T Parametreleri: Nedirler? (Örnekler Sorunlar ve T Parametrelerini Diğer Parametrelere Dönüştürme)

Alan: Temel Elektrik

China

t parametreleri nedir

T Parametreleri Nedir?

T parametreleri iletken hat parametreleri veya ABCD parametreleri olarak tanımlanır. iki portlu ağda, port-1 gönderme ucunu ve port-2 alıcı ucunu temsil eder. Aşağıdaki ağ şemasında, port-1 terminalleri giriş (gönderme) portunu temsil eder. Benzer şekilde, port-2 terminalleri çıkış (alıcı) portunu temsil eder.

iki portlu ağ t parametresi

İki Portlu Ağdaki T Parametresi

Yukarıdaki iki portlu ağ için T-parametrelerinin denklemleri;

(1) $\begin{equation*} V_S=AV_R + BI_R \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} I_S=CV_R + DI_R \end{equation*}$

Burada;

VS = Gönderici ucundaki gerilim
IS = Gönderici ucundaki akım
VR = Alıcı ucundaki gerilim
IR = Alıcı ucundaki akım

Bu parametreler bir iletim hattının matematiksel modellemesi için kullanılır. A ve D parametreleri birimlidir. B ve C parametrelerinin birimi sırasıyla ohm ve mho'dur.

$\begin{bmatrix} V_S \\ I_S \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_R \\ I_R \end{bmatrix}$

T-parametrelerinin değerini bulmak için alıcı ucunu açık devre ve kısa devre yapmalıyız. Alıcı ucu açık devre olduğunda, alıcı ucundaki akım IR sıfırdır. Bu değeri denklemlere koyduğumuzda A ve C parametrelerinin değerini elde ederiz.

$I_R=0$

açık devre durumu

Denklem-1'den;

$V_S=AV_R + B(0)$

$V_S=AV_R$

$A = \left \frac{V_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Denklem-2'den;

$I_S = CV_R + D(0)$

$I_S = CV_R$

$C = \left \frac{I_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Alıcı ucun kısa devre olduğunda, alıcı uçlarındaki gerilim VR sıfırdır. Bu değeri denklemde kullanarak, B ve D parametrelerinin değerlerini elde edebiliriz.

$V_R = 0$

kısa devre durumu

Denklemden-1;

$V_S=A(0) + BI_R$

$V_S = BI_R$

$B = \left \frac{V_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Denklem-2'den;

$I_S=C (0) + DI_R$

$I_S = DI_R$

$D = \left \frac{I_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

T Parametreleri Çözülmüş Örnek Problem

Gönderen ve alıcı uçları arasında gösterilen şekilde bir empedansın bağlantılı olduğunu düşünün. Verilen ağın T-parametrelerini bulun.

t parameter example

T-parametre Örneği

Burada, gönderen ucu akımı alıcı ucu akımı ile aynıdır.

$I_S = I_R$

(3) $\begin{equation*} I_S = (0)V_R + (1) I_R \end{equation*}$

Şimdi, ağa KVL'yi uygulayalım,

$V_S = V_R + I_S Z_1$

$V_S = V_R + I_R Z_1$

(4) $\begin{equation*} V_S = (1)V_R + (Z_1) I_R \end{equation*}$

Denklem-1 ve 4'ü karşılaştırın;

$A = 1, \, B = Z_1$

Denklem-2 ve 3'ü karşılaştırın;

$C = 0, \, D = 1$

T Parametreleri Bir Aktarım Hattı İçin

Hat uzunluğuna göre aktarım hatları şu şekilde sınıflandırılır;

Kısa aktarım hattı
Orta uzunlukta aktarım hattı
Uzun aktarım hattı

Şimdi, tüm türdeki aktarım hatları için T-parametrelerini bulalım.

Kısa Aktarım Hattı

Uzunluğu 80 km'dan az ve gerilim seviyesi 20 kV'dan düşük olan iletim hattı kısa iletim hattı olarak kabul edilir. Kısa uzunluk ve daha düşük gerilim seviyesi nedeniyle hat kapasitansı ihmal edilir.

Bu nedenle, kısa bir iletim hattını modelleyerken sadece direnç ve endüktans göz önünde bulunduruyoruz. Kısa iletim hattının grafiksel gösterimi aşağıdaki figürde gösterilmiştir.

t parameter of short transmission line

Kısa Iletim Hattının T-Parametreleri

Nerede,
IR = Alıcı ucundaki akım
VR = Alıcı ucundaki gerilim
Z = Yük İmpedansı
IS = Gönderici ucundaki akım
VS = Gönderici ucundaki gerilim
R = Hat direnci
L = Hat endüktansı

Akım iletim hattından geçtiğinde, hat direncinde IR düşüşü ve indüktif reaktanslarda IXL düşüşü meydana gelir.

Yukarıdaki ağdan, gönderici ucu akımı alıcı ucu akımı ile aynıdır.

$I_S = I_R$

$V_S = V_R + I_R Z$

Şimdi, bu denklemleri T-parametrelerinin denkleleriyle (denklem 1 ve 2) karşılaştırın. Ve kısa bir transmisyon hattı için A, B, C ve D parametrelerinin değerlerini elde ederiz.

$A = 1, B = Z, C = 0, D = 1$

Orta Uzunluklu Transmisyon Hatları

Uzunluğu 80 km ile 240 km arasında ve gerilim seviyesi 20 kV ile 100 kV arasında olan transmisyon hatları orta uzunluklu transmisyon hatları olarak kabul edilir.

Orta uzunluklu bir transmisyon hattı durumunda kapasitansı ihmal edemezsiniz. Orta uzunluklu bir transmisyon hattını modelleme sırasında kapasitansı dikkate almanız gerekir.

Kapasitansın yerleştirilmesine göre, orta uzunluklu transmisyon hatları üç yöntemle sınıflandırılır:

Uç Kondansatör Yöntemi
Nominal T Yöntemi
Nominal π Yöntemi

End Condenser Method

Bu yöntemde, hattın kapasitansı bir iletim hattının sonunda toplanmış kabul edilir. End condenser yönteminin grafiksel gösterimi aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

t parameter of end condenser method

End Condenser Yönteminin T-parametresi

Burada;
IC = Kondansatör akımı = YVR

Yukarıdaki şekilden,

$I_S = I_C + I_R$

(5) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R \end{equation*}$

KVL ile yazabiliriz;

$V_S = V_R + Z I_S$

$V_S = V_R + Z (I_C + I_R)$

$V_S = V_R + Z (Y V_R + I_R)$

$V_S = V_R + Z Y V_R + Z I_R$

(6) $\begin{equation*} V_S = V_R (1 + ZY) + Z I_R \end{equation*}$

Şimdi, 5 ve 6 numaralı denklemleri T parametrelerinin denklemleriyle karşılaştırın;

$A = 1 + ZY, \; B = Z , \; C = Y , \; D = 1$

Nominal T Yöntemi

Bu yöntemde, hat kapasitesi iletim hattının orta noktasına yerleştirilir. Nominal T yönteminin grafiksel gösterimi aşağıdaki gibidir.

t parameter of nominal t method

Nominal T Yönteminin T Parametreleri

Burada,
IC = Kondansatör akımı = YVC
VC = Kondansatör gerilimi

$V_S = V_C + I_S \frac{Z}{2}$

$V_C = V_R + I_R \frac{Z}{2}$

KCL'den;

$I_S = I_R + I_C$

$I_S = I_R + Y V_C$

$I_S = I_R + Y (V_R + I_R \frac{Z}{2})$

$I_S = I_R + Y V_R + Y I_R \frac{Z}{2})$

(7) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \end{equation*}$

Şimdi,

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + I_S \frac{Z}{2}$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} \left[ YV_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \right]$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} YV_R + \frac{Z}{2} I_R (1 + \frac{YZ}{2})$

(8) $\begin{equation*} V_S = V_R \left( 1 + \frac{YZ}{2} \right) + I_R \left( Z + \frac{YZ^2}{4} \right) \end{equation*}$

Şimdi, denklemleri-7 ve 8'i T parametreleriyle karşılaştırıyoruz ve şunu elde ediyoruz,

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z(1+\frac{YZ}{4})$

$C = Y$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Nominal π Metodu

Bu yöntemde, iletim hattının kapasitesi ikiye bölünür. Bir yarısı gönderme ucuna, diğer yarısı ise alım ucuna yerleştirilir. Nominal π yönteminin grafiksel gösterimi aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

t parameter of nominal pi method

Nominal π Yönteminin T-parametreleri

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_1 = I_R + I_{C1}$

$I_{C1} = \frac{Y}{2} V_R \; and \; I_{C2} = \frac{Y}{2} V_S$

Yukarıdaki şemadan şu şekilde yazabiliriz;

$V_S = V_R + I_1 Z$

$V_S = V_R + (I_R + I_{C1}) Z$

$V_S = V_R + Z (I_R + \frac{Y}{2} V_R)$

$V_S = V_R + Z I_R + Z \frac{Y}{2} V_R$

(9) $\begin{equation*} V_S = V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \end{equation*}$

Şimdi,

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_S = (I_R + I_{C1}) + I_{C2}$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} V_S$

VS değerini bu denklemde yerleştirin,

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} \left[ V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \right]$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} (1 + \frac{YZ}{2}) V_R + \frac{Y}{2} I_R Z$

(10) $\begin{equation*} I_S = I_R \left[ 1 + \frac{YZ}{2} \right] + Y V_R \left[ 1 + \frac{YZ}{4} \right] \end{equation*}$

Denklemler-9 ve 10 ile T parametrelerinin denklemlerini karşılaştırarak elde ederiz;

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z$

$C = Y \left( 1 + \frac{YZ}{4} \right)$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Uzun Aktarım Hatı

Uzun aktarım hatı dağıtılmış bir ağ olarak modellendirilir. Bu hat, toplu bir ağ olarak kabul edilemez. Uzun aktarım hattının dağıtılmış modeli aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

uzun güç hattının T parametresi

Uzun Güç Hattının T Parametresi

Hatın uzunluğu X km'dir. Güç hattını analiz etmek için hatın küçük bir kısmını (dx) göz önünde bulunduruyoruz. Şematik olarak aşağıda gösterildiği gibidir.

uzun güç hattı t parametresi

Zdx = seri impedans
Ydx = şunt impedans

Gerilim, uzunluk arttıkça artar. Bu nedenle, gerilim artışı şu şekildedir;

$dV = IZdx$

$\frac{dV}{dx} = IZ$

Benzer şekilde, eleman tarafından çekilen akım şu şekildedir;

$dI = VYdx$

$\frac{dI}{dx} = VY$

Bu denklemlerin türevi alındığında;

$\frac{d^2V}{dx^2} = Z \frac{dI}{dx} = ZVY$

Bu denklemin genel çözümü şöyledir;

$V = K_1 cosh(x\sqrt{YZ}) + K_2 sinh(x \sqrt{YZ})$

Şimdi, bu denklemi X'e göre türetelim,

$\frac{dv}{dx} = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$IZ = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$I = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 cosh(x\sqrt{YZ})$

Şimdi, K₁ ve K₂ sabitlerini bulmamız gerekiyor;

Bunun için şunu varsayalım;

$x=0, \; V=V_R, \; I=I_R$

Bu değerleri yukarıdaki denklemlere koyarak;

$V_R = K_1 cosh 0 + K_2 sinh 0$

$V_R = K_1 + 0$

$K_1 = V_R$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh 0 + K_2 cosh 0 \right]$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} [0+K_2]$

$K_2 = \sqrt{\frac{Z}{Y}}$

Bundan dolayı,

$V_S = V_R cosh (x\sqrt{YZ}) + \sqrt{\frac{Z}{Y}} I_R sinh (x\sqrt{YZ})$

$I_S = \sqrt{\frac{Y}{Z}} V_R sinh (x\sqrt{YZ}) + I_R cosh (x\sqrt{YZ})$

$Z_C = \sqrt{\frac{Z}{Y}} \, and \, \gamma = \sqrt{YZ}$

Burada,

ZC = Karakteristik Impedans
ɣ = Yayılma Sabiti

$V_S = V_R cosh \gamma x + I_R Z_C sinh \gamma x$

$I_S = \frac{V_R}{Z_C} sinh \gamma x + I_R cosh \gamma x$

Bu denklemleri T-parametrelerin denkleleriyle karşılaştırın;

$A=cosh \gamma x$

$B=Z_C sinh \gamma x$

$C=\frac{sinh \gamma x}{Z_C}$

$D=\cos \gamma x$

T Parametrelerinin Diğer Parametrelere Dönüştürülmesi

T parametrelerinin denklemlerinden diğer parametreleri bulabiliriz. Bunun için, T parametreleri cinsinden diğer parametrelerin bir dizi denklemi bulmamız gerekmektedir.

Aşağıda gösterilen genelleştirilmiş iki port ağını göz önünde bulunduralım.

conversion of t parameters to other parameters

Bu figürde, alıcı ucundaki akım yönü değiştirilmiştir. Bu nedenle, T parametrelerinin denklemlerinde bazı değişiklikler yapmalıyız.

$V_S = V_1, \; V_R = V_2, \; I_S = I_1, \; I_R = -I_2,$

T parametrelerinin denklemleri şöyledir;

(11) $\begin{equation*} V_1 = AV_2 - BI_2 \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} I_1 = CV_2 - DI_2 \end{equation*}$

T parametrelerinden Z parametrelerine

Aşağıdaki denklem seti Z parametrelerini temsil eder.

(13) $\begin{equation*} V_1 = Z_{11}I_1 + Z_{12}I_2 \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} V_2 = Z_{21}I_1 + Z_{22}I_2 \end{equation*}$

Şimdi, T parametreleri cinsinden Z parametrelerinin denklemlerini bulacağız.

$CV_2 = I_1 + DI_2$

(15) $\begin{equation*} V_2 = \frac{1}{C}I_1 + \frac{D}{C} I_2 \end{equation*}$

Şimdi denklem-14'ü denklem-15 ile karşılaştırın

$Z_{21} = \frac{1}{C}, \quad Z_{22} = \frac{D}{C}$

Şimdi,

$V_1 = A \left[ \frac{1}{C} I_1 + \frac{D}{C}I_2 \right] - BI_2$

$V_1 = \frac{A}{C} I_1 + \frac{AD}{C}I_2 - BI_2$

(16) $\begin{equation*} V_1 = \frac{A}{C}I_1 + \left( \frac{AD-BC}{C} \right) I_2 \end{equation*}$

Denklem-13'ü denklem-16 ile karşılaştırın;

$Z_{11} = \frac{A}{C}, \quad Z_{12} = \frac{AD-BC}{C}$

T parametresi Y parametrelerine

Y parametreleri setinin denklemleri şöyledir;

(17) $\begin{equation*} I_1 = Y_{11}V_1 + Y_{12}V_2 \end{equation*}$

(18) $\begin{equation*} I_2 = Y_{21}V_1 + Y_{22}V_2 \end{equation*}$

Denklem-12'den;

$DI_2 = CV_2 - I_1$

$I_2 = \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1$

Bu değeri denklem-11'de kullanın;

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 -\frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

$V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] +\frac{B}{D}I_1$

$\frac{B}{D}I_1 = V_1 - V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right]$

(19) $\begin{equation*} I_1 = \frac{D}{B}V_1 - \frac{BC-AD}{B}V_2 \end{equation*}$

Bu denklemi denklem-17 ile karşılaştırın;

$Y_{11} = \frac{D}{B}, \quad Y_{12} = \frac{BC-AD}{B}$

Denklem-11'den;

$BI_2 = AV_2 - V_1$

(20) $\begin{equation*} I_2 = \frac{A}{B} V_2 - \frac{1}{B}V_1 \end{equation*}$

Bu denklemi denklem-18 ile karşılaştırın;

$Y_{21} = \frac{-1}{B}, \quad Y_{22} = \frac{A}{B}$

T parametresi H parametrelerine

H parametrelerinin denklem seti şöyledir;

(21) $\begin{equation*} V_1 = H_{11}I_1 + H_{12}V_2 \end{equation*}$

(22) $\begin{equation*} I_2 = H_{21}I_1 + H_{22}V_2 \end{equation*}$

Denklem-12'den;

$DI_2 = CV_2 - I_1$

(23) $\begin{equation*} I_2 = \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \end{equation*}$

Bu denklemi denklem-22 ile karşılaştırın;

$H_{21} = \frac{-1}{D}, \quad H_{22} = \frac{C}{D}$

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 - \frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

(24) $\begin{equation*} V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] + \frac{B}{D}I_1 \end{equation*}$

$H_{11} = \frac{B}{D}, \quad H_{12} = \frac{AD-BC}{D}$

Açıklama: Orijinali saygılı olun, paylaşmaya değer iyi makalelerdir, ihlal varsa silme talebinde bulunun.

Yazarı Ödüllendir ve Cesaretlendir

Konular:

Güç Sistemleri

İletim

Uzmanlar hakkında

Electrical4u

China

Önerilen

Daha Fazla

Yüksek Gerilimli Transformatör için Bushing Seçim Standartları

1. Şalterlerin Yapı Formları ve SınıflandırılmasıŞalterlerin yapı formları ve sınıflandırılması aşağıdaki tabloda gösterilmiştir: Seri No. Sınıflandırma Özelliği Kategori 1 Ana yalıtım yapısı Kapasitif Tip Reçineli kağıtYağlı kağıt Kapasitif olmayan Tip Gaz yalıtımıSıvı yalıtımDökme reçineKompozit yalıtım 2 Dış Yalıtım Malzemesi PorselenSilikon Kauçuk 3 Kondansatör Çekirdeği ile Dış Yalıtım Kılıfı Arasındaki Dolgu Malzemesi Yağ dolgulu tipGaz dolg

James

12/20/2025

Büyük Güç Dönüşüm Ünitesi Kurulum ve İşleme Prosedürleri Kılavuzu

1. Büyük Güç Dönüştürücülerinin Mekanik Doğrudan ÇekilmesiBüyük güç dönüştürücüler mekanik doğrudan çekme yöntemiyle taşınırken aşağıdaki çalışmalar uygun şekilde tamamlanmalıdır:Rota boyunca yollar, köprüler, sualtı geçitleri, çukurlar vb. yapıların yapısı, genişliği, eğim, meyil, dönme açıları ve taşıma kapasitesi araştırılmalı; gerekli olduğunda güçlendirilmelidir.Rota boyunca elektrik hatları ve iletişim hatları gibi havada engeller araştırılmalıdır.Dönüştürücülerin yüklenmesi, boşaltılması

Vziman

12/20/2025

5 Büyük Güç Dönüştürücüleri için Arıza Tanılama Tekniği

Dönüşüm Cihazı Hata Tanılama Yöntemleri1. Çözünmüş Gaz Analizi İçin Oran YöntemiÇoğu yağlı güç dönüştürücüsü için, termal ve elektriksel stres altında dönüşüm cihazı tankında belirli yanıcı gazlar üretilir. Yağda çözünmüş yanıcı gazlar, belirli gaz içeriği ve oranlarına dayanarak dönüştürücü yağı-kâğıt yalıtım sisteminin termal ayrışma özelliklerini belirlemek için kullanılabilir. Bu teknoloji, öncelikle yağlı dönüştürücülerde hata tanılaması için kullanıldı. Daha sonra, Barraclough ve diğerleri

Vziman

12/20/2025

17 Yaygın Elektrik Trafo Suali

1 Neden transformatör çekirdeği yerleştirilmelidir?Güç transformatörlerinin normal çalışması sırasında, çekirdek bir güvenilir yerleşme bağlantısına sahip olmalıdır. Yerleşim olmadan, çekirdek ve yer arasında kayma gerilimi aralıklı bozulma salınımına neden olur. Tek noktalı yerleşim, çekirdekte kayma potansiyeli olasılığını ortadan kaldırır. Ancak, iki veya daha fazla yerleşim noktası varsa, çekirdek bölümleri arasındaki eşitsiz potansiyeller, yerleşim noktaları arasında dolaşan akımlara neden

Vziman

12/20/2025