Параметри T: Какво са те? (Примери, проблеми и как да конвертирате параметрите T в други параметри)

Поле: Основни електротехника

China

Какви са параметрите T

Какви са параметрите T?

Параметрите T се дефинират като параметри на високочестотната линия или ABCD параметри. В двупортова мрежа, порт-1 се разглежда като изходен край, а порт-2 като входен край. В мрежовата диаграма по-долу, терминалите на порт-1 представляват входния (изходен) порт. Аналогично, терминалите на порт-2 представляват изходния (входен) порт.

параметър T в двупортова мрежа

Параметър T в двупортова мрежа

За горната двупортова мрежа, уравненията за параметрите T са;

(1) $\begin{equation*} V_S=AV_R + BI_R \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} I_S=CV_R + DI_R \end{equation*}$

Където;

VS = напрежение в изпращащия край напрежение
IS = ток в изпращащия край ток
VR = напрежение в приемащия край
IR = ток в приемащия край

Тези параметри се използват за математическо моделиране на предавателна линия. Параметрите A и D са безразмерни. Единицата на параметрите B и C е ом и мхо, съответно.

$\begin{bmatrix} V_S \\ I_S \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_R \\ I_R \end{bmatrix}$

За да намерим стойностите на T-параметрите, трябва да отворим и затворим приемащия край. Когато приемащият край е разтворен, токът в приемащия край IR е нула. След като поставим тази стойност в уравненията, получаваме стойностите на параметрите A и C.

$I_R=0$

open circuit condition

От уравнение 1;

$V_S=AV_R + B(0)$

$V_S=AV_R$

$A = \left \frac{V_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

От уравнение-2;

$I_S = CV_R + D(0)$

$I_S = CV_R$

$C = \left \frac{I_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Когато приемащият край е замкнат, напрежението върху приемащите терминали VR е нула. Слагайки тази стойност в уравнението, можем да получим стойностите на параметрите B и D.

$V_R = 0$

short circuit condition

От уравнение 1;

$V_S=A(0) + BI_R$

$V_S = BI_R$

$B = \left \frac{V_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

От уравнение-2;

$I_S=C (0) + DI_R$

$I_S = DI_R$

$D = \left \frac{I_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Решена задача с параметри T

Разгледайте импеданс, свързан между изпращащия и приемащия терминал, както е показано на фигурата по-долу. Намерете T-параметрите на дадената мрежа.

t parameter example

Пример за T-параметри

Тук токът на изпращащия терминал е същият като токът на приемащия терминал.

$I_S = I_R$

(3) $\begin{equation*} I_S = (0)V_R + (1) I_R \end{equation*}$

Сега прилагаме KVL към мрежата,

$V_S = V_R + I_S Z_1$

$V_S = V_R + I_R Z_1$

(4) $\begin{equation*} V_S = (1)V_R + (Z_1) I_R \end{equation*}$

Сравнете уравнение 1 и 4;

$A = 1, \, B = Z_1$

Сравнете уравнения 2 и 3;

$C = 0, \, D = 1$

Т-параметри на преходна линия

Според дължината на линията, преходните линии се класифицират като:

Кратка преходна линия
Средна преходна линия
Дълга преходна линия

Сега, намираме Т-параметрите за всички видове преходни линии.

Кратка преходна линия

Трансмисионната линия с дължина по-малка от 80км и напрежение по-малко от 20кВ се счита за кратка трансмисионна линия. Заради малката дължина и по-ниското напрежение, емпиричността на линията се пренебрегва.

Затова при моделирането на кратка трансмисионна линия взимаме предвид само съпротивление и индуктивност. Графичното представяне на кратката трансмисионна линия е показано в следващата фигура.

t parameter of short transmission line

T-параметри на кратка трансмисионна линия

Където,
IR = Страничният ток
VR = Страничното напрежение
Z = Нагрузочното импеданс
IS = Изходящият ток
VS = Изходящото напрежение
R = Линейната съпротивление
L = Линейната индуктивност

Когато ток протича през трансмисионната линия, падане на напрежението IR се случва при линейната съпротивност, а падане на напрежението IXL се случва при индуктивната реактивност.

От горния мрежови модел, изходящият ток е същият като страничния ток.

$I_S = I_R$

$V_S = V_R + I_R Z$

Сега, сравнете тези уравнения с уравненията на T-параметрите (уравнение 1 и 2). И получаваме стойности на параметрите A, B, C и D за кратка линия за предаване.

$A = 1, B = Z, C = 0, D = 1$

Средна линия за предаване

Линията за предаване с дължина от 80 до 240 км и напрежение от 20 до 100 кВ се счита за средна линия за предаване.

В случай на средна линия за предаване, не можем да пренебрегнем капацитета. Трябва да вземем под внимание капацитета при моделирането на средна линия за предаване.

Според разположението на капацитета, средните линии за предаване се класифицират в три метода:

Метод на крайния кондензатор
Номинален T метод
Номинален π метод

Метод на крайния кондензатор

В този метод се предполага, че емпиричността на линията е съсредоточена в края на преходната линия. Графичното представяне на метода на крайния кондензатор е показано на следващата фигура.

t parameter of end condenser method

T-параметрите на метода на крайния кондензатор

Където;
IC = Ток на кондензатора = YVR

От горната фигура,

$I_S = I_C + I_R$

(5) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R \end{equation*}$

Според закона за запазване на напрежението (KVL) можем да запишем;

$V_S = V_R + Z I_S$

$V_S = V_R + Z (I_C + I_R)$

$V_S = V_R + Z (Y V_R + I_R)$

$V_S = V_R + Z Y V_R + Z I_R$

(6) $\begin{equation*} V_S = V_R (1 + ZY) + Z I_R \end{equation*}$

Сега, сравнете уравнения-5 и 6 с уравненията на параметрите T;

$A = 1 + ZY, \; B = Z , \; C = Y , \; D = 1$

Номинален метод T

В този метод, емпиричността на линията се поставя в средата на преходната линия. Графичното представяне на номиналния метод T е показано на следната фигура.

t parameter of nominal t method

T-параметър на номиналния метод T

Където,
IC = Тока на кондензатора = YVC
VC = Напряжение на кондензатора

$V_S = V_C + I_S \frac{Z}{2}$

$V_C = V_R + I_R \frac{Z}{2}$

От KCL;

$I_S = I_R + I_C$

$I_S = I_R + Y V_C$

$I_S = I_R + Y (V_R + I_R \frac{Z}{2})$

$I_S = I_R + Y V_R + Y I_R \frac{Z}{2})$

(7) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \end{equation*}$

Сега,

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + I_S \frac{Z}{2}$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} \left[ YV_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \right]$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} YV_R + \frac{Z}{2} I_R (1 + \frac{YZ}{2})$

(8) $\begin{equation*} V_S = V_R \left( 1 + \frac{YZ}{2} \right) + I_R \left( Z + \frac{YZ^2}{4} \right) \end{equation*}$

Сега, сравнете уравненията 7 и 8 с уравненията на параметрите T и получаваме,

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z(1+\frac{YZ}{4})$

$C = Y$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Номинален π метод

В този метод емпиричната ёмкост на предавателната линия се разделя на две половини. Едната половина се поставя в изпращащия край, а втората половина – в приемащия край. Графичното представяне на номиналния π метод е показано на следната фигура.

t parameter of nominal pi method

T-параметри на номиналния π метод

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_1 = I_R + I_{C1}$

$I_{C1} = \frac{Y}{2} V_R \; and \; I_{C2} = \frac{Y}{2} V_S$

От горната фигура можем да запишем;

$V_S = V_R + I_1 Z$

$V_S = V_R + (I_R + I_{C1}) Z$

$V_S = V_R + Z (I_R + \frac{Y}{2} V_R)$

$V_S = V_R + Z I_R + Z \frac{Y}{2} V_R$

(9) $\begin{equation*} V_S = V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \end{equation*}$

Сега,

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_S = (I_R + I_{C1}) + I_{C2}$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} V_S$

Поставете стойността на VS в това уравнение,

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} \left[ V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \right]$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} (1 + \frac{YZ}{2}) V_R + \frac{Y}{2} I_R Z$

(10) $\begin{equation*} I_S = I_R \left[ 1 + \frac{YZ}{2} \right] + Y V_R \left[ 1 + \frac{YZ}{4} \right] \end{equation*}$

Сравнавайки уравнения 9 и 10 с уравненията на параметрите T, получаваме:

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z$

$C = Y \left( 1 + \frac{YZ}{4} \right)$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Дълга предавателна линия

Дългата предавателна линия се моделира като разпределена мрежа. Не може да се приеме като концентрирана мрежа. Разпределената модель на дългата предавателна линия е показана на следната фигура.

параметър T на дълга преходна линия

Параметър T на дълга преходна линия

Дължината на линията е X км. За анализ на преходната линия разглеждаме малка част (dx) от линията. Това е показано в следващата фигура.

параметър T на дълга преходна линия

Zdx = сериен импеданс
Ydx = шунтиращ импеданс

Напрежението се увеличава с увеличаването на дължината. Следователно, увеличението на напрежението е;

$dV = IZdx$

$\frac{dV}{dx} = IZ$

Подобно на това, токът, извличан от елемента, е;

$dI = VYdx$

$\frac{dI}{dx} = VY$

Диференциране на горните уравнения;

$\frac{d^2V}{dx^2} = Z \frac{dI}{dx} = ZVY$

Общото решение на горното уравнение е;

$V = K_1 cosh(x\sqrt{YZ}) + K_2 sinh(x \sqrt{YZ})$

Сега, диференцирайте това уравнение спрямо X,

$\frac{dv}{dx} = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$IZ = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$I = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 cosh(x\sqrt{YZ})$

Сега трябва да намерим константите K1 и K2;

За това допускаме;

$x=0, \; V=V_R, \; I=I_R$

Прилагайки тези стойности в горните уравнения;

$V_R = K_1 cosh 0 + K_2 sinh 0$

$V_R = K_1 + 0$

$K_1 = V_R$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh 0 + K_2 cosh 0 \right]$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} [0+K_2]$

$K_2 = \sqrt{\frac{Z}{Y}}$

Следователно,

$V_S = V_R cosh (x\sqrt{YZ}) + \sqrt{\frac{Z}{Y}} I_R sinh (x\sqrt{YZ})$

$I_S = \sqrt{\frac{Y}{Z}} V_R sinh (x\sqrt{YZ}) + I_R cosh (x\sqrt{YZ})$

$Z_C = \sqrt{\frac{Z}{Y}} \, and \, \gamma = \sqrt{YZ}$

Където,

ZC = характеристично съпротивление
ɣ = константа на разпространение

$V_S = V_R cosh \gamma x + I_R Z_C sinh \gamma x$

$I_S = \frac{V_R}{Z_C} sinh \gamma x + I_R cosh \gamma x$

Сравнете тези уравнения с уравненията на T-параметрите;

$A=cosh \gamma x$

$B=Z_C sinh \gamma x$

$C=\frac{sinh \gamma x}{Z_C}$

$D=\cos \gamma x$

Превръщане на параметрите T в други параметри

Можем да намерим други параметри от уравненията на параметрите T. За това ни е необходимо да намерим набор от уравнения за други параметри, изразени чрез параметрите T.

Разгледайте обобщената двупортова мрежа, показана на следващата фигура.

conversion of t parameters to other parameters

В тази фигура посоката на входния ток е променена. Следователно, ние приемаме някои промени в уравненията на параметрите T.

$V_S = V_1, \; V_R = V_2, \; I_S = I_1, \; I_R = -I_2,$

Уравнения на параметрите T са;

(11) $\begin{equation*} V_1 = AV_2 - BI_2 \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} I_1 = CV_2 - DI_2 \end{equation*}$

Параметри T към параметри Z

Следващият набор от уравнения представлява параметри Z.

(13) $\begin{equation*} V_1 = Z_{11}I_1 + Z_{12}I_2 \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} V_2 = Z_{21}I_1 + Z_{22}I_2 \end{equation*}$

Сега ще намерим уравненията на параметрите Z във връзка с параметрите T.

$CV_2 = I_1 + DI_2$

(15) $\begin{equation*} V_2 = \frac{1}{C}I_1 + \frac{D}{C} I_2 \end{equation*}$

Сега сравнете уравнение-14 с уравнение-15

$Z_{21} = \frac{1}{C}, \quad Z_{22} = \frac{D}{C}$

Сега,

$V_1 = A \left[ \frac{1}{C} I_1 + \frac{D}{C}I_2 \right] - BI_2$

$V_1 = \frac{A}{C} I_1 + \frac{AD}{C}I_2 - BI_2$

(16) $\begin{equation*} V_1 = \frac{A}{C}I_1 + \left( \frac{AD-BC}{C} \right) I_2 \end{equation*}$

Сравнете уравнение-13 с уравнение-16;

$Z_{11} = \frac{A}{C}, \quad Z_{12} = \frac{AD-BC}{C}$

Параметър T към параметри Y

Наборът от уравнения на параметрите Y е;

(17) $\begin{equation*} I_1 = Y_{11}V_1 + Y_{12}V_2 \end{equation*}$

(18) $\begin{equation*} I_2 = Y_{21}V_1 + Y_{22}V_2 \end{equation*}$

От уравнение (12);

$DI_2 = CV_2 - I_1$

$I_2 = \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1$

Поставете тази стойност в уравнение-11;

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 -\frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

$V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] +\frac{B}{D}I_1$

$\frac{B}{D}I_1 = V_1 - V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right]$

(19) $\begin{equation*} I_1 = \frac{D}{B}V_1 - \frac{BC-AD}{B}V_2 \end{equation*}$

Сравнете това уравнение с уравнение-17;

$Y_{11} = \frac{D}{B}, \quad Y_{12} = \frac{BC-AD}{B}$

От уравнение-11;

$BI_2 = AV_2 - V_1$

(20) $\begin{equation*} I_2 = \frac{A}{B} V_2 - \frac{1}{B}V_1 \end{equation*}$

Сравнете това уравнение с уравнение-18;

$Y_{21} = \frac{-1}{B}, \quad Y_{22} = \frac{A}{B}$

Параметри T към параметри H

Наборът от уравнения на параметрите H е;

(21) $\begin{equation*} V_1 = H_{11}I_1 + H_{12}V_2 \end{equation*}$

(22) $\begin{equation*} I_2 = H_{21}I_1 + H_{22}V_2 \end{equation*}$

От уравнение-12;

$DI_2 = CV_2 - I_1$

(23) $\begin{equation*} I_2 = \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \end{equation*}$

Сравнете това уравнение с уравнение-22;

$H_{21} = \frac{-1}{D}, \quad H_{22} = \frac{C}{D}$

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 - \frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

(24) $\begin{equation*} V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] + \frac{B}{D}I_1 \end{equation*}$

$H_{11} = \frac{B}{D}, \quad H_{12} = \frac{AD-BC}{D}$

Изявление: Уважавайте оригинала, добри статии заслужават споделяне, ако има нарушение на авторските права, моля, се свържете за изтриване.

Дайте бакшиш и поощрете автора

Теми:

Електрически системи

Предаване

За експертите

Electrical4u

China

Област на експертиза

Basic Electrical

Профессионална статия

607

Препоръчано

Повече

Стандарти за избор на високонапрегнати изходни уреди за силови трансформатори

1. Структура и класификация на изолаториСтруктурните форми и класификацијата на изолаторите са показани в таблицата по-долу: Пореден номер Класификационна характеристика Категория 1 Основна изолираща структура Емкостен типИмпрегнирана с резина хартияИмпрегнирана с масло хартия Нееемкостен тип Газова изолацияТечна изолацияЛеена смолаКомпозитна изолация 2 Външно изолиращ материал ФарфорСиликонов каучук 3 Материал за запълване между емкостния ядро и външ

James

12/20/2025

Ръководство за инсталиране и обработка на големи трансформатори

1. Механическо вървене на големи трансформатори с висока мощностПри транспортирането на големи трансформатори с висока мощност чрез механическо вървене, следва да бъдат извършени правилно следните дейности:Изследване на конструкцията, ширината, наклона, уклона, ъглите на завой и носещата способност на пътищата, мостовете, каналите, рововете и т.н. по маршрута; заздравяване при необходимост.Обследване на препятствията над пътя по маршрута, като електро- и комуникационни линии.При зареждане, разто

Vziman

12/20/2025

5 техники за диагностика на голями трансформатори за електроенергия

Методи за диагностика на дефекти в трансформаторите1. Метод на отношенията за анализ на разтворените газовеЗа повечето масло-изолирани електропреобразуватели при термично и електрическо напрежение в резервоара на трансформатора се произвеждат определени горивни газове. Горивните газове, разтворени в маслото, могат да се използват за определяне на термичните декомпозиционни характеристики на маслена-хартиена изолация на основата на специфичното им съдържание и отношения. Тази технология беше изпо

Vziman

12/20/2025

17 често задавани въпроса за електротрансформаторите

1 Защо трансформаторната желязна ядро трябва да е заземена?По време на нормална работа на силовите трансформатори, желязното ядро трябва да има едно надеждно заземяване. Без заземяване, плаващо напрежение между ядрото и земята би причинило преривни пробойни разряди. Едноточково заземяване елиминира възможността за плаващ потенциал в ядрото. Обаче, когато съществуват две или повече точки на заземяване, неравномерни потенциали между секции на ядрото създават циркулиращи токове между точките на заз

Vziman

12/20/2025