Paramètres T : Qu'est-ce que c'est ? (Exemples Problèmes et Comment Convertir les Paramètres T en Autres Paramètres)

Champ: Électricité de base

China

what are t parameters

Quels sont les paramètres T ?

Les paramètres T sont définis comme des paramètres de ligne de transmission ou des paramètres ABCD. Dans un réseau à deux ports, le port-1 est considéré comme l'extrémité d'envoi et le port-2 est considéré comme l'extrémité de réception. Dans le diagramme de réseau ci-dessous, les bornes du port-1 représentent le port d'entrée (d'envoi). De même, les bornes du port-2 représentent le port de sortie (de réception).

two port network t parameter

Paramètre T dans un réseau à deux ports

Pour le réseau à deux ports ci-dessus, les équations des paramètres T sont ;

(1) $\begin{equation*} V_S=AV_R + BI_R \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} I_S=CV_R + DI_R \end{equation*}$

Où ;

VS = Tension à l'extrémité d'envoi (sending end voltage)
IS = Courant à l'extrémité d'envoi (sending end current)
VR = Tension à l'extrémité de réception
IR = Courant à l'extrémité de réception

Ces paramètres sont utilisés pour créer un modèle mathématique d'une ligne de transmission. Les paramètres A et D sont sans unité. L'unité des paramètres B et C est respectivement l'ohm et le mho.

$\begin{bmatrix} V_S \\ I_S \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_R \\ I_R \end{bmatrix}$

Pour trouver la valeur des paramètres T, il faut ouvrir et court-circuiter l'extrémité de réception. Lorsque l'extrémité de réception est en circuit ouvert, le courant à l'extrémité de réception IR est nul. En insérant cette valeur dans les équations, nous obtenons la valeur des paramètres A et C.

$I_R=0$

état de circuit ouvert

D'après l'équation 1 ;

$V_S=AV_R + B(0)$

$V_S=AV_R$

$A = \left \frac{V_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

D'après l'équation 2 ;

$I_S = CV_R + D(0)$

$I_S = CV_R$

$C = \left \frac{I_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Lorsque l'extrémité réceptrice est court-circuitée, la tension aux bornes de réception VR est nulle. En insérant cette valeur dans l'équation, nous pouvons obtenir les valeurs des paramètres B et D.

$V_R = 0$

condition de court-circuit

D'après l'équation 1 ;

$V_S=A(0) + BI_R$

$V_S = BI_R$

$B = \left \frac{V_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

À partir de l'équation-2 ;

$I_S=C (0) + DI_R$

$I_S = DI_R$

$D = \left \frac{I_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Exemple de problème résolu avec les paramètres T

Supposons qu'une impédance est connectée entre les bornes d'envoi et de réception comme indiqué dans la figure ci-dessous. Trouvez les paramètres T du réseau donné.

t parameter example

Exemple de paramètre T

Ici, le courant à l'extrémité d'envoi est le même que le courant à l'extrémité de réception.

$I_S = I_R$

(3) $\begin{equation*} I_S = (0)V_R + (1) I_R \end{equation*}$

Maintenant, nous appliquons la loi des mailles au réseau,

$V_S = V_R + I_S Z_1$

$V_S = V_R + I_R Z_1$

(4) $\begin{equation*} V_S = (1)V_R + (Z_1) I_R \end{equation*}$

Comparez l'équation-1 et l'équation-4 ;

$A = 1, \, B = Z_1$

Comparez l'équation-2 et l'équation-3 ;

$C = 0, \, D = 1$

Paramètres T d'une ligne de transmission

Selon la longueur de la ligne, les lignes de transmission sont classées comme suit ;

Ligne de transmission courte
Ligne de transmission moyenne
Ligne de transmission longue

Maintenant, nous trouvons les paramètres T pour tous les types de lignes de transmission.

Ligne de transmission courte

La ligne de transmission d'une longueur inférieure à 80 km et d'un niveau de tension inférieur à 20 kV est considérée comme une ligne de transmission courte. En raison de sa petite longueur et de son faible niveau de tension, la capacitance de la ligne est négligée.

Par conséquent, nous ne prenons en compte que la résistance et l'inductance lors de la modélisation d'une ligne de transmission courte. La représentation graphique de la ligne de transmission courte est illustrée ci-dessous.

t parameter of short transmission line

Paramètre T de la ligne de transmission courte

Où,
IR = Courant récepteur
VR = Tension récepteur
Z = Impédance de charge
IS = Courant émetteur
VS = Tension émetteur
R = Résistance de la ligne
L = Inductance de la ligne

Lorsque le courant traverse la ligne de transmission, une chute de tension IR se produit à la résistance de la ligne et une chute de tension IXL se produit à l'inductance réactive.

Dans ce réseau, le courant émetteur est le même que le courant récepteur.

$I_S = I_R$

$V_S = V_R + I_R Z$

Maintenant, comparez ces équations avec les équations des paramètres T (équations 1 et 2). Et nous obtenons les valeurs des paramètres A, B, C et D pour une ligne de transmission courte.

$A = 1, B = Z, C = 0, D = 1$

Ligne de transmission moyenne

Une ligne de transmission d'une longueur de 80 km à 240 km et d'un niveau de tension de 20 kV à 100 kV est considérée comme une ligne de transmission moyenne.

Dans le cas d'une ligne de transmission moyenne, nous ne pouvons pas négliger la capacité. Nous devons prendre en compte la capacité lors de la modélisation d'une ligne de transmission moyenne.

Selon le placement de la capacité, les lignes de transmission moyennes sont classées en trois méthodes ;

Méthode du condensateur de fin
Méthode T nominale
Méthode π nominale

Méthode du condensateur de fin

Dans cette méthode, la capacité de la ligne est supposée être concentrée à l'extrémité d'une ligne de transmission. La représentation graphique de la méthode du condensateur de fin est montrée dans la figure ci-dessous.

paramètre T de la méthode du condensateur de fin

Paramètre T de la méthode du condensateur de fin

Où ;
IC = Courant du condensateur = YVR

D'après la figure ci-dessus,

$I_S = I_C + I_R$

(5) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R \end{equation*}$

Selon la loi des mailles, nous pouvons écrire ;

$V_S = V_R + Z I_S$

$V_S = V_R + Z (I_C + I_R)$

$V_S = V_R + Z (Y V_R + I_R)$

$V_S = V_R + Z Y V_R + Z I_R$

(6) $\begin{equation*} V_S = V_R (1 + ZY) + Z I_R \end{equation*}$

Maintenant, comparez les équations 5 et 6 avec les équations des paramètres T ;

$A = 1 + ZY, \; B = Z , \; C = Y , \; D = 1$

Méthode T nominale

Dans cette méthode, la capacité de la ligne est placée au milieu de la ligne de transmission. La représentation graphique de la méthode T nominale est montrée ci-dessous.

t parameter of nominal t method

Paramètres T de la méthode T nominale

Où,
IC = Courant du condensateur = YVC
VC = Tension du condensateur

$V_S = V_C + I_S \frac{Z}{2}$

$V_C = V_R + I_R \frac{Z}{2}$

D'après la KCL ;

$I_S = I_R + I_C$

$I_S = I_R + Y V_C$

$I_S = I_R + Y (V_R + I_R \frac{Z}{2})$

$I_S = I_R + Y V_R + Y I_R \frac{Z}{2})$

(7) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \end{equation*}$

Maintenant,

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + I_S \frac{Z}{2}$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} \left[ YV_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \right]$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} YV_R + \frac{Z}{2} I_R (1 + \frac{YZ}{2})$

(8) $\begin{equation*} V_S = V_R \left( 1 + \frac{YZ}{2} \right) + I_R \left( Z + \frac{YZ^2}{4} \right) \end{equation*}$

Maintenant, comparons les équations 7 et 8 avec les équations des paramètres T et nous obtenons,

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z(1+\frac{YZ}{4})$

$C = Y$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Méthode nominale π

Dans cette méthode, la capacité de la ligne de transmission est divisée en deux parties égales. Une moitié est placée à l'extrémité d'envoi et l'autre moitié à l'extrémité de réception. La représentation graphique de la méthode nominale π est montrée dans la figure ci-dessous.

t parameter of nominal pi method

Paramètres T de la méthode nominale π

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_1 = I_R + I_{C1}$

$I_{C1} = \frac{Y}{2} V_R \; and \; I_{C2} = \frac{Y}{2} V_S$

À partir de la figure ci-dessus, nous pouvons écrire ;

$V_S = V_R + I_1 Z$

$V_S = V_R + (I_R + I_{C1}) Z$

$V_S = V_R + Z (I_R + \frac{Y}{2} V_R)$

$V_S = V_R + Z I_R + Z \frac{Y}{2} V_R$

(9) $\begin{equation*} V_S = V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \end{equation*}$

Maintenant,

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_S = (I_R + I_{C1}) + I_{C2}$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} V_S$

Substituez la valeur de VS dans cette équation,

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} \left[ V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \right]$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} (1 + \frac{YZ}{2}) V_R + \frac{Y}{2} I_R Z$

(10) $\begin{equation*} I_S = I_R \left[ 1 + \frac{YZ}{2} \right] + Y V_R \left[ 1 + \frac{YZ}{4} \right] \end{equation*}$

En comparant les équations 9 et 10 avec les équations des paramètres T, nous obtenons ;

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z$

$C = Y \left( 1 + \frac{YZ}{4} \right)$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Ligne de transmission longue

La ligne de transmission longue est modélisée comme un réseau distribué. Elle ne peut pas être considérée comme un réseau concentré. Le modèle distribué d'une ligne de transmission longue est illustré dans la figure ci-dessous.

paramètre T de la ligne de transmission longue

Paramètre T de la ligne de transmission longue

La longueur de la ligne est de X km. Pour analyser la ligne de transmission, nous considérons une petite partie (dx) de la ligne. Cela est illustré dans la figure ci-dessous.

paramètre T de la ligne de transmission longue

Zdx = impédance série
Ydx = impédance parallèle

La tension augmente au fur et à mesure que la longueur augmente. Ainsi, l'augmentation de la tension est ;

$dV = IZdx$

$\frac{dV}{dx} = IZ$

De même, le courant absorbé par l'élément est ;

$dI = VYdx$

$\frac{dI}{dx} = VY$

En différenciant les équations ci-dessus ;

$\frac{d^2V}{dx^2} = Z \frac{dI}{dx} = ZVY$

La solution générale de l'équation ci-dessus est ;

$V = K_1 \cosh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sinh(x \sqrt{YZ})$

Maintenant, dérivons cette équation par rapport à X,

$\frac{dv}{dx} = K_1 \sqrt{YZ} \sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} \cosh(x\sqrt{YZ})$

$IZ = K_1 \sqrt{YZ} \sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} \cosh(x\sqrt{YZ})$

$I = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 cosh(x\sqrt{YZ})$

Maintenant, nous devons trouver les constantes K1 et K2 ;

Pour cela, supposons ;

$x=0, \; V=V_R, \; I=I_R$

En insérant ces valeurs dans les équations ci-dessus ;

$V_R = K_1 cosh 0 + K_2 sinh 0$

$V_R = K_1 + 0$

$K_1 = V_R$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh 0 + K_2 cosh 0 \right]$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} [0+K_2]$

$K_2 = \sqrt{\frac{Z}{Y}}$

Par conséquent,

$V_S = V_R cosh (x\sqrt{YZ}) + \sqrt{\frac{Z}{Y}} I_R sinh (x\sqrt{YZ})$

$I_S = \sqrt{\frac{Y}{Z}} V_R sinh (x\sqrt{YZ}) + I_R cosh (x\sqrt{YZ})$

$Z_C = \sqrt{\frac{Z}{Y}} \, and \, \gamma = \sqrt{YZ}$

Où,

ZC = Impédance caractéristique
ɣ = Constante de propagation

$V_S = V_R cosh \gamma x + I_R Z_C sinh \gamma x$

$I_S = \frac{V_R}{Z_C} sinh \gamma x + I_R cosh \gamma x$

Comparez ces équations avec les équations des paramètres T ;

$A=cosh \gamma x$

$B=Z_C sinh \gamma x$

$C=\frac{sinh \gamma x}{Z_C}$

$D=\cos \gamma x$

Conversion des paramètres T en autres paramètres

Nous pouvons trouver d'autres paramètres à partir des équations des paramètres T. Pour cela, nous devons trouver un ensemble d'équations d'autres paramètres en termes de paramètres T.

Considérons le réseau à deux ports généralisé illustré dans la figure ci-dessous.

conversion des paramètres T en autres paramètres

Dans cette figure, la direction du courant de réception est modifiée. Par conséquent, nous considérons quelques changements dans les équations des paramètres T.

$V_S = V_1, \; V_R = V_2, \; I_S = I_1, \; I_R = -I_2,$

Les équations des paramètres T sont ;

(11) $\begin{equation*} V_1 = AV_2 - BI_2 \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} I_1 = CV_2 - DI_2 \end{equation*}$

Paramètres T vers paramètres Z

L'ensemble d'équations suivant représente les paramètres Z.

(13) $\begin{equation*} V_1 = Z_{11}I_1 + Z_{12}I_2 \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} V_2 = Z_{21}I_1 + Z_{22}I_2 \end{equation*}$

Maintenant, nous allons trouver les équations des paramètres Z en termes de paramètres T.

$CV_2 = I_1 + DI_2$

(15) $\begin{equation*} V_2 = \frac{1}{C}I_1 + \frac{D}{C} I_2 \end{equation*}$

Comparez maintenant l'équation-14 avec l'équation-15

$Z_{21} = \frac{1}{C}, \quad Z_{22} = \frac{D}{C}$

Maintenant,

$V_1 = A \left[ \frac{1}{C} I_1 + \frac{D}{C}I_2 \right] - BI_2$

$V_1 = \frac{A}{C} I_1 + \frac{AD}{C}I_2 - BI_2$

(16) $\begin{equation*} V_1 = \frac{A}{C}I_1 + \left( \frac{AD-BC}{C} \right) I_2 \end{equation*}$

Comparez l'équation (13) avec l'équation (16) ;

$Z_{11} = \frac{A}{C}, \quad Z_{12} = \frac{AD-BC}{C}$

Paramètres T en paramètres Y

L'ensemble d'équations des paramètres Y est ;

(17) $\begin{equation*} I_1 = Y_{11}V_1 + Y_{12}V_2 \end{equation*}$

(18) $\begin{equation*} I_2 = Y_{21}V_1 + Y_{22}V_2 \end{equation*}$

À partir de l'équation 12 ;

$DI_2 = CV_2 - I_1$

$I_2 = \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1$

Insérez cette valeur dans l'équation-11 ;

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 -\frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

$V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] +\frac{B}{D}I_1$

$\frac{B}{D}I_1 = V_1 - V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right]$

(19) $\begin{equation*} I_1 = \frac{D}{B}V_1 - \frac{BC-AD}{B}V_2 \end{equation*}$

Comparez cette équation avec l'équation-17;

$Y_{11} = \frac{D}{B}, \quad Y_{12} = \frac{BC-AD}{B}$

À partir de l'équation-11 ;

$BI_2 = AV_2 - V_1$

(20) $\begin{equation*} I_2 = \frac{A}{B} V_2 - \frac{1}{B}V_1 \end{equation*}$

Comparez cette équation avec l'équation-18 ;

$Y_{21} = \frac{-1}{B}, \quad Y_{22} = \frac{A}{B}$

Paramètres T vers paramètres H

L'ensemble d'équations des paramètres H est ;

(21) $\begin{equation*} V_1 = H_{11}I_1 + H_{12}V_2 \end{equation*}$

(22) $\begin{equation*} I_2 = H_{21}I_1 + H_{22}V_2 \end{equation*}$

À partir de l'équation-12 ;

$DI_2 = CV_2 - I_1$

(23) $\begin{equation*} I_2 = \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \end{equation*}$

Comparez cette équation avec l'équation-22 ;

$H_{21} = \frac{-1}{D}, \quad H_{22} = \frac{C}{D}$

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 - \frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

(24) $\begin{equation*} V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] + \frac{B}{D}I_1 \end{equation*}$

$H_{11} = \frac{B}{D}, \quad H_{12} = \frac{AD-BC}{D}$

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