Parametri T: Šta su to? (Primeri Problemi i Kako Pretvoriti Parametre T u Druge Parametre)

Polje: Osnovna elektronika

China

šta su t parametri

Šta su T parametri?

T parametri se definišu kao parametri transmisione linije ili ABCD parametri. U dvoportnom mrežnom sistemu, port-1 se smatra pošiljačkim krajem, a port-2 primajućim krajem. U narednoj dijagramu mreže, terminali porta-1 predstavljaju ulazni (pošiljački) port. Slično tome, terminali porta-2 predstavljaju izlazni (primajući) port.

t parametar u dvoportnom mrežnom sistemu

T parametar u dvoportnom mrežnom sistemu

Za gore navedeni dvoportni mrežni sistem, jednačine T parametara su;

(1) $\begin{equation*} V_S=AV_R + BI_R \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} I_S=CV_R + DI_R \end{equation*}$

Где;

VS = напон на почетном крају напона
IS = струја на почетном крају струје
VR = напон на пријемном крају
IR = струја на пријемном крају

Ови параметри се користе за математичко моделирање преносне линије. Параметри A и D су без јединице. Јединица параметара B и C су ом и мхо, редом.

$\begin{bmatrix} V_S \\ I_S \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_R \\ I_R \end{bmatrix}$

Да бисмо пронашли вредности T-параметара, потребно је отворити и скратити пријемни крај. Када је пријемни крај отворен, струја на пријемном крају IR је нула. Унесите ову вредност у једначине и добићете вредности параметара A и C.

$I_R=0$

uslov otvorenog kruga

Iz jednačine-1;

$V_S=AV_R + B(0)$

$V_S=AV_R$

$A = \left \frac{V_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Из једначине-2;

$I_S = CV_R + D(0)$

$I_S = CV_R$

$C = \left \frac{I_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Kada je prijemni kraj kratkospojen, napon na prijemnim terminalima VR je nula. Stavljanjem ove vrednosti u jednačinu, možemo dobiti vrednosti parametara B i D.

$V_R = 0$

uslovi kratkog spoja

Iz jednačine-1;

$V_S=A(0) + BI_R$

$V_S = BI_R$

$B = \left \frac{V_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Из једначине-2;

$I_S=C (0) + DI_R$

$I_S = DI_R$

$D = \left \frac{I_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Rešen primer problema T parametara

Pretpostavimo da je impedanca povezana između pošiljačkog i primajućeg kraja, kao što je prikazano na sledećoj slici. Pronađite T-parametre date mreže.

t parameter example

Primer T-parametara

Ovde, struja na pošiljačkom kraju je ista kao i struja na primajućem kraju.

$I_S = I_R$

(3) $\begin{equation*} I_S = (0)V_R + (1) I_R \end{equation*}$

Sada, primenjujemo KVL na mrežu,

$V_S = V_R + I_S Z_1$

$V_S = V_R + I_R Z_1$

(4) $\begin{equation*} V_S = (1)V_R + (Z_1) I_R \end{equation*}$

Uporedite jednačinu-1 i 4;

$A = 1, \, B = Z_1$

Uporedite jednačine 2 i 3;

$C = 0, \, D = 1$

T parametri prijenosne linije

Prema dužini linije, prijenosne linije su klasifikovane kao;

Kratka prijenosna linija
Srednja prijenosna linija
Duga prijenosna linija

Sada određujemo T parametre za sve vrste prijenosnih linija.

Kratka prijenosna linija

Linija prijenosa koja ima dužinu manju od 80km i naponsku razinu manju od 20kV smatra se kratkom linijom prijenosa. Zbog male dužine i niže naponske razine, kapacitet linije se zanemaruje.

Stoga, prilikom modeliranja kratke linije prijenosa, uzimamo u obzir samo otpor i indukciju. Graficki prikaz kratke linije prijenosa dat je na sledecoj slici.

t parameter of short transmission line

T-parametri kratke linije prijenosa

Gdje,
IR = Struja na primajućem kraju
VR = Napon na primajućem kraju
Z = Opterećenje
IS = Struja na pošiljačkom kraju
VS = Napon na pošiljačkom kraju
R = Otpor linije
L = Induktivnost linije

Kada struja prođe kroz liniju prijenosa, pad napona IR nastaje na otporu linije, a pad napona IXL nastaje na induktivnom reaktancu.

Iz prethodne mreže, struja na pošiljačkom kraju je ista kao struja na primajućem kraju.

$I_S = I_R$

$V_S = V_R + I_R Z$

Sada uporedite ove jednačine sa jednačinama T-parametara (jednačina 1 i 2). I dobijamo vrednosti parametara A, B, C i D za kratku transmisivnu liniju.

$A = 1, B = Z, C = 0, D = 1$

Srednja transmisivna linija

Transmisivna linija dužine od 80 km do 240 km i naponskog nivoa od 20 kV do 100 kV smatra se srednjom transmisivnom linijom.

U slučaju srednje transmisivne linije, ne možemo zanemariti kapacitet. Moramo uzeti u obzir kapacitet prilikom modeliranja srednje transmisivne linije.

Prema položaju kapaciteta, srednje transmisivne linije su klasifikovane na tri metoda;

Metod kondenzatora na kraju
Nominalni T metod
Nominalni π metod

Metod kondenzatora na kraju

U ovom metodu, kapacitet linije se smatra grupisanim na kraju prijenosne linije. Graficki prikaz metoda kondenzatora na kraju prikazan je na sledecoj slici.

t parameter of end condenser method

T-parametri metoda kondenzatora na kraju

Gdje;
IC = Struja kondenzatora = YVR

Iz gornje slike,

$I_S = I_C + I_R$

(5) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R \end{equation*}$

Применом KVL, можемо написати;

$V_S = V_R + Z I_S$

$V_S = V_R + Z (I_C + I_R)$

$V_S = V_R + Z (Y V_R + I_R)$

$V_S = V_R + Z Y V_R + Z I_R$

(6) $\begin{equation*} V_S = V_R (1 + ZY) + Z I_R \end{equation*}$

Sada, uporedite jednačine-5 i 6 sa jednačinama T parametara;

$A = 1 + ZY, \; B = Z , \; C = Y , \; D = 1$

Nominalni T metod

U ovom metodu, kapacitet linije se smješta na sredini prijenosne linije. Grafički prikaz Nominalnog T metoda dat je na sljedećoj slici.

t parameter of nominal t method

T parametri Nominalnog T metoda

Gdje,
IC = Struja kondenzatora = YVC
VC = Napon kondenzatora

$V_S = V_C + I_S \frac{Z}{2}$

$V_C = V_R + I_R \frac{Z}{2}$

Prema KCL;

$I_S = I_R + I_C$

$I_S = I_R + Y V_C$

$I_S = I_R + Y (V_R + I_R \frac{Z}{2})$

$I_S = I_R + Y V_R + Y I_R \frac{Z}{2})$

(7) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \end{equation*}$

Sada,

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + I_S \frac{Z}{2}$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} \left[ YV_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \right]$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} YV_R + \frac{Z}{2} I_R (1 + \frac{YZ}{2})$

(8) $\begin{equation*} V_S = V_R \left( 1 + \frac{YZ}{2} \right) + I_R \left( Z + \frac{YZ^2}{4} \right) \end{equation*}$

Sada, uporedimo jednačine-7 i 8 sa jednačinama T parametara i dobijamo,

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z(1+\frac{YZ}{4})$

$C = Y$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Nominal π metoda

U ovoj metodi, kapacitet prijenosne linije podeljen je na polovine. Jedna polovina se postavlja na pošiljačkom kraju, a druga polovina na primateljskom kraju. Grafički prikaz nominalne π metode dat je na sledećoj slici.

t parameter of nominal pi method

T-parametri nominalne π metode

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_1 = I_R + I_{C1}$

$I_{C1} = \frac{Y}{2} V_R \; and \; I_{C2} = \frac{Y}{2} V_S$

Iz prethodnog slika možemo napisati;

$V_S = V_R + I_1 Z$

$V_S = V_R + (I_R + I_{C1}) Z$

$V_S = V_R + Z (I_R + \frac{Y}{2} V_R)$

$V_S = V_R + Z I_R + Z \frac{Y}{2} V_R$

(9) $\begin{equation*} V_S = V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \end{equation*}$

Sada,

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_S = (I_R + I_{C1}) + I_{C2}$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} V_S$

Umetnite vrednost VS u ovu jednačinu,

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} \left[ V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \right]$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} (1 + \frac{YZ}{2}) V_R + \frac{Y}{2} I_R Z$

(10) $\begin{equation*} I_S = I_R \left[ 1 + \frac{YZ}{2} \right] + Y V_R \left[ 1 + \frac{YZ}{4} \right] \end{equation*}$

Upoređivanjem jednačina-9 i 10 sa jednačinama T parametara, dobijamo;

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z$

$C = Y \left( 1 + \frac{YZ}{4} \right)$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Dugačka prijenosna linija

Dugačka prijenosna linija modelirana je kao distribuirana mreža. Ne može se smatrati koncentriranom mrežom. Distribuirani model dugačke prijenosne linije prikazan je na sljedećoj slici.

t parameter of long transmission line

T-parametar dugačke prenosne linije

Dužina linije je X km. Za analizu prenosne linije razmatramo mali deo (dx) linije. I to je prikazano na sledećoj slici.

long transmission line t parameter

Zdx = serijski impedans
Ydx = šuntovski impedans

Napon se povećava sa dužinom. Dakle, porast napona je;

$dV = IZdx$

$\frac{dV}{dx} = IZ$

Slično, struja koju povlači element je;

$dI = VYdx$

$\frac{dI}{dx} = VY$

Diferenciranjem gornjih jednačina;

$\frac{d^2V}{dx^2} = Z \frac{dI}{dx} = ZVY$

Opšte rešenje gornje jednačine je;

$V = K_1 cosh(x\sqrt{YZ}) + K_2 sinh(x \sqrt{YZ})$

Sada, diferencirajte ovu jednačinu u odnosu na X,

$\frac{dv}{dx} = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$IZ = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$I = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 cosh(x\sqrt{YZ})$

Sada treba da pronađemo konstante K1 i K2;

Za to pretpostavimo;

$x=0, \; V=V_R, \; I=I_R$

Unosimo ove vrednosti u gornje jednačine;

$V_R = K_1 cosh 0 + K_2 sinh 0$

$V_R = K_1 + 0$

$K_1 = V_R$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh 0 + K_2 cosh 0 \right]$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} [0+K_2]$

$K_2 = \sqrt{\frac{Z}{Y}}$

Dakle,

$V_S = V_R cosh (x\sqrt{YZ}) + \sqrt{\frac{Z}{Y}} I_R sinh (x\sqrt{YZ})$

$I_S = \sqrt{\frac{Y}{Z}} V_R sinh (x\sqrt{YZ}) + I_R cosh (x\sqrt{YZ})$

$Z_C = \sqrt{\frac{Z}{Y}} \, and \, \gamma = \sqrt{YZ}$

Gde je,

ZC = Karakteristični otpor
ɣ = Konstanta propagacije

$V_S = V_R cosh \gamma x + I_R Z_C sinh \gamma x$

$I_S = \frac{V_R}{Z_C} sinh \gamma x + I_R cosh \gamma x$

Uporedite ove jednačine sa jednačinama T-parametara;

$A=cosh \gamma x$

$B=Z_C sinh \gamma x$

$C=\frac{sinh \gamma x}{Z_C}$

$D=\cos \gamma x$

Pretvaranje T parametara u druge parametre

Možemo pronaći druge parametre iz jednačina T parametara. Da bismo to uradili, potrebno je da nađemo skup jednačina drugih parametara u funkciji T parametara.

Posmatrajmo generalizovanu mrežu sa dva priključka kao što je prikazano na slici ispod.

conversion of t parameters to other parameters

Na ovoj slici promenjen je smer struje na prijemnom kraju. Stoga uzimamo u obzir nekoliko promena u jednačinama T parametara.

$V_S = V_1, \; V_R = V_2, \; I_S = I_1, \; I_R = -I_2,$

Jednačine T parametara su;

(11) $\begin{equation*} V_1 = AV_2 - BI_2 \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} I_1 = CV_2 - DI_2 \end{equation*}$

T parametri u Z parametre

Sledeći skup jednačina predstavlja Z parametre.

(13) $\begin{equation*} V_1 = Z_{11}I_1 + Z_{12}I_2 \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} V_2 = Z_{21}I_1 + Z_{22}I_2 \end{equation*}$

Sada ćemo pronaći jednačine parametara Z u terminima parametara T.

$CV_2 = I_1 + DI_2$

(15) $\begin{equation*} V_2 = \frac{1}{C}I_1 + \frac{D}{C} I_2 \end{equation*}$

Sada uporedite jednačinu-14 sa jednačinom-15

$Z_{21} = \frac{1}{C}, \quad Z_{22} = \frac{D}{C}$

Sada,

$V_1 = A \left[ \frac{1}{C} I_1 + \frac{D}{C}I_2 \right] - BI_2$

$V_1 = \frac{A}{C} I_1 + \frac{AD}{C}I_2 - BI_2$

(16) $\begin{equation*} V_1 = \frac{A}{C}I_1 + \left( \frac{AD-BC}{C} \right) I_2 \end{equation*}$

Uporedite jednačinu-13 sa jednačinom-16;

$Z_{11} = \frac{A}{C}, \quad Z_{12} = \frac{AD-BC}{C}$

T parametar u Y parametre

Skup jednačina Y parametara je;

(17) $\begin{equation*} I_1 = Y_{11}V_1 + Y_{12}V_2 \end{equation*}$

(18) $\begin{equation*} I_2 = Y_{21}V_1 + Y_{22}V_2 \end{equation*}$

Iz jednačine-12;

$DI_2 = CV_2 - I_1$

$I_2 = \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1$

Umetnite ovu vrednost u jednačinu-11;

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 -\frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

$V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] +\frac{B}{D}I_1$

$\frac{B}{D}I_1 = V_1 - V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right]$

(19) $\begin{equation*} I_1 = \frac{D}{B}V_1 - \frac{BC-AD}{B}V_2 \end{equation*}$

Uporedite ovu jednačinu sa jednačinom-17;

$Y_{11} = \frac{D}{B}, \quad Y_{12} = \frac{BC-AD}{B}$

Iz jednačine 11;

$BI_2 = AV_2 - V_1$

(20) $\begin{equation*} I_2 = \frac{A}{B} V_2 - \frac{1}{B}V_1 \end{equation*}$

Uporedite ovu jednačinu sa jednačinom 18;

$Y_{21} = \frac{-1}{B}, \quad Y_{22} = \frac{A}{B}$

T parametar u H parametre

Skup jednačina H parametara je;

(21) $\begin{equation*} V_1 = H_{11}I_1 + H_{12}V_2 \end{equation*}$

(22) $\begin{equation*} I_2 = H_{21}I_1 + H_{22}V_2 \end{equation*}$

Iz jednačine-12;

$DI_2 = CV_2 - I_1$

(23) $\begin{equation*} I_2 = \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \end{equation*}$

Uporedite ovu jednačinu sa jednačinom-22;

$H_{21} = \frac{-1}{D}, \quad H_{22} = \frac{C}{D}$

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 - \frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

(24) $\begin{equation*} V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] + \frac{B}{D}I_1 \end{equation*}$

$H_{11} = \frac{B}{D}, \quad H_{12} = \frac{AD-BC}{D}$

Izjava: Poštujte original, dobre članke vredno je deliti, ako postoji kršenje autorskih prava molimo da kontaktirate za brisanje.

Dajte nagradu i ohrabrite autora

Teme:

Sistemi snabdevanja električnom energijom

Transmisija

О експертима

Electrical4u

China

Preporučeno

Više

Visokonaponski standardi izbora ulaznih i izlaznih čevi za transformator snage

1. Strukture i klasifikacija ulaznih otvoraStrukture i klasifikacija ulaznih otvora prikazane su u tabeli ispod: Serijski broj Klasifikaciona karakteristika Kategorija 1 Glavna struktura izolacije Kapacitivni tipPapir nasitnut smolomPapir nasitnut uljem Nekapacitivni tip Plinska izolacijaTečna izolacijaLijevana smolaKompozitna izolacija 2 Spoljnji materijal za izolaciju PorcelanSilikonska guma 3 Materijal za punjenje između jezgra kondenzatora i spolj

James

12/20/2025

Vodič za instalaciju i rukovanje velikim transformatorima snage

1. Mekaničko direktno vlečenje velikih transformatora snageKada se veliki transformatori snage prevoze mehaničkim direktnim vlečenjem, sledeće poslove treba ispravno izvršiti:Istražite strukturu, širinu, nagib, padine, nagibe, uglove svrta, i nosivost puteva, mostova, cestovnih mostića, jarak, itd. duž rute; po potrebi ih ojačajte.Izvršite pregled prepreka iznad rute, kao što su električne linije i komunikacijske linije.Pri učitavanju, ispitivanju i transportu transformatora, treba izbegavati sn

Vziman

12/20/2025

5 tehnike dijagnostike grešaka za velike transformatore moći

Metode dijagnostike grešaka transformatora1. Metoda odnosa za analizu rastvorenih gasovaZa većinu transformatora u maslinom ulju, pod toplinskom i električnom stresom u spremniku transformatora nastaju određeni gorivi plinovi. Gorivi plinovi rastvoreni u ulju mogu se koristiti za određivanje karakteristika termalne dekompozicije sistema izolacije transformatora na osnovu specifičnog sadržaja i odnosa plinova. Ova tehnologija je prvi put korišćena za dijagnozu grešaka u transformatorima u maslino

Vziman

12/20/2025

17 često postavljena pitanja o transformatorima snage

1 Зашто мора да се заземљује језгро трансформатора?Током нормалног рада силских трансформатора, језгро мора имати једну поуздану везу са земљом. Уколико не буде заземљено, између језгра и земље би се појавио плутајући напон који би изазвао повремене пробојне пражњења. Једнотачковно заземљење елиминише могућност појаве плутајућег потенцијала у језгру. Међутим, када постоје две или више тачака заземљења, неједнаки потенцијали између делова језгра стварају циркулационе струје између тачака заземљењ

Vziman

12/20/2025