Parametry T: Co to są? (Przykłady problemów i jak przekonwertować parametry T na inne parametry)

Pole: Podstawowe Elektryka

China

co to są parametry T

Co to są parametry T?

Parametry T są definiowane jako parametry linii przesyłowej lub parametry ABCD. W dwupołowym układzie, port 1 jest uznawany za końcówkę wysyłającą, a port 2 jako końcówkę odbiorczą. Na poniższym diagramie sieci, terminale portu 1 reprezentują port wejściowy (wysyłający). Podobnie, terminale portu 2 reprezentują port wyjściowy (odbiorczy).

parametry T w dwupołowym układzie

Parametry T w dwupołowym układzie

Dla powyższego dwupołowego układu, równania parametrów T są następujące:

(1) $\begin{equation*} V_S=AV_R + BI_R \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} I_S=CV_R + DI_R \end{equation*}$

Gdzie:

VS = napięcie na początku wysyłania
IS = prąd na początku wysyłania
VR = napięcie na końcu odbioru
IR = prąd na końcu odbioru

Te parametry są używane do matematycznego modelowania linii przesyłowej. Parametry A i D są bezwymiarowe. Jednostką parametru B jest om, a parametru C mho.

$\begin{bmatrix} V_S \\ I_S \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_R \\ I_R \end{bmatrix}$

Aby znaleźć wartości parametrów T, należy otworzyć i zastąpić końcówkę odbioru. Gdy końcówka odbioru jest otwarta, prąd odbioru IR wynosi zero. Wstawiając tę wartość do równań, otrzymujemy wartości parametrów A i C.

$I_R=0$

warunek otwartego obwodu

Z równania 1;

$V_S=AV_R + B(0)$

$V_S=AV_R$

$A = \left \frac{V_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Z równania-2;

$I_S = CV_R + D(0)$

$I_S = CV_R$

$C = \left \frac{I_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Gdy odbiorca jest zastawiony, napięcie na końcówkach odbiorczych VR wynosi zero. Wstawiając tę wartość do równania, możemy uzyskać wartości parametrów B i D.

$V_R = 0$

stan zastawy

Z równania 1;

$V_S=A(0) + BI_R$

$V_S = BI_R$

$B = \left \frac{V_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Z równania 2;

$I_S=C (0) + DI_R$

$I_S = DI_R$

$D = \left \frac{I_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Przykład rozwiązanej zagadki parametrów T

Załóżmy, że impedancja jest podłączona między końcem nadawczym a końcem odbiorczym, jak pokazano na poniższym rysunku. Znajdź parametry T podanej sieci.

t parameter example

Przykład parametru T

W tym przypadku prąd w punkcie nadawczym jest taki sam jak prąd w punkcie odbiorczym.

$I_S = I_R$

(3) $\begin{equation*} I_S = (0)V_R + (1) I_R \end{equation*}$

Teraz zastosujmy prawo Kirchhoffa do napięć (KVL) do sieci,

$V_S = V_R + I_S Z_1$

$V_S = V_R + I_R Z_1$

(4) $\begin{equation*} V_S = (1)V_R + (Z_1) I_R \end{equation*}$

Porównaj równanie 1 i 4;

$A = 1, \, B = Z_1$

Porównaj równania (2) i (3);

$C = 0, \, D = 1$

Parametry T linii przesyłowej

W zależności od długości linia przesyłowe klasyfikuje się jako:

Krótkie linie przesyłowe
Średnie linie przesyłowe
Długie linie przesyłowe

Teraz znajdziemy parametry T dla wszystkich typów linii przesyłowych.

Krótkie linie przesyłowe

Linia transmisyjna o długości mniejszej niż 80 km i poziomie napięcia niższym niż 20 kV jest uważana za krótką linię transmisyjną. Ze względu na małą długość i niższy poziom napięcia, pojemność linii jest pomijana.

Dlatego podczas modelowania krótkiej linii transmisyjnej uwzględniamy jedynie oporność i indukcyjność. Graficzna reprezentacja krótkiej linii transmisyjnej przedstawiona jest na poniższym rysunku.

t parameter of short transmission line

Parametr T krótkiej linii transmisyjnej

Gdzie,
IR = Prąd końca odbiorczego
VR = Napięcie końca odbiorczego
Z = Impedancja obciążenia
IS = Prąd końca nadawczego
VS = Napięcie końca nadawczego
R = Oporność linii
L = Indukcyjność linii

Gdy prąd przepływa przez linię transmisyjną, spadek IR występuje na oporności linii, a spadek IXL występuje na reaktancji indukcyjnej.

Z powyższej sieci wynika, że prąd końca nadawczego jest taki sam jak prąd końca odbiorczego.

$I_S = I_R$

$V_S = V_R + I_R Z$

Teraz porównajmy te równania z równaniami parametrów T (równanie 1 i 2). Otrzymujemy wartości parametrów A, B, C i D dla krótkiej linii przesyłowej.

$A = 1, B = Z, C = 0, D = 1$

Średnia linia przesyłowa

Linia przesyłowa o długości od 80 km do 240 km i napięciu od 20 kV do 100 kV jest uznawana za średnią linię przesyłową.

W przypadku średniej linii przesyłowej nie możemy zaniedbywać pojemności. Musimy uwzględnić pojemność podczas modelowania średniej linii przesyłowej.

W zależności od rozmieszczenia pojemności, średnie linie przesyłowe są klasyfikowane na trzy metody:

Metoda kondensatora końcowego
Metoda nominalna T
Metoda nominalna π

Metoda kondensatora końcowego

W tej metodzie pojemność linii jest traktowana jako skupiona na końcu linii przesyłowej. Graficzne przedstawienie metody kondensatora końcowego pokazano poniżej.

t parameter of end condenser method

T-parametry metody kondensatora końcowego

Gdzie;
IC = Prąd kondensatora = YVR

Z powyższego rysunku wynika,

$I_S = I_C + I_R$

(5) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R \end{equation*}$

Na podstawie prawa Kirchhoffa dla napięć, możemy zapisać;

$V_S = V_R + Z I_S$

$V_S = V_R + Z (I_C + I_R)$

$V_S = V_R + Z (Y V_R + I_R)$

$V_S = V_R + Z Y V_R + Z I_R$

(6) $\begin{equation*} V_S = V_R (1 + ZY) + Z I_R \end{equation*}$

Teraz porównaj równania 5 i 6 z równaniami parametrów T;

$A = 1 + ZY, \; B = Z , \; C = Y , \; D = 1$

Metoda Nominalnego T

W tej metodzie pojemność linii umieszczana jest w środku linii przesyłowej. Graficzne przedstawienie metody Nominalnego T pokazane jest na poniższym rysunku.

t parameter of nominal t method

Parametry T metody Nominalnego T

Gdzie,
IC = prąd kondensatora = YVC
VC = napięcie kondensatora

$V_S = V_C + I_S \frac{Z}{2}$

$V_C = V_R + I_R \frac{Z}{2}$

Zasada superpozycji;

$I_S = I_R + I_C$

$I_S = I_R + Y V_C$

$I_S = I_R + Y (V_R + I_R \frac{Z}{2})$

$I_S = I_R + Y V_R + Y I_R \frac{Z}{2})$

(7) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \end{equation*}$

Teraz,

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + I_S \frac{Z}{2}$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} \left[ YV_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \right]$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} YV_R + \frac{Z}{2} I_R (1 + \frac{YZ}{2})$

(8) $\begin{equation*} V_S = V_R \left( 1 + \frac{YZ}{2} \right) + I_R \left( Z + \frac{YZ^2}{4} \right) \end{equation*}$

Teraz porównaj równania (7) i (8) z równaniami parametrów T i otrzymujemy

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z(1+\frac{YZ}{4})$

$C = Y$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Nominal π Method

W tej metodzie pojemność linii przesyłowej jest podzielona na połowy. Jedna połowa jest umieszczona na końcówce nadawczej, a druga połowa na końcówce odbiorczej. Graficzne przedstawienie nominalnej metody π pokazane jest na poniższym rysunku.

t parameter of nominal pi method

Parametry T w nominalnej metodzie π

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_1 = I_R + I_{C1}$

$I_{C1} = \frac{Y}{2} V_R \; and \; I_{C2} = \frac{Y}{2} V_S$

Z powyższego rysunku możemy zapisać;

$V_S = V_R + I_1 Z$

$V_S = V_R + (I_R + I_{C1}) Z$

$V_S = V_R + Z (I_R + \frac{Y}{2} V_R)$

$V_S = V_R + Z I_R + Z \frac{Y}{2} V_R$

(9) $\begin{equation*} V_S = V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \end{equation*}$

Teraz,

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_S = (I_R + I_{C1}) + I_{C2}$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} V_S$

Wstaw wartość VS do tego równania,

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} \left[ V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \right]$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} (1 + \frac{YZ}{2}) V_R + \frac{Y}{2} I_R Z$

(10) $\begin{equation*} I_S = I_R \left[ 1 + \frac{YZ}{2} \right] + Y V_R \left[ 1 + \frac{YZ}{4} \right] \end{equation*}$

Porównując równania-9 i 10 z równaniami parametrów T, otrzymujemy;

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z$

$C = Y \left( 1 + \frac{YZ}{4} \right)$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Długa linia przesyłowa

Długa linia przesyłowa jest modelowana jako sieć rozłożona. Nie można jej traktować jako sieci skupionej. Model rozłożony długiej linii przesyłowej przedstawiony jest na poniższym rysunku.

parametry T linii przesyłowej o dużej długości

Parametry T linii przesyłowej o dużej długości

Długość linii wynosi X km. Aby przeanalizować linię przesyłową, rozważamy mały fragment (dx) linii. Jest to przedstawione na poniższym rysunku.

parametry T linii przesyłowej o dużej długości

Zdx = impedancja szeregowa
Ydx = impedancja boczna

Napięcie wzrasta wraz z długością. Zatem wzrost napięcia wynosi:

$dV = IZdx$

$\frac{dV}{dx} = IZ$

Podobnie, prąd pobierany przez element wynosi;

$dI = VYdx$

$\frac{dI}{dx} = VY$

Różniczkując powyższe równania;

$\frac{d^2V}{dx^2} = Z \frac{dI}{dx} = ZVY$

Ogólne rozwiązanie powyższego równania to;

$V = K_1 cosh(x\sqrt{YZ}) + K_2 sinh(x \sqrt{YZ})$

Teraz zróżniczkuj tę równość względem X,

$\frac{dv}{dx} = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$IZ = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$I = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 cosh(x\sqrt{YZ})$

Teraz musimy znaleźć stałe K1 i K2;

Dla tego załóżmy;

$x=0, \; V=V_R, \; I=I_R$

Podstawiając te wartości do powyższych równań;

$V_R = K_1 cosh 0 + K_2 sinh 0$

$V_R = K_1 + 0$

$K_1 = V_R$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh 0 + K_2 cosh 0 \right]$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} [0+K_2]$

$K_2 = \sqrt{\frac{Z}{Y}}$

Stąd,

$V_S = V_R cosh (x\sqrt{YZ}) + \sqrt{\frac{Z}{Y}} I_R sinh (x\sqrt{YZ})$

$I_S = \sqrt{\frac{Y}{Z}} V_R sinh (x\sqrt{YZ}) + I_R cosh (x\sqrt{YZ})$

$Z_C = \sqrt{\frac{Z}{Y}} \, and \, \gamma = \sqrt{YZ}$

Gdzie,

ZC = Charakterystyczny opór
ɣ = Stała propagacji

$V_S = V_R cosh \gamma x + I_R Z_C sinh \gamma x$

$I_S = \frac{V_R}{Z_C} sinh \gamma x + I_R cosh \gamma x$

Porównaj te równania z równaniami parametrów T;

$A=cosh \gamma x$

$B=Z_C sinh \gamma x$

$C=\frac{sinh \gamma x}{Z_C}$

$D=\cos \gamma x$

Konwersja parametrów T na inne parametry

Możemy znaleźć inne parametry z równań parametrów T. Dla tego potrzebujemy znaleźć zestaw równań innych parametrów w zależności od parametrów T.

Rozważmy uogólnioną sieć dwupoziomową pokazaną poniżej.

konwersja parametrów t na inne parametry

Na tym rysunku kierunek prądu odbiorczego jest zmieniony. Dlatego rozważamy pewne zmiany w równaniach parametrów T.

$V_S = V_1, \; V_R = V_2, \; I_S = I_1, \; I_R = -I_2,$

Równania parametrów T to:

(11) $\begin{equation*} V_1 = AV_2 - BI_2 \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} I_1 = CV_2 - DI_2 \end{equation*}$

Parametry T do parametrów Z

Poniższy zestaw równań reprezentuje parametry Z.

(13) $\begin{equation*} V_1 = Z_{11}I_1 + Z_{12}I_2 \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} V_2 = Z_{21}I_1 + Z_{22}I_2 \end{equation*}$

Teraz znajdziemy równania parametrów Z w zależności od parametrów T.

$CV_2 = I_1 + DI_2$

(15) $\begin{equation*} V_2 = \frac{1}{C}I_1 + \frac{D}{C} I_2 \end{equation*}$

Porównaj teraz równanie-14 z równaniem-15

$Z_{21} = \frac{1}{C}, \quad Z_{22} = \frac{D}{C}$

Teraz,

$V_1 = A \left[ \frac{1}{C} I_1 + \frac{D}{C}I_2 \right] - BI_2$

$V_1 = \frac{A}{C} I_1 + \frac{AD}{C}I_2 - BI_2$

(16) $\begin{equation*} V_1 = \frac{A}{C}I_1 + \left( \frac{AD-BC}{C} \right) I_2 \end{equation*}$

Porównaj równanie (13) z równaniem (16);

$Z_{11} = \frac{A}{C}, \quad Z_{12} = \frac{AD-BC}{C}$

Parametry T do parametrów Y

Zbiór równań dla parametrów Y jest:

(17) $\begin{equation*} I_1 = Y_{11}V_1 + Y_{12}V_2 \end{equation*}$

(18) $\begin{equation*} I_2 = Y_{21}V_1 + Y_{22}V_2 \end{equation*}$

Z równania (12);

$DI_2 = CV_2 - I_1$

$I_2 = \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1$

Wstaw tę wartość do równania-11;

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 -\frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

$V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] +\frac{B}{D}I_1$

$\frac{B}{D}I_1 = V_1 - V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right]$

(19) $\begin{equation*} I_1 = \frac{D}{B}V_1 - \frac{BC-AD}{B}V_2 \end{equation*}$

Porównaj tę równość z równością (17);

$Y_{11} = \frac{D}{B}, \quad Y_{12} = \frac{BC-AD}{B}$

Z równania 11;

$BI_2 = AV_2 - V_1$

(20) $\begin{equation*} I_2 = \frac{A}{B} V_2 - \frac{1}{B}V_1 \end{equation*}$

Porównaj to równanie z równaniem 18;

$Y_{21} = \frac{-1}{B}, \quad Y_{22} = \frac{A}{B}$

Parametry T do parametrów H

Zestaw równań parametrów H to:

(21) $\begin{equation*} V_1 = H_{11}I_1 + H_{12}V_2 \end{equation*}$

(22) $\begin{equation*} I_2 = H_{21}I_1 + H_{22}V_2 \end{equation*}$

Z równania (12);

$DI_2 = CV_2 - I_1$

(23) $\begin{equation*} I_2 = \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \end{equation*}$

Porównaj to równanie z równaniem-22;

$H_{21} = \frac{-1}{D}, \quad H_{22} = \frac{C}{D}$

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 - \frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

(24) $\begin{equation*} V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] + \frac{B}{D}I_1 \end{equation*}$

$H_{11} = \frac{B}{D}, \quad H_{12} = \frac{AD-BC}{D}$

Oświadczenie: Szanuj oryginał, dobre artykuły są warte udostępniania, w przypadku naruszenia praw autorskich prosimy o kontakt.

Daj napiwek i zachęć autora

Tematy:

Systemy energetyczne

Przesyłanie

O ekspertach

Electrical4u

China

Polecane

Więcej

Standardy wyboru wysokonapięciowych wtyczek izolacyjnych dla transformatorów elektrycznych

1. Struktura i klasyfikacja wtyczek izolacyjnychStruktura i klasyfikacja wtyczek izolacyjnych przedstawione są w poniższej tabeli: Numer seryjny Cecha klasyfikacyjna Kategoria 1 Główna struktura izolacji Typ kondensatorowy Papier nasączony żywicąPapier nasączony olejem Typ niekondensatorowy Izolacja gazowaIzolacja ciekłaTworzywo sztuczne wtryskoweIzolacja złożona 2 Materiał zewnętrznej izolacji PorcelanaKauczuk krzemu 3 Materiał napełniający między

James

12/20/2025

Przewodnik instalacji i obsługi dużych transformatorów elektrycznych

1. Mechaniczne holowanie dużych transformatorów mocyPodczas transportu dużych transformatorów mocy metodą mechanicznego holowania należy odpowiednio wykonać następujące prace:Zbadaj strukturę, szerokość, nachylenie, spadki, nachylenia, kąty skrętu oraz nośność dróg, mostów, rur, rowów itp. wzdłuż trasy; w razie potrzeby je wzmocnić.Przeprowadź inwentaryzację przeszkód nadziemnych wzdłuż trasy, takich jak linie elektryczne i linie komunikacyjne.Podczas ładowania, rozładunku i transportu transform

Vziman

12/20/2025

5 Techniki Diagnozy Usterki dla Dużych Transformatrów Energetycznych

Metody diagnostyki awarii transformatorów1. Metoda stosunku dla analizy gazów rozpuszczonychW przypadku większości olejowych transformatorów zanurzonych w oleju, pod wpływem stresu termicznego i elektrycznego w zbiorniku transformatora powstają pewne gazy palne. Gazy palne rozpuszczone w oleju mogą być wykorzystane do określenia charakterystyk termicznej dekompozycji systemu izolacji olejowo-papierowej transformatora na podstawie ich specyficznej zawartości i stosunków gazów. Ta technologia zost

Vziman

12/20/2025

17 Najczęstszych Pytań dotyczących Transformatorów Energetycznych

1 Dlaczego rdzeń transformatora musi być zazemblony?W normalnym działaniu transformatorów elektrycznych, rdzeń musi mieć jedno niezawodne połączenie z ziemią. Bez zazemblowania, pływające napięcie między rdzeniem a ziemią spowodowałoby okresowe przepalanie się. Jednopunktowe zazemblowanie eliminuje możliwość wystąpienia pływającego potencjału w rdzeniu. Jednakże, gdy istnieją dwa lub więcej punktów zazemblowania, nierównomierne potencjały między sekcjami rdzenia tworzą prądy wirowe między punkta

Vziman

12/20/2025