Parametri T: Što su to? (Primjeri Problemi i Kako Pretvoriti Parametre T u Ostale Parametre)

Polje: Osnovna elektrotehnika

China

što su T parametri

Što su T parametri?

T parametri definirani su kao parametri prijenosne linije ili ABCD parametri. U dvoportnom mrežnom sustavu, port-1 smatra se pošiljačkim krajem, a port-2 primateljskim. Na dijagramu mreže ispod, terminali porta-1 predstavljaju ulazni (pošiljački) port. Slično tome, terminali porta-2 predstavljaju izlazni (primateljski) port.

dvoportni mrežni sustav s T parametrima

T parametar u dvoportnom mrežnom sustavu

Za gore navedeni dvoportni mrežni sustav, jednadžbe T parametara su;

(1) $\begin{equation*} V_S=AV_R + BI_R \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} I_S=CV_R + DI_R \end{equation*}$

gdje je;

VS = napon na početnom kraju voltage
IS = struja na početnom kraju current
VR = napon na završnom kraju
IR = struja na završnom kraju

Ovi parametri se koriste za matematičko modeliranje prijenosne linije. Parametri A i D su bez jedinica. Jedinica parametara B i C su ohm i mho, redom.

$\begin{bmatrix} V_S \\ I_S \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_R \\ I_R \end{bmatrix}$

Za određivanje vrijednosti T-parametara, potrebno je otvoriti i zatvoriti završni kraj. Kada je završni kraj otvoren, struja na završnom kraju IR je nula. Uvrštavanjem ove vrijednosti u jednadžbe dobivamo vrijednosti parametara A i C.

$I_R=0$

Stan otvorenog kruga

Iz jednadžbe 1;

$V_S=AV_R + B(0)$

$V_S=AV_R$

$A = \left \frac{V_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Iz jednadžbe-2;

$I_S = CV_R + D(0)$

$I_S = CV_R$

$C = \left \frac{I_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Kada je prihvatni kraj skraćen, napona na prihvatnim terminalima VR je nula. Uvrštavanjem ove vrijednosti u jednadžbu možemo dobiti vrijednosti parametara B i D.

$V_R = 0$

uvjet kratkog spoja

Iz jednadžbe-1;

$V_S=A(0) + BI_R$

$V_S = BI_R$

$B = \left \frac{V_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Iz jednadžbe-2;

$I_S=C (0) + DI_R$

$I_S = DI_R$

$D = \left \frac{I_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Riješeni primjer problema s T parametrima

Pretpostavimo da je impedancija povezana između početnog i krajnjeg terminala, kao što je prikazano na donjoj slici. Pronađite T-parametre zadane mreže.

t parameter example

Primjer T-parametara

Ovdje, struja na početnom kraju jednaka je struji na krajnjem kraju.

$I_S = I_R$

(3) $\begin{equation*} I_S = (0)V_R + (1) I_R \end{equation*}$

Sada primjenjujemo KVL na mrežu,

$V_S = V_R + I_S Z_1$

$V_S = V_R + I_R Z_1$

(4) $\begin{equation*} V_S = (1)V_R + (Z_1) I_R \end{equation*}$

Usporedite jednadžbu-1 i 4;

$A = 1, \, B = Z_1$

Usporedite jednadžbe 2 i 3;

$C = 0, \, D = 1$

T parametri prijenosne linije

Prema duljini linije, prijenosne linije su klasificirane kao;

Kratka prijenosna linija
Srednja prijenosna linija
Duga prijenosna linija

Sada određujemo T parametre za sve vrste prijenosnih linija.

Kratka prijenosna linija

Predavna linija duljine manje od 80 km i naponskog nivoa manjeg od 20 kV smatra se kratkim predavnom vodom. Zbog male duljine i nižeg naponskog nivoa kapacitet linije zanemaruje se.

Stoga, pri modeliranju kratkog predavnog voda uzimamo u obzir samo otpornost i indukciju. Grafički prikaz kratkog predavnog voda prikazan je na sljedećoj slici.

t parameter of short transmission line

T-parametri kratkog predavnog voda

Gdje,
IR = Struja na primateljskom kraju
VR = Napon na primateljskom kraju
Z = Opterećenje
IS = Struja na pošiljačkom kraju
VS = Napon na pošiljačkom kraju
R = Otpornost linije
L = Induktivnost linije

Kada struja teče kroz predavnu liniju, pad napona (IR drop) događa se na otpornosti linije, a pad napona (IXL) događa se na induktivnoj reaktivnosti.

Iz gornje mreže slijedi da je struja na pošiljačkom kraju jednaka struji na primateljskom kraju.

$I_S = I_R$

$V_S = V_R + I_R Z$

Sada uporedite ove jednadžbe s jednadžbama T-parametara (jednadžba 1 i 2). I dobivamo vrijednosti parametara A, B, C i D za kratku prijenosnu liniju.

$A = 1, B = Z, C = 0, D = 1$

Srednja prijenosna linija

Prijenosna linija duljine 80 km do 240 km s naponskim nivoom od 20 kV do 100 kV smatra se srednjom prijenosnom linijom.

U slučaju srednje prijenosne linije ne možemo zanemariti kapacitet. Moramo uzeti u obzir kapacitet prilikom modeliranja srednje prijenosne linije.

Prema položaju kapaciteta, srednje prijenosne linije su klasificirane na tri metode:

Metoda krajevne kondenzacije
Nominalni T-metod
Nominalni π-metod

Metoda kondenzatora na kraju

U ovoj metodi, kapacitet linije pretpostavljamo da je koncentriran na kraju prijenosne linije. Graficki prikaz metode kondenzatora na kraju prikazan je u nastavku.

t parameter of end condenser method

T-parametri metode kondenzatora na kraju

Gdje;
IC = Struja kondenzatora = YVR

Iz gornjeg dijagrama,

$I_S = I_C + I_R$

(5) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R \end{equation*}$

Prema KVL, možemo napisati;

$V_S = V_R + Z I_S$

$V_S = V_R + Z (I_C + I_R)$

$V_S = V_R + Z (Y V_R + I_R)$

$V_S = V_R + Z Y V_R + Z I_R$

(6) $\begin{equation*} V_S = V_R (1 + ZY) + Z I_R \end{equation*}$

Sada usporedite jednadžbe-5 i 6 s jednadžbama T parametara;

$A = 1 + ZY, \; B = Z , \; C = Y , \; D = 1$

Nominalni T metoda

U ovoj metodi, kapacitancija linije postavlja se na sredini prijenosne linije. Graficki prikaz Nominalne T metode prikazan je na sljedećoj slici.

t parameter of nominal t method

T-parametri Nominalne T metode

Gdje,
IC = Struja kondenzatora = YVC
VC = Napon kondenzatora

$V_S = V_C + I_S \frac{Z}{2}$

$V_C = V_R + I_R \frac{Z}{2}$

Prema KCL;

$I_S = I_R + I_C$

$I_S = I_R + Y V_C$

$I_S = I_R + Y (V_R + I_R \frac{Z}{2})$

$I_S = I_R + Y V_R + Y I_R \frac{Z}{2})$

(7) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \end{equation*}$

Sada,

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + I_S \frac{Z}{2}$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} \left[ YV_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \right]$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} YV_R + \frac{Z}{2} I_R (1 + \frac{YZ}{2})$

(8) $\begin{equation*} V_S = V_R \left( 1 + \frac{YZ}{2} \right) + I_R \left( Z + \frac{YZ^2}{4} \right) \end{equation*}$

Sada uporedite jednadžbe-7 i 8 s jednadžbama parametara T i dobivamo,

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z(1+\frac{YZ}{4})$

$C = Y$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Nominal π metoda

U ovoj metodi, kapacitet prijenosne linije dijeli se na dvije polovice. Jedna polovica smješta se na početku, a druga polovica na kraju. Grafički prikaz nominalne π metode prikazan je u nastavku.

t parameter of nominal pi method

T-parametri nominalne π metode

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_1 = I_R + I_{C1}$

$I_{C1} = \frac{Y}{2} V_R \; and \; I_{C2} = \frac{Y}{2} V_S$

Iz gornjeg dijagrama možemo napisati;

$V_S = V_R + I_1 Z$

$V_S = V_R + (I_R + I_{C1}) Z$

$V_S = V_R + Z (I_R + \frac{Y}{2} V_R)$

$V_S = V_R + Z I_R + Z \frac{Y}{2} V_R$

(9) $\begin{equation*} V_S = V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \end{equation*}$

Sada,

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_S = (I_R + I_{C1}) + I_{C2}$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} V_S$

Umetnite vrijednost VS u ovu jednadžbu,

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} \left[ V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \right]$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} (1 + \frac{YZ}{2}) V_R + \frac{Y}{2} I_R Z$

(10) $\begin{equation*} I_S = I_R \left[ 1 + \frac{YZ}{2} \right] + Y V_R \left[ 1 + \frac{YZ}{4} \right] \end{equation*}$

Upoređivanjem jednadžbi-9 i 10 s jednadžbama T parametara, dobivamo;

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z$

$C = Y \left( 1 + \frac{YZ}{4} \right)$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Dugačka prijenosna linija

Dugačka prijenosna linija modelirana je kao distribuirana mreža. Ne može se pretpostaviti kao skupljačka mreža. Distribuirani model dugačke prijenosne linije prikazan je na sljedećoj slici.

parametar T dugačke prijenosne linije

Parametar T dugačke prijenosne linije

Duljina linije je X km. Za analizu prijenosne linije razmatramo mali dio (dx) linije. To je prikazano na sljedećoj slici.

parametar T dugačke prijenosne linije

Zdx = serijski impedans
Ydx = šuntovski impedans

Napona se povećava s povećanjem duljine. Stoga, porast napona iznosi:

$dV = IZdx$

$\frac{dV}{dx} = IZ$

Slično, struja koju povlači element je;

$dI = VYdx$

$\frac{dI}{dx} = VY$

Diferencirajući gornje jednadžbe;

$\frac{d^2V}{dx^2} = Z \frac{dI}{dx} = ZVY$

Opće rješenje gornje jednadžbe je;

$V = K_1 cosh(x\sqrt{YZ}) + K_2 sinh(x \sqrt{YZ})$

Sada, diferencirajte ovu jednadžbu s obzirom na X,

$\frac{dv}{dx} = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$IZ = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$I = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 cosh(x\sqrt{YZ})$

Sada moramo pronaći konstante K1 i K2;

Za to pretpostavimo;

$x=0, \; V=V_R, \; I=I_R$

Uvrštavanjem ovih vrijednosti u gornje jednadžbe;

$V_R = K_1 cosh 0 + K_2 sinh 0$

$V_R = K_1 + 0$

$K_1 = V_R$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh 0 + K_2 cosh 0 \right]$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} [0+K_2]$

$K_2 = \sqrt{\frac{Z}{Y}}$

Stoga,

$V_S = V_R cosh (x\sqrt{YZ}) + \sqrt{\frac{Z}{Y}} I_R sinh (x\sqrt{YZ})$

$I_S = \sqrt{\frac{Y}{Z}} V_R sinh (x\sqrt{YZ}) + I_R cosh (x\sqrt{YZ})$

$Z_C = \sqrt{\frac{Z}{Y}} \, and \, \gamma = \sqrt{YZ}$

gdje,

ZC = karakteristični otpor
ɣ = konstanta propagacije

$V_S = V_R cosh \gamma x + I_R Z_C sinh \gamma x$

$I_S = \frac{V_R}{Z_C} sinh \gamma x + I_R cosh \gamma x$

Uporedite ove jednadžbe s jednadžbama T-parametara;

$A=cosh \gamma x$

$B=Z_C sinh \gamma x$

$C=\frac{sinh \gamma x}{Z_C}$

$D=\cos \gamma x$

Pretvorba T parametara u druge parametre

Možemo pronaći druge parametre iz jednadžbi T parametara. Za to, trebamo pronaći skup jednadžbi drugih parametara u smislu T parametara.

Razmotrimo općeniti dvopojmovni mrežni sustav prikazan na sljedećoj slici.

pretvorba t parametara u druge parametre

Na ovoj slici promijenjen je smjer struje na primateljskom kraju. Stoga, uzimamo neke promjene u jednadžbama T parametara.

$V_S = V_1, \; V_R = V_2, \; I_S = I_1, \; I_R = -I_2,$

Jednadžbe T parametara su;

(11) $\begin{equation*} V_1 = AV_2 - BI_2 \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} I_1 = CV_2 - DI_2 \end{equation*}$

T parametri u Z parametre

Sljedeći skup jednadžbi predstavlja Z parametre.

(13) $\begin{equation*} V_1 = Z_{11}I_1 + Z_{12}I_2 \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} V_2 = Z_{21}I_1 + Z_{22}I_2 \end{equation*}$

Sada ćemo pronaći jednadžbe parametara Z u smislu parametara T.

$CV_2 = I_1 + DI_2$

(15) $\begin{equation*} V_2 = \frac{1}{C}I_1 + \frac{D}{C} I_2 \end{equation*}$

Sada uporedite jednadžbu-14 s jednadžbom-15

$Z_{21} = \frac{1}{C}, \quad Z_{22} = \frac{D}{C}$

Sada,

$V_1 = A \left[ \frac{1}{C} I_1 + \frac{D}{C}I_2 \right] - BI_2$

$V_1 = \frac{A}{C} I_1 + \frac{AD}{C}I_2 - BI_2$

(16) $\begin{equation*} V_1 = \frac{A}{C}I_1 + \left( \frac{AD-BC}{C} \right) I_2 \end{equation*}$

Uporedite jednadžbu-13 s jednadžbom-16;

$Z_{11} = \frac{A}{C}, \quad Z_{12} = \frac{AD-BC}{C}$

T parametar u Y parametre

Skup jednadžbi za Y parametre je;

(17) $\begin{equation*} I_1 = Y_{11}V_1 + Y_{12}V_2 \end{equation*}$

(18) $\begin{equation*} I_2 = Y_{21}V_1 + Y_{22}V_2 \end{equation*}$

Iz jednadžbe-12;

$DI_2 = CV_2 - I_1$

$I_2 = \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1$

Umetnite ovu vrijednost u jednadžbu-11;

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 -\frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

$V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] +\frac{B}{D}I_1$

$\frac{B}{D}I_1 = V_1 - V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right]$

(19) $\begin{equation*} I_1 = \frac{D}{B}V_1 - \frac{BC-AD}{B}V_2 \end{equation*}$

Usporedite ovu jednadžbu s jednadžbom-17;

$Y_{11} = \frac{D}{B}, \quad Y_{12} = \frac{BC-AD}{B}$

Iz jednadžbe-11;

$BI_2 = AV_2 - V_1$

(20) $\begin{equation*} I_2 = \frac{A}{B} V_2 - \frac{1}{B}V_1 \end{equation*}$

Usporedite ovu jednadžbu s jednadžbom-18;

$Y_{21} = \frac{-1}{B}, \quad Y_{22} = \frac{A}{B}$

T parametar u H parametre

Skup jednadžbi H parametara je;

(21) $\begin{equation*} V_1 = H_{11}I_1 + H_{12}V_2 \end{equation*}$

(22) $\begin{equation*} I_2 = H_{21}I_1 + H_{22}V_2 \end{equation*}$

Iz jednadžbe-12;

$DI_2 = CV_2 - I_1$

(23) $\begin{equation*} I_2 = \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \end{equation*}$

Usporedite ovu jednadžbu s jednadžbom-22;

$H_{21} = \frac{-1}{D}, \quad H_{22} = \frac{C}{D}$

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 - \frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

(24) $\begin{equation*} V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] + \frac{B}{D}I_1 \end{equation*}$

$H_{11} = \frac{B}{D}, \quad H_{12} = \frac{AD-BC}{D}$

Izjava: Poštujte original, dobre članke vrijedi dijeliti, u slučaju kršenja autorskih prava molim obratite se za brisanje.

Daj nagradu i ohrabri autora

Teme:

Energetske sustave

Prijenos

O stručnjacima

Electrical4u

China

Preporučeno

Više

Standardi odabira visokonaponskih ulaznih otvora za transformator snage

1. Strukture i klasifikacija vodilicaStrukture i klasifikacije vodilica prikazane su u tablici ispod: Serijski broj Klasifikacijska značajka Kategorija 1 Glavna struktura izolacije Kapacitivni tipPapir nasitnut smolomPapir nasitnut uljem Nekapacitivni tipPlinova izolacijaTečna izolacijaZalijevani smolaKompozitna izolacija 2 Spoljnji materijal izolacije PorcelanSilikonska guma 3 Nasitni materijal između jezgra kondenzatora i spoljne izolacione rukava Tip n

James

12/20/2025

Vodič za postavljanje i rukovanje velikim transformatorima snage

1. Mekaničko direktno vlačenje velikih transformatora snageKada se veliki transformatori snage prevoze metodom mehaničkog direktnog vlačenja, sljedeće radove treba ispravno obaviti:Istražite strukturu, širinu, nagib, padine, nagibe, kutove svrta i nosivost cesta, mostova, potoka, jarak, itd. duž rute; po potrebi ih ojačajte.Istražite nadzračne prepreke duž rute, poput električnih i telekomunikacijskih linija.Tijekom učitavanja, ispitivanja i prijenosa transformatora, treba izbjegavati snažne uda

Vziman

12/20/2025

5 tehnike dijagnostike grešaka za velike transformatorne agregate

Metode dijagnostike grešaka transformatora1. Metoda omjera za analizu rastvorenih plinovaZa većinu transformatora s uljevenim ohlаждением, при тепловом и электрическом напряжении в баке трансформатора образуются определенные горючие газы. Горючие газы, растворенные в масле, можно использовать для определения характеристик термического разложения системы изоляции трансформаторного масла-бумаги на основе их конкретного содержания газов и соотношений. Эта технология была впервые использована для ди

Vziman

12/20/2025

17 uobičajena pitanja o transformatorima snage

1 Zašto se mora zemliti jezgra transformatora?Tijekom normalne operacije snage transformatora, jezgra mora imati jednu pouzdanu zemljnu vezu. Bez zemljanja, plivajući napon između jezgre i zemlje uzrokovao bi intermitentni pad razrada. Jedno točkasto zemljanje eliminira mogućnost plivajućeg potencijala u jezgri. Međutim, kada postoje dvije ili više točaka zemljanja, nejednakosti potencijala između odjeljaka jezgre stvaraju cirkulirajuće struje između točaka zemljanja, što uzrokuje grejne greške

Vziman

12/20/2025