

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} \left[ V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \right]$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} (1 + \frac{YZ}{2}) V_R + \frac{Y}{2} I_R Z$

(10) $\begin{equation*} I_S = I_R \left[ 1 + \frac{YZ}{2} \right] + Y V_R \left[ 1 + \frac{YZ}{4} \right] \end{equation*}$

Door vergelijking van vergelijkingen 9 en 10 met de vergelijkingen van T-parameters, krijgen we;

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z$

$C = Y \left( 1 + \frac{YZ}{4} \right)$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Lange overdrachtlijn

De lange overdrachtlijn wordt gemodelleerd als een verdeeld netwerk. Het kan niet worden verondersteld als een gebundeld netwerk. Het verdeelde model van een lange overdrachtlijn is zoals weergegeven in de onderstaande figuur.

t parameter of long transmission line

T-parameter van lange overdrachtlijn

De lengte van de lijn is X km. Om de overdrachtlijn te analyseren, beschouwen we een klein deel (dx) van de lijn. Dit wordt weergegeven in de onderstaande figuur.

long transmission line t parameter

Zdx = reeksimpedantie
Ydx = schakelimpedantie

De spanning neemt toe over de lengte. Dus, de stijging van de spanning is;

$dV = IZdx$

$\frac{dV}{dx} = IZ$

Op soortgelijke wijze is de stroom die door het element wordt getrokken;

$dI = VYdx$

$\frac{dI}{dx} = VY$

Differentiëren van bovenstaande vergelijkingen;

$\frac{d^2V}{dx^2} = Z \frac{dI}{dx} = ZVY$

De algemene oplossing van bovenstaande vergelijking is;

$V = K_1 cosh(x\sqrt{YZ}) + K_2 sinh(x \sqrt{YZ})$

Differentieer nu deze vergelijking ten opzichte van X,

$\frac{dv}{dx} = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$IZ = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$I = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 cosh(x\sqrt{YZ})$

Nu moeten we de constanten K1 en K2 vinden;

Voor dat nemen we aan;

$x=0, \; V=V_R, \; I=I_R$

Door deze waarden in de bovenstaande vergelijkingen in te vullen;

$V_R = K_1 cosh 0 + K_2 sinh 0$

$V_R = K_1 + 0$

$K_1 = V_R$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh 0 + K_2 cosh 0 \right]$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} [0+K_2]$

$K_2 = \sqrt{\frac{Z}{Y}}$

Daarom,

$V_S = V_R cosh (x\sqrt{YZ}) + \sqrt{\frac{Z}{Y}} I_R sinh (x\sqrt{YZ})$

$I_S = \sqrt{\frac{Y}{Z}} V_R sinh (x\sqrt{YZ}) + I_R cosh (x\sqrt{YZ})$

$Z_C = \sqrt{\frac{Z}{Y}} \, and \, \gamma = \sqrt{YZ}$

Waarbij,

ZC = Kenmerkende impedantie
ɣ = Propagatieconstante

$V_S = V_R cosh \gamma x + I_R Z_C sinh \gamma x$

$I_S = \frac{V_R}{Z_C} sinh \gamma x + I_R cosh \gamma x$

Vergelijk deze vergelijkingen met de vergelijkingen van T-parameters;

$A=cosh \gamma x$

$B=Z_C sinh \gamma x$

$C=\frac{sinh \gamma x}{Z_C}$

$D=\cos \gamma x$

Omzetting van T-parameters naar andere parameters

We kunnen andere parameters vinden uit de vergelijkingen van T-parameters. Hiervoor moeten we een set vergelijkingen van andere parameters in termen van T-parameters vinden.

Overweeg het gegeneraliseerde tweeportnetwerk zoals getoond in de onderstaande figuur.

conversion of t parameters to other parameters

In deze figuur is de richting van de ontvangende stroom veranderd. Daarom nemen we enkele veranderingen door in de vergelijkingen van T-parameters.

$V_S = V_1, \; V_R = V_2, \; I_S = I_1, \; I_R = -I_2,$

De vergelijkingen van T-parameters zijn:

(11) $\begin{equation*} V_1 = AV_2 - BI_2 \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} I_1 = CV_2 - DI_2 \end{equation*}$

T-parameters naar Z-parameters

De volgende set vergelijkingen stelt Z-parameters voor.

(13) $\begin{equation*} V_1 = Z_{11}I_1 + Z_{12}I_2 \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} V_2 = Z_{21}I_1 + Z_{22}I_2 \end{equation*}$

Nu zullen we de vergelijkingen van de Z-parameters in termen van T-parameters vinden.

$CV_2 = I_1 + DI_2$

(15) $\begin{equation*} V_2 = \frac{1}{C}I_1 + \frac{D}{C} I_2 \end{equation*}$

Vergelijk nu vergelijking-14 met vergelijking-15

$Z_{21} = \frac{1}{C}, \quad Z_{22} = \frac{D}{C}$

Nu,

$V_1 = A \left[ \frac{1}{C} I_1 + \frac{D}{C}I_2 \right] - BI_2$

$V_1 = \frac{A}{C} I_1 + \frac{AD}{C}I_2 - BI_2$

(16) $\begin{equation*} V_1 = \frac{A}{C}I_1 + \left( \frac{AD-BC}{C} \right) I_2 \end{equation*}$

Vergelijk vergelijking-13 met vergelijking-16;

$Z_{11} = \frac{A}{C}, \quad Z_{12} = \frac{AD-BC}{C}$

T-parameters naar Y-parameters

De set van vergelijkingen voor Y-parameters is;

(17) $\begin{equation*} I_1 = Y_{11}V_1 + Y_{12}V_2 \end{equation*}$

(18) $\begin{equation*} I_2 = Y_{21}V_1 + Y_{22}V_2 \end{equation*}$

Uit vergelijking-12;

$DI_2 = CV_2 - I_1$

$I_2 = \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1$

Voer deze waarde in vergelijking-11 in;

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 -\frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

$V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] +\frac{B}{D}I_1$

$\frac{B}{D}I_1 = V_1 - V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right]$

(19) $\begin{equation*} I_1 = \frac{D}{B}V_1 - \frac{BC-AD}{B}V_2 \end{equation*}$

Vergelijk deze vergelijking met vergelijking-17;

$Y_{11} = \frac{D}{B}, \quad Y_{12} = \frac{BC-AD}{B}$

Uit vergelijking-11;

$BI_2 = AV_2 - V_1$

(20) $\begin{equation*} I_2 = \frac{A}{B} V_2 - \frac{1}{B}V_1 \end{equation*}$

Vergelijk deze vergelijking met vergelijking-18;

$Y_{21} = \frac{-1}{B}, \quad Y_{22} = \frac{A}{B}$

T-parameters naar H-parameters

De set van vergelijkingen voor H-parameters is:

(21) $\begin{equation*} V_1 = H_{11}I_1 + H_{12}V_2 \end{equation*}$

(22) $\begin{equation*} I_2 = H_{21}I_1 + H_{22}V_2 \end{equation*}$

Uit vergelijking-12:

$DI_2 = CV_2 - I_1$

(23) $\begin{equation*} I_2 = \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \end{equation*}$

Vergelijk deze vergelijking met vergelijking-22;

$H_{21} = \frac{-1}{D}, \quad H_{22} = \frac{C}{D}$

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 - \frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

(24) $\begin{equation*} V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] + \frac{B}{D}I_1 \end{equation*}$

$H_{11} = \frac{B}{D}, \quad H_{12} = \frac{AD-BC}{D}$

Verklaring: Eerbiedig de originele inhoud, goede artikelen zijn het delen waard, bij inbreuk neem contact op om te verwijderen.

Geef een fooi en moedig de auteur aan

Onderwerpen:

Energiesystemen

Overdracht

Over experts

Electrical4u

China

Expertisegebied

Basic Electrical

Professioneel artikel

607

Aanbevolen

Meer

Hoogspanningsdoorgangsmuurselectiestandaarden voor stroomtransformator

1. Structuur en classificatie van bushingsDe structuur en classificatie van bushings worden weergegeven in de onderstaande tabel: Volgnummer Classificatiekenmerk Categorie 1 Hoofd isolatiestructuur Capacitieve type Resin-geïmpregneerd papierOlie-geïmpregneerd papier Niet-capacitieve type GasisolatieVloeistofisolatieGietresineComposiet isolatie 2 Externe isolatiemateriaal PorseleinSilicone rubber 3 Vullingsmateriaal tussen condensator kern en externe

James

12/20/2025

Gids voor de Installatie en Afhandeling van Grote Transformators

1. Mechanische rechtstreekse sleep van grote krachttransformatorenBij het vervoeren van grote krachttransformatoren met behulp van mechanische rechtstreekse sleep, moeten de volgende werkzaamheden goed worden uitgevoerd:Onderzoek de structuur, breedte, helling, hellingshoek, bochtigheden en dragende capaciteit van wegen, bruggen, duikers, greppels, enz. langs de route; versterk deze indien nodig.Inspecteer overkop obstakels langs de route zoals elektriciteits- en communicatielijnen.Tijdens het l

Vziman

12/20/2025

5 Storingtechnieken voor grote elektriciteitsversterkers

Transformatordefecten diagnosemethoden1. Verhoudingsmethode voor opgeloste gasanalyseVoor de meeste oliegevulde stroomtransformators worden bepaalde brandbare gassen in de transformatorbak geproduceerd onder thermische en elektrische spanning. De in olie opgeloste brandbare gassen kunnen worden gebruikt om de thermische decompositie-eigenschappen van het transformatorolie-papier isolatiesysteem te bepalen op basis van hun specifieke gasinhoud en verhoudingen. Deze technologie werd voor het eerst

Vziman

12/20/2025

17 Algemene Vragen Over Energievervormers

1 Waarom moet de transformatorkern aangesloten zijn op aarde?Tijdens normaal gebruik van stroomtransformatoren moet de kern een betrouwbare aardverbinding hebben. Zonder aarding zou er een zwevende spanning tussen de kern en de aarde ontstaan, wat tijdelijke doorbraakontladingen veroorzaakt. Een enkel punt van aarding elimineert de mogelijkheid van een zwevend potentieel in de kern. Wanneer er echter twee of meer aardpunten bestaan, creëren ongelijke potentiaalverschillen tussen kernsecties circ

Vziman

12/20/2025