Paràmetres T: Què són? (Exemples, problemes i com convertir paràmetres T a altres paràmetres)

Camp: Electricitat bàsica

China

què són els paràmetres T

Què són els paràmetres T?

Els paràmetres T es defineixen com paràmetres de línia de transmissió o paràmetres ABCD. En una xarxa de dos ports, el port-1 es considera com a extrem d'enviament i el port-2 com a extrem de recepció. En el diagrama de la xarxa a continuació, els terminals del port-1 representen el port d'entrada (d'enviament). De manera similar, els terminals del port-2 representen el port de sortida (de recepció).

paràmetre T en una xarxa de dos ports

Paràmetre T en una xarxa de dos ports

Per a la xarxa de dos ports anterior, les equacions dels paràmetres T són;

(1) $\begin{equation*} V_S=AV_R + BI_R \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} I_S=CV_R + DI_R \end{equation*}$

On:

VS = tensió al costat d'enviament
IS = corrent al costat d'enviament
VR = tensió al costat de recepció
IR = corrent al costat de recepció

Aquests paràmetres s'utilitzen per fer un model matemàtic d'una línia de transmissió. Els paràmetres A i D són adimensionals. La unitat dels paràmetres B i C és ohm i mho, respectivament.

$\begin{bmatrix} V_S \\ I_S \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_R \\ I_R \end{bmatrix}$

Per trobar el valor dels paràmetres T, cal obrir i tancar el circuit al costat de recepció. Quan el costat de recepció està obert, el corrent al costat de recepció IR és zero. Si substituïm aquest valor en les equacions, obtenim els valors dels paràmetres A i C.

$I_R=0$

condició de circuit obert

De l'equació 1;

$V_S=AV_R + B(0)$

$V_S=AV_R$

$A = \left \frac{V_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

De l'equació-2;

$I_S = CV_R + D(0)$

$I_S = CV_R$

$C = \left \frac{I_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Quan el final receptor està en curtcircuït, la tensió entre els terminals receptors VR és zero. Posant aquest valor a l'equació, podem obtenir els valors dels paràmetres B i D.

$V_R = 0$

condició de curtcircuït

De l'equació-1;

$V_S=A(0) + BI_R$

$V_S = BI_R$

$B = \left \frac{V_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

A partir de la equació-2;

$I_S=C (0) + DI_R$

$I_S = DI_R$

$D = \left \frac{I_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Paràmetres T Resolts Exemple de Problema

Suposem que s'ha connectat una impedància entre els terminals d'enviament i recepció, tal com es mostra en la figura següent. Trobeu els paràmetres T de la xarxa donada.

t parameter example

Exemple de paràmetres T

Aquí, la corrent d'enviament és la mateixa que la corrent de recepció.

$I_S = I_R$

(3) $\begin{equation*} I_S = (0)V_R + (1) I_R \end{equation*}$

Ara, apliquem KVL a la xarxa,

$V_S = V_R + I_S Z_1$

$V_S = V_R + I_R Z_1$

(4) $\begin{equation*} V_S = (1)V_R + (Z_1) I_R \end{equation*}$

Comparem l'equació-1 i 4;

$A = 1, \, B = Z_1$

Comparem l'equació-2 i 3;

$C = 0, \, D = 1$

Paràmetres T d'una Línia de Transmissió

Segons la longitud de la línia, les línies de transmissió es classifiquen com a;

Línia de transmissió curta
Línia de transmissió mitjana
Línia de transmissió llarga

Ara, trobem els paràmetres T per a tots els tipus de línies de transmissió.

Línia de Transmissió Curta

La línia de transmissió amb una longitud inferior a 80 km i un nivell de tensió inferior a 20 kV es considera una línia de transmissió curta. Degut a la petita longitud i el nivell de tensió més baix, la capacitance de la línia es negligeix.

Per tant, només estem considerant la resistència i la inductància en modelar una línia de transmissió curta. La representació gràfica de la línia de transmissió curta és com es mostra a la figura següent.

t parameter of short transmission line

Paràmetre T de la Línia de Transmissió Curta

On,
IR = Corrent al costat receptor
VR = Tensió al costat receptor
Z = Impedància de càrrega
IS = Corrent al costat emissor
VS = Tensió al costat emissor
R = Resistència de la línia
L = Inductància de la línia

Quan la corrent flueix a través de la línia de transmissió, es produeix una caiguda IR a la resistència de la línia i una caiguda IXL a la reactància inductiva.

A partir de la xarxa anterior, la corrent al costat emissor és la mateixa que la corrent al costat receptor.

$I_S = I_R$

$V_S = V_R + I_R Z$

Ara, compareu aquestes equacions amb les equacions dels paràmetres T (equació 1 i 2). I obtenim els valors dels paràmetres A, B, C i D per a una línia de transmissió curta.

$A = 1, B = Z, C = 0, D = 1$

Línia de transmissió mitjana

La línia de transmissió que té una longitud de 80 km a 240 km i un nivell de tensió de 20 kV a 100 kV es considera com a línia de transmissió mitjana.

En el cas d'una línia de transmissió mitjana, no podem negligir la capacitància. Hem de tenir en compte la capacitància mentre modelitzem una línia de transmissió mitjana.

Segons la posició de la capacitància, les línies de transmissió mitjanes es classifiquen en tres mètodes:

Mètode del condensador final
Mètode nominal T
Mètode nominal π

Mètode del condensador final

En aquest mètode, es suposa que la capacità de la línia està concentrada al final d'una línia de transmissió. La representació gràfica del mètode del condensador final es mostra a la figura següent.

paràmetres t del mètode del condensador final

Paràmetres t del mètode del condensador final

On;
IC = Corrent del condensador = YVR

De la figura anterior,

$I_S = I_C + I_R$

(5) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R \end{equation*}$

Per la llei de Kirchhoff dels voltatges (KVL), podem escriure:

$V_S = V_R + Z I_S$

$V_S = V_R + Z (I_C + I_R)$

$V_S = V_R + Z (Y V_R + I_R)$

$V_S = V_R + Z Y V_R + Z I_R$

(6) $\begin{equation*} V_S = V_R (1 + ZY) + Z I_R \end{equation*}$

Ara, compareu les equacions-5 i 6 amb les equacions dels paràmetres T;

$A = 1 + ZY, \; B = Z , \; C = Y , \; D = 1$

Mètode T Nominal

En aquest mètode, la capacitància de la línia es col·loca al punt mitjà de la línia de transmissió. La representació gràfica del Mètode T Nominal és com es mostra a la figura següent.

paràmetre t del mètode t nominal

Paràmetres T del Mètode T Nominal

On,
IC = Corrent del condensador = YVC
VC = Voltatge del condensador

$V_S = V_C + I_S \frac{Z}{2}$

$V_C = V_R + I_R \frac{Z}{2}$

Des de la LCK;

$I_S = I_R + I_C$

$I_S = I_R + Y V_C$

$I_S = I_R + Y (V_R + I_R \frac{Z}{2})$

$I_S = I_R + Y V_R + Y I_R \frac{Z}{2})$

(7) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \end{equation*}$

Ara,

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + I_S \frac{Z}{2}$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} \left[ YV_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \right]$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} YV_R + \frac{Z}{2} I_R (1 + \frac{YZ}{2})$

(8) $\begin{equation*} V_S = V_R \left( 1 + \frac{YZ}{2} \right) + I_R \left( Z + \frac{YZ^2}{4} \right) \end{equation*}$

Ara, comparem les equacions-7 i 8 amb les equacions dels paràmetres T i obtenim,

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z(1+\frac{YZ}{4})$

$C = Y$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Mètode π nominal

En aquest mètode, la capacitance de la línia de transmissió es divideix en dues meitats. Una meitat es col·loca al final d'enviament i la segona meitat es col·loca al final de recepció. La representació gràfica del mètode π nominal és com es mostra a la figura següent.

t paràmetre del mètode π nominal

Paràmetre T del mètode π nominal

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_1 = I_R + I_{C1}$

$I_{C1} = \frac{Y}{2} V_R \; and \; I_{C2} = \frac{Y}{2} V_S$

A partir de la figura anterior, podem escriure;

$V_S = V_R + I_1 Z$

$V_S = V_R + (I_R + I_{C1}) Z$

$V_S = V_R + Z (I_R + \frac{Y}{2} V_R)$

$V_S = V_R + Z I_R + Z \frac{Y}{2} V_R$

(9) $\begin{equation*} V_S = V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \end{equation*}$

Ara,

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_S = (I_R + I_{C1}) + I_{C2}$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} V_S$

Substitueu el valor de VS en aquesta equació,

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} \left[ V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \right]$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} (1 + \frac{YZ}{2}) V_R + \frac{Y}{2} I_R Z$

(10) $\begin{equation*} I_S = I_R \left[ 1 + \frac{YZ}{2} \right] + Y V_R \left[ 1 + \frac{YZ}{4} \right] \end{equation*}$

Comparant les equacions 9 i 10 amb les equacions dels paràmetres T, obtenim:

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z$

$C = Y \left( 1 + \frac{YZ}{4} \right)$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Línia d'Alta Tensió Llarga

La línia d'alta tensió llarga es modelitza com una xarxa distribuïda. No es pot assumir com una xarxa concentrada. El model distribuït d'una línia d'alta tensió llarga és el que es mostra a la figura següent.

paràmetre T d'una línia d'alta tensió llarga

Paràmetre T d'una línia d'alta tensió llarga

La longitud de la línia és X km. Per analitzar la línia d'alta tensió, considerem una petita part (dx) de la línia. I es mostra a continuació.

paràmetre T d'una línia d'alta tensió llarga

Zdx = impedància en sèrie
Ydx = impedància en derivació

La tensió augmenta amb la longitud. Així, l'augment de tensió és;

$dV = IZdx$

$\frac{dV}{dx} = IZ$

De manera similar, la corrent que passa per l'element és;

$dI = VYdx$

$\frac{dI}{dx} = VY$

Diferenciant les equacions anteriors;

$\frac{d^2V}{dx^2} = Z \frac{dI}{dx} = ZVY$

La solució general de l'equació anterior és;

$V = K_1 cosh(x\sqrt{YZ}) + K_2 sinh(x \sqrt{YZ})$

Ara, diferencieu aquesta equació respecte a X,

$\frac{dv}{dx} = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$IZ = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$I = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 cosh(x\sqrt{YZ})$

Ara, hem cal trobar les constants K1 i K2;

Per això assumim;

$x=0, \; V=V_R, \; I=I_R$

Posant aquests valors en les equacions anteriors;

$V_R = K_1 cosh 0 + K_2 sinh 0$

$V_R = K_1 + 0$

$K_1 = V_R$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh 0 + K_2 cosh 0 \right]$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} [0+K_2]$

$K_2 = \sqrt{\frac{Z}{Y}}$

Per tant,

$V_S = V_R cosh (x\sqrt{YZ}) + \sqrt{\frac{Z}{Y}} I_R sinh (x\sqrt{YZ})$

$I_S = \sqrt{\frac{Y}{Z}} V_R sinh (x\sqrt{YZ}) + I_R cosh (x\sqrt{YZ})$

$Z_C = \sqrt{\frac{Z}{Y}} \, and \, \gamma = \sqrt{YZ}$

On,

ZC = Impedància característica
ɣ = Constant de propagació

$V_S = V_R cosh \gamma x + I_R Z_C sinh \gamma x$

$I_S = \frac{V_R}{Z_C} sinh \gamma x + I_R cosh \gamma x$

Compareu aquestes equacions amb les equacions dels paràmetres T;

$A=cosh \gamma x$

$B=Z_C sinh \gamma x$

$C=\frac{sinh \gamma x}{Z_C}$

$D=\cos \gamma x$

Conversió dels paràmetres T a altres paràmetres

Podem trobar altres paràmetres a partir de les equacions dels paràmetres T. Per això, hem de trobar un conjunt d'equacions d'altres paràmetres en termes dels paràmetres T.

Considerem la xarxa de dos ports generalitzada que es mostra a continuació.

conversió dels paràmetres T a altres paràmetres

En aquesta figura, la direcció de la corrent al costat receptor ha canviat. Per tant, considerem alguns canvis en les equacions dels paràmetres T.

$V_S = V_1, \; V_R = V_2, \; I_S = I_1, \; I_R = -I_2,$

Les equacions dels paràmetres T són;

(11) $\begin{equation*} V_1 = AV_2 - BI_2 \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} I_1 = CV_2 - DI_2 \end{equation*}$

Paràmetres T a paràmetres Z

El següent conjunt d'equacions representa els paràmetres Z.

(13) $\begin{equation*} V_1 = Z_{11}I_1 + Z_{12}I_2 \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} V_2 = Z_{21}I_1 + Z_{22}I_2 \end{equation*}$

Ara, trobarem les equacions dels paràmetres Z en termes dels paràmetres T.

$CV_2 = I_1 + DI_2$

(15) $\begin{equation*} V_2 = \frac{1}{C}I_1 + \frac{D}{C} I_2 \end{equation*}$

Ara comparem l'equació-14 amb l'equació-15

$Z_{21} = \frac{1}{C}, \quad Z_{22} = \frac{D}{C}$

Ara,

$V_1 = A \left[ \frac{1}{C} I_1 + \frac{D}{C}I_2 \right] - BI_2$

$V_1 = \frac{A}{C} I_1 + \frac{AD}{C}I_2 - BI_2$

(16) $\begin{equation*} V_1 = \frac{A}{C}I_1 + \left( \frac{AD-BC}{C} \right) I_2 \end{equation*}$

Comparem l'equació-13 amb l'equació-16;

$Z_{11} = \frac{A}{C}, \quad Z_{12} = \frac{AD-BC}{C}$

Paràmetre T a paràmetres Y

El conjunt d'equacions dels paràmetres Y és;

(17) $\begin{equation*} I_1 = Y_{11}V_1 + Y_{12}V_2 \end{equation*}$

(18) $\begin{equation*} I_2 = Y_{21}V_1 + Y_{22}V_2 \end{equation*}$

A partir de l'equació-12;

$DI_2 = CV_2 - I_1$

$I_2 = \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1$

Introdueix aquest valor a l'equació 11;

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 -\frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

$V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] +\frac{B}{D}I_1$

$\frac{B}{D}I_1 = V_1 - V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right]$

(19) $\begin{equation*} I_1 = \frac{D}{B}V_1 - \frac{BC-AD}{B}V_2 \end{equation*}$

Compareu aquesta equació amb l'equació-17;

$Y_{11} = \frac{D}{B}, \quad Y_{12} = \frac{BC-AD}{B}$

A partir de l'equació-11;

$BI_2 = AV_2 - V_1$

(20) $\begin{equation*} I_2 = \frac{A}{B} V_2 - \frac{1}{B}V_1 \end{equation*}$

Compareu aquesta equació amb l'equació-18;

$Y_{21} = \frac{-1}{B}, \quad Y_{22} = \frac{A}{B}$

Paràmetres T a paràmetres H

El conjunt d'equacions dels paràmetres H és:

(21) $\begin{equation*} V_1 = H_{11}I_1 + H_{12}V_2 \end{equation*}$

(22) $\begin{equation*} I_2 = H_{21}I_1 + H_{22}V_2 \end{equation*}$

De l'equació-12;

$DI_2 = CV_2 - I_1$

(23) $\begin{equation*} I_2 = \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \end{equation*}$

Compareu aquesta equació amb l'equació-22;

$H_{21} = \frac{-1}{D}, \quad H_{22} = \frac{C}{D}$

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 - \frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

(24) $\begin{equation*} V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] + \frac{B}{D}I_1 \end{equation*}$

$H_{11} = \frac{B}{D}, \quad H_{12} = \frac{AD-BC}{D}$

Declaració: Respeteu l'original, articles de qualitat que mereixen ser compartits, si hi ha infracció contacteu per a eliminar.

Dona una propina i anima l'autor

Temes:

Sistemes elèctrics

Transmissió

Sobre experts

Electrical4u

China

Recomanat

Més

Normes de selecció de penetracions dealta tensió per a transformadors elèctrics

1. Estructura i classificació de les empremadesLes formes estructurals i la classificació de les empremades es mostren a la taula següent: Número de sèrie Característica de classificació Categoria 1 Estructura principal d'aislament Tipus capacitivaPaper impregnat amb resinaPaper impregnat amb oli Tipus no capacitiva Aislament de gasAislament líquidResina de col·locacióAislament compost 2 Material d'aislament extern Pòrcel·laCauch plastificat de silici 3

James

12/20/2025

Guia de procediments d'instal·lació i manipulació de transformadors de gran potència

1. Arrossegament Mecànic Direct de Transformadors de Gran PotènciaQuan es transportin transformadors de gran potència mitjançant arrossegament mecànic directe, s’han de dur a terme correctament les següents tasques:Investigar l'estructura, amplada, gradient, pendent, inclinació, angles de gir i capacitat de càrrega de carreteres, ponts, col·lectors, clavegueres, etc., al llarg del recorregut; reforçar-los si és necessari.Estudiar els obstacles aeris al llarg del recorregut, com ara línies elèctr

Vziman

12/20/2025

5 Tècniques de diagnòstic de faltes per a transformadors elèctrics grans

Mètodes de diagnòstic de falles en transformadors1. Mètode de ràtios per l'anàlisi de gasos dissoltsPer a la majoria dels transformadors d'oli, són produïts certs gasos combustibles al dipòsit del transformador sota estress tèrmic i elèctric. Els gasos combustibles dissolts a l'oli es poden utilitzar per determinar les característiques de descomposició tèrmica del sistema d'aïllament oli-papí del transformador basant-se en el seu contingut específic de gasos i ràtios. Aquesta tecnologia va ser u

Vziman

12/20/2025

17 Preguntes freqüents sobre transformadors elèctrics

1 Per què el nucli del transformador ha de estar connectat a terra?Durant l'operació normal dels transformadors d'energia, el nucli ha de tenir una connexió a terra fiable. Sense aquesta connexió, una tensió flotant entre el nucli i la terra podria causar descàrregues intermittenents. La connexió a terra en un sol punt elimina la possibilitat de potencial flotant al nucli. Tanmateix, quan hi ha dos o més punts de connexió a terra, els potencials desiguals entre les seccions del nucli creen corre

Vziman

12/20/2025