T-stuðlar: Hvað eru þeir? (Dæmi Efnagildi og Hvordan skipta T-stuðlum yfir í aðra stuðla)

Svæði: Grunnar af elektrú

China

hvað eru t stök

Hvað eru T stök?

T stök eru skilgreind sem flutningslínu stök eða ABCD stök. Í tveggja-port netkerfi er port-1 tekið fram sem sendingar endi og port-2 sem taekni endi. Á netkerfis myndinni hér að neðan stendur port-1 fyrir inntak (sendingar) port. Sími, port-2 stendur fyrir úttak (taekni) port.

tveggja port netkerfi t stök

T stök í tveggja-port netkerfi

Fyrir ofangreinda tveggja-port netkerfi eru jöfnurnar fyrir T stök;

(1) $\begin{equation*} V_S=AV_R + BI_R \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} I_S=CV_R + DI_R \end{equation*}$

Þar sem

VS = Sending end voltage
IS = Sending end current
VR = Receiving end voltage
IR = Receiving end current

Þessi stök eru notað til að framkvæma stærðfræðilegt líkan af flutningslínu. Stökin A og D eru án eininga. Einingin á stökum B og C er ohm og mho, ásamt.

$\begin{bmatrix} V_S \\ I_S \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_R \\ I_R \end{bmatrix}$

Til að finna gildi T-staka, þurfum við að opna og loka fyrir endapunktinn sem tekur við. Þegar endapunkturinn sem tekur við er opinur, er straumurinn IR núll. Setjið þetta gildi í jöfnurnar og við fáum gildi staka A og C.

$I_R=0$

opinnur áhvarf

Eftir jöfnu 1;

$V_S=AV_R + B(0)$

$V_S=AV_R$

$A = \left \frac{V_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Úr jöfnu 2:

$I_S = CV_R + D(0)$

$I_S = CV_R$

$C = \left \frac{I_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Þegar taekin er við markmiðið, er spennan VR núll. Með því að setja þetta gildi í jöfnuna, getum við fengið gildin á B og D stökunum.

$V_R = 0$

short circuit condition

Úr jöfnu 1;

$V_S=A(0) + BI_R$

$V_S = BI_R$

$B = \left \frac{V_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Úr jöfnu 2;

$I_S=C (0) + DI_R$

$I_S = DI_R$

$D = \left \frac{I_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

T Parameters Solved Example Problem

Athugið að óhverfni er tengd á milli sendingarendastuðuls og viðtakendastuðuls eins og sýnt er á myndinni að neðan. Finndu T-stök gefinn nettenging.

t parameter example

T-stak dæmi

Hér er straumur úr sendingarendastuðlinum sama og straumur í viðtakendastuðlinum.

$I_S = I_R$

(3) $\begin{equation*} I_S = (0)V_R + (1) I_R \end{equation*}$

Nú notum við KVL fyrir nettenginguna,

$V_S = V_R + I_S Z_1$

$V_S = V_R + I_R Z_1$

(4) $\begin{equation*} V_S = (1)V_R + (Z_1) I_R \end{equation*}$

Samkeiðu jöfnur 1 og 4.

$A = 1, \, B = Z_1$

Samkeðju jöfnur 2 og 3:

$C = 0, \, D = 1$

T-færibreytur af sendingarlínu

Sendingarlínur eru flokkuð eftir lengdinni á línunni sem:

Stutt sendingarlína
Miðlungs sendingarlína
Lang sendingarlína

Nú skulum við finna T-færibreytur fyrir allar gerðir sendingarlína.

Stutt sendingarlína

Staðallinn sem er undir 80 km á lengd og hækkunarspenna undir 20 kV er talin vera stuttur staðallinn. Vegna litlu lengdar og lægrar spennu er línufærslan hans ekki tekin tillit til.

Því miður tækum við aðeins tillit til viðbótar og induktans þegar við búum til líkan af stuttu staðalli. Myndrænt framsetningu af stuttu staðalli má sjá hér fyrir neðan.

t parameter of short transmission line

T-stök fyrir stuttan staðall

Hvar,
IR = Straumur á móttakssíðu
VR = Spenna á móttakssíðu
Z = Látverkefni
IS = Straumur á sendingarsíðu
VS = Spenna á sendingarsíðu
R = Línuviðbót
L = Línainduktans

Þegar straumur fer í gegnum staðallinn gerast IR dálkar á línuviðbóta og IXL dálkar á indiktívri reynslu.

Úr ofangreindu netinu er sendingarstraumurinn sá sami og móttaksstraumurinn.

$I_S = I_R$

$V_S = V_R + I_R Z$

Vegni nú saman þessar jöfnur við jöfnurnar fyrir T-stærðir (jafna 1 og 2). Þá fáum við gildi A, B, C og D stærða fyrir stuttan sendilínuna.

$A = 1, B = Z, C = 0, D = 1$

Miðlungs sendilína

Sendilína sem er 80 km til 240 km að lengd og spennu nivelli á 20 kV til 100 kV er kölluð miðlungs sendilína.

Í tilviki miðlungs sendilínunnar má ekki sleppa fjölgreiningu. Við verðum að taka tillit til fjölgreiningar við útfærslu miðlungs sendilínunnar.

Miðlungs sendilínur eru flokkuð í þrjár aðferðir eftir staðsetningu fjölgreiningarinnar:

Afgangar fjölgreininga aðferð
Nominell T aðferð
Nominell π aðferð

End Condenser Method

Í þessu aðferð er færður til að gera ráð fyrir að spennutöflu línu sé samanbundið á enda afraendingar. Myndrænt framsetningu End condenser aðferðar sýnir myndin fyrir neðan.

t parameter of end condenser method

T-parameter of End Condenser Method

Þar sem;
IC = Spennaströkur = YVR

Úr yfirmyndinni hér að ofan,

$I_S = I_C + I_R$

(5) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R \end{equation*}$

Með KVL má skrifa;

$V_S = V_R + Z I_S$

$V_S = V_R + Z (I_C + I_R)$

$V_S = V_R + Z (Y V_R + I_R)$

$V_S = V_R + Z Y V_R + Z I_R$

(6) $\begin{equation*} V_S = V_R (1 + ZY) + Z I_R \end{equation*}$

Nú, beraðu saman jöfnur 5 og 6 við jöfnur T-stika;

$A = 1 + ZY, \; B = Z , \; C = Y , \; D = 1$

Nafnlega T-aðferð

Í þessari aðferð er fjölgildi línu sett á miðpunktur afleiðingarlínu. Myndrænt framsetning Nafnlegu T-aðferðarinnar er sýnd hér fyrir neðan.

t parameter of nominal t method

T-stærðir Nafnlegs T-valds

Þar sem,
IC = Strömgildi spennubókar = YVC
VC = Spenna spennubókar

$V_S = V_C + I_S \frac{Z}{2}$

$V_C = V_R + I_R \frac{Z}{2}$

Frá KCL;

$I_S = I_R + I_C$

$I_S = I_R + Y V_C$

$I_S = I_R + Y (V_R + I_R \frac{Z}{2})$

$I_S = I_R + Y V_R + Y I_R \frac{Z}{2})$

(7) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \end{equation*}$

Nú,

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + I_S \frac{Z}{2}$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} \left[ YV_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \right]$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} YV_R + \frac{Z}{2} I_R (1 + \frac{YZ}{2})$

(8) $\begin{equation*} V_S = V_R \left( 1 + \frac{YZ}{2} \right) + I_R \left( Z + \frac{YZ^2}{4} \right) \end{equation*}$

Nú erum við að bera saman jöfnur 7 og 8 við T-stuðla og fáum,

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z(1+\frac{YZ}{4})$

$C = Y$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Nominal π Method

Í þessu aðferð er spennubil ferilsins skipt í tvo hluta. Annar hlutur er settur á sendistöð og annar hlutur er settur á taeknistöð. Myndræn framsetning nafnkostsins π aðferð er sýnd hér fyrir neðan.

t parameter of nominal pi method

T-stærðir Nafnkostsins π Aðferð

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_1 = I_R + I_{C1}$

$I_{C1} = \frac{Y}{2} V_R \; and \; I_{C2} = \frac{Y}{2} V_S$

Úr ofangreindri mynd má skrifa:

$V_S = V_R + I_1 Z$

$V_S = V_R + (I_R + I_{C1}) Z$

$V_S = V_R + Z (I_R + \frac{Y}{2} V_R)$

$V_S = V_R + Z I_R + Z \frac{Y}{2} V_R$

(9) $\begin{equation*} V_S = V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \end{equation*}$

Nú,

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_S = (I_R + I_{C1}) + I_{C2}$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} V_S$

Settu gildið á VS í þessu jöfnunni,

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} \left[ V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \right]$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} (1 + \frac{YZ}{2}) V_R + \frac{Y}{2} I_R Z$

(10) $\begin{equation*} I_S = I_R \left[ 1 + \frac{YZ}{2} \right] + Y V_R \left[ 1 + \frac{YZ}{4} \right] \end{equation*}$

Með því að sameina jöfnur 9 og 10 við jöfnur fyrir T-stærðir, fáum við;

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z$

$C = Y \left( 1 + \frac{YZ}{4} \right)$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Lengi fluttanet

Lengi fluttanet er búið til sem dreifð net. Það má ekki telja sem samansett net. Dreifð líkan af lengum fluttaneti er sýnt í myndinni hér fyrir neðan.

t parameter of long transmission line

T-stærðir langrar hleðslur

Lengd hleðslunnar er X km. Til að greina hleðsluna skoðum við litla hluta (dx) af hleðslunni. Það er sýnt í myndinni hér fyrir neðan.

long transmission line t parameter

Zdx = raðstæð ferli
Ydx = tvíferli

Spennan stækkar með lengd. Þannig að spennaökkunin er;

$dV = IZdx$

$\frac{dV}{dx} = IZ$

Samanleygt er straumur sem raunhlutur drar;

$dI = VYdx$

$\frac{dI}{dx} = VY$

Með því að deilda yfirborðinu jöfnunum;

$\frac{d^2V}{dx^2} = Z \frac{dI}{dx} = ZVY$

Almenn lausn á yfirborðinu jöfnunni er;

$V = K_1 cosh(x\sqrt{YZ}) + K_2 sinh(x \sqrt{YZ})$

Nú, diffræðið þetta jafna m.t.t. X,

$\frac{dv}{dx} = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$IZ = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$I = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 cosh(x\sqrt{YZ})$

Nú þurfum við að finna fastan K1 og K2;

Fyrir það gerum við ráð fyrir;

$x=0, \; V=V_R, \; I=I_R$

Við setjum þessar gildi í ofangreindu jöfnunum;

$V_R = K_1 cosh 0 + K_2 sinh 0$

$V_R = K_1 + 0$

$K_1 = V_R$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh 0 + K_2 cosh 0 \right]$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} [0+K_2]$

$K_2 = \sqrt{\frac{Z}{Y}}$

Því,

$V_S = V_R cosh (x\sqrt{YZ}) + \sqrt{\frac{Z}{Y}} I_R sinh (x\sqrt{YZ})$

$I_S = \sqrt{\frac{Y}{Z}} V_R sinh (x\sqrt{YZ}) + I_R cosh (x\sqrt{YZ})$

$Z_C = \sqrt{\frac{Z}{Y}} \, and \, \gamma = \sqrt{YZ}$

Þar sem,

ZC = Einkennandi viðmót
ɣ = Fjölga fastastuðull

$V_S = V_R cosh \gamma x + I_R Z_C sinh \gamma x$

$I_S = \frac{V_R}{Z_C} sinh \gamma x + I_R cosh \gamma x$

Samanburður þessara jafna við T-stærðirnar:

$A=cosh \gamma x$

$B=Z_C sinh \gamma x$

$C=\frac{sinh \gamma x}{Z_C}$

$D=\cos \gamma x$

Umbreyting T staka á öðrum stökum

Við getum fundið aðra stökin úr jöfnunum fyrir T staki. Til þess þurfum við að finna sett af jöfnum fyrir aðra stökin í formi af T stökum.

Athugið almennt tvívítt net sem sýnt er hér að neðan.

Í þessari mynd hefur stefna straumsins í móttakandi enda verið breytt. Því gátum við athugað nokkur breytingar í jöfnum fyrir T staki.

$V_S = V_1, \; V_R = V_2, \; I_S = I_1, \; I_R = -I_2,$

Jöfnur fyrir T stærðir eru;

(11) $\begin{equation*} V_1 = AV_2 - BI_2 \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} I_1 = CV_2 - DI_2 \end{equation*}$

T stærðir til Z stærðir

Eftirfarandi set af jöfnum lýsir Z stærðum.

(13) $\begin{equation*} V_1 = Z_{11}I_1 + Z_{12}I_2 \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} V_2 = Z_{21}I_1 + Z_{22}I_2 \end{equation*}$

Nú munum við finna jöfnur Z stærða í tilliti til T stærða.

$CV_2 = I_1 + DI_2$

(15) $\begin{equation*} V_2 = \frac{1}{C}I_1 + \frac{D}{C} I_2 \end{equation*}$

Vegnið saman jöfnu 14 og jöfnu 15

$Z_{21} = \frac{1}{C}, \quad Z_{22} = \frac{D}{C}$

Nú,

$V_1 = A \left[ \frac{1}{C} I_1 + \frac{D}{C}I_2 \right] - BI_2$

$V_1 = \frac{A}{C} I_1 + \frac{AD}{C}I_2 - BI_2$

(16) $\begin{equation*} V_1 = \frac{A}{C}I_1 + \left( \frac{AD-BC}{C} \right) I_2 \end{equation*}$

Samkeiðj jöfnu 13 við jöfnu 16;

$Z_{11} = \frac{A}{C}, \quad Z_{12} = \frac{AD-BC}{C}$

T parameter til Y parameters

Jafnarnar fyrir Y parameters eru;

(17) $\begin{equation*} I_1 = Y_{11}V_1 + Y_{12}V_2 \end{equation*}$

(18) $\begin{equation*} I_2 = Y_{21}V_1 + Y_{22}V_2 \end{equation*}$

Úr jöfnu 12:

$DI_2 = CV_2 - I_1$

$I_2 = \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1$

Settu þessa gildi í jöfnu 11;

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 -\frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

$V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] +\frac{B}{D}I_1$

$\frac{B}{D}I_1 = V_1 - V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right]$

(19) $\begin{equation*} I_1 = \frac{D}{B}V_1 - \frac{BC-AD}{B}V_2 \end{equation*}$

Samkvæmt jöfnu (19) og jöfnu 17;

$Y_{11} = \frac{D}{B}, \quad Y_{12} = \frac{BC-AD}{B}$

Úr jöfnu 11;

$BI_2 = AV_2 - V_1$

(20) $\begin{equation*} I_2 = \frac{A}{B} V_2 - \frac{1}{B}V_1 \end{equation*}$

Samanburður við jöfnu 18;

$Y_{21} = \frac{-1}{B}, \quad Y_{22} = \frac{A}{B}$

T-stök til H-stækka

Jafnaferlið fyrir H-stök er;

(21) $\begin{equation*} V_1 = H_{11}I_1 + H_{12}V_2 \end{equation*}$

(22) $\begin{equation*} I_2 = H_{21}I_1 + H_{22}V_2 \end{equation*}$

Úr jöfnu 12:

$DI_2 = CV_2 - I_1$

(23) $\begin{equation*} I_2 = \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \end{equation*}$

Beraðu þessari jöfnu við jöfnu 22;

$H_{21} = \frac{-1}{D}, \quad H_{22} = \frac{C}{D}$

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 - \frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

(24) $\begin{equation*} V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] + \frac{B}{D}I_1 \end{equation*}$

$H_{11} = \frac{B}{D}, \quad H_{12} = \frac{AD-BC}{D}$

Setning: Sýna meðgöngu og virðingu fyrir upprunalegu, góðar ritrýðingar verða skiptar með, ef það er brottur á eignum þá vinsamlegast hafðu samband til að eyða.

Gefðu gjöf og hörðu upp höfundinn!

Efni:

Orkustýrslur

Örverk

Um fagmenn

Electrical4u

China