T-parametre: Hvad er de? (Eksempler, problemer og hvordan man konverterer T-parametre til andre parametre)

Felt: Grundlæggende elektricitet

China

hvad er t parametre

Hvad er T-parametre?

T-parametre defineres som transmissionslinje parametre eller ABCD-parametre. I en to-port netværk, betragtes port-1 som afsendende ende og port-2 som modtagende ende. I nedenstående netværksdiagram repræsenterer port-1 terminalerne input (afsendende) porten. Ligeledes repræsenterer port-2 terminalerne output (modtagende) porten.

to-port netværk t parameter

T-parameter i et to-port netværk

For det ovenstående to-port netværk er ligningerne for T-parametre følgende;

(1) $\begin{equation*} V_S=AV_R + BI_R \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} I_S=CV_R + DI_R \end{equation*}$

Hvor;

VS = Senderende spænding
IS = Senderende strøm
VR = Modtagerende spænding
IR = Modtagerende strøm

Disse parametre bruges til at lave matematisk modellering af en transmissionsledning. Parametrene A og D er enhedsfrie. Enheden for parameter B og C er henholdsvis ohm og mho.

$\begin{bmatrix} V_S \\ I_S \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_R \\ I_R \end{bmatrix}$

For at finde værdien af T-parametre, skal vi åbne og kortslutte modtagerenden. Når modtagerenden er kortsluttet, er modtagerstrømmen IR nul. Indsæt denne værdi i ligningerne, og vi får værdierne for parametrene A og C.

$I_R=0$

åben kredsløbsforhold

Fra ligning-1;

$V_S=AV_R + B(0)$

$V_S=AV_R$

$A = \left \frac{V_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Fra ligning-2;

$I_S = CV_R + D(0)$

$I_S = CV_R$

$C = \left \frac{I_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Når modtagende ende er kortsluttet, er spændingen over de modtagende terminaler VR nul. Ved at indsætte denne værdi i ligningen, kan vi finde værdierne for B og D parametre.

$V_R = 0$

kortslutningsforhold

Fra ligning-1;

$V_S=A(0) + BI_R$

$V_S = BI_R$

$B = \left \frac{V_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Fra ligning-2;

$I_S=C (0) + DI_R$

$I_S = DI_R$

$D = \left \frac{I_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Løst eksempelproblem for T-parametre

Antag at en impedans er forbundet mellem afsendende og modtagende terminaler, som vist på nedenstående figur. Find T-parametrene for det givne netværk.

t parameter example

Eksempel på T-parametre

Her er strømmen ved afsendende ende den samme som strømmen ved modtagende ende.

$I_S = I_R$

(3) $\begin{equation*} I_S = (0)V_R + (1) I_R \end{equation*}$

Nu anvender vi KVL til netværket,

$V_S = V_R + I_S Z_1$

$V_S = V_R + I_R Z_1$

(4) $\begin{equation*} V_S = (1)V_R + (Z_1) I_R \end{equation*}$

Sammenlign ligning-1 og 4;

$A = 1, \, B = Z_1$

Sammenlign ligning-2 og 3;

$C = 0, \, D = 1$

T-parametre for en overførselslinje

Ifølge længden af linjen er overførselslinjer klassificeret som følgende;

Kort overførselslinje
Middellang overførselslinje
Lang overførselslinje

Nu finder vi T-parametre for alle typer overførselslinjer.

Kort overførselslinje

Overførselslinjen med en længde på mindre end 80 km og et spændingsniveau under 20 kV anses for at være en kort overførselslinje. På grund af den lille længde og det lavere spændingsniveau ignoreres linjens kapacitans.

Derfor tager vi kun hensyn til modstand og induktans, når vi modelerer en kort overførselslinje. Den grafiske repræsentation af den kort overførselslinje er vist nedenfor.

t parameter of short transmission line

T-parametre for kort overførselslinje

Hvor,
IR = Modtagende ende strøm
VR = Modtagende ende spænding
Z = Belastningsimpedans
IS = Sendende ende strøm
VS = Sendende ende spænding
R = Linjemodstand
L = Linjeinduktans

Når strøm flyder gennem overførselslinjen, opstår der en IR-fald ved linjemodstanden, og et IXL-fald ved induktiv reaktans.

Fra ovenstående netværk er sendende ende strømmen den samme som modtagende ende strøm.

$I_S = I_R$

$V_S = V_R + I_R Z$

Sammenlign nu disse ligninger med ligningerne for T-parametre (ligning 1 & 2). Og vi får værdierne for A, B, C og D parametre for en kort transmissionsledning.

$A = 1, B = Z, C = 0, D = 1$

Middeltransmissionsledning

En transmissionsledning med en længde på 80 km til 240 km og et spændingsniveau på 20 kV til 100 kV anses for at være en middeltransmissionsledning.

I tilfældet med en middeltransmissionsledning kan vi ikke overse kapacitansen. Vi må tage hensyn til kapacitansen, når vi modellerer en middeltransmissionsledning.

Ifølge placeringen af kapacitansen er middeltransmissionsledninger inddelede i tre metoder:

End Condenser Metode
Nominal T-metode
Nominal π-metode

Slutkondensator metode

I denne metode antages kapaciteten af ledningen at være koncentreret ved enden af en transmissionsledning. Den grafiske repræsentation af slutkondensatormetoden er vist nedenfor.

t parameter of end condenser method

T-parametre for slutkondensatormetoden

Hvor;
IC = Kondensatorstrøm = YVR

Fra figuren ovenfor,

$I_S = I_C + I_R$

(5) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R \end{equation*}$

Ved hjælp af KVL kan vi skrive

$V_S = V_R + Z I_S$

$V_S = V_R + Z (I_C + I_R)$

$V_S = V_R + Z (Y V_R + I_R)$

$V_S = V_R + Z Y V_R + Z I_R$

(6) $\begin{equation*} V_S = V_R (1 + ZY) + Z I_R \end{equation*}$

Sammenlign nu ligninger-5 og 6 med ligningerne for T-parametre;

$A = 1 + ZY, \; B = Z , \; C = Y , \; D = 1$

Nominel T-metode

I denne metode placeres kapacitancen af linjen midt på overførselslinjen. Den grafiske repræsentation af den nominelle T-metode vises nedenfor.

t parameter of nominal t method

T-parametre for den nominelle T-metode

Hvor,
IC = Kondensatorstrøm = YVC
VC = Kondensatorspænding

$V_S = V_C + I_S \frac{Z}{2}$

$V_C = V_R + I_R \frac{Z}{2}$

Fra KCL;

$I_S = I_R + I_C$

$I_S = I_R + Y V_C$

$I_S = I_R + Y (V_R + I_R \frac{Z}{2})$

$I_S = I_R + Y V_R + Y I_R \frac{Z}{2})$

(7) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \end{equation*}$

Nu,

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + I_S \frac{Z}{2}$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} \left[ YV_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \right]$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} YV_R + \frac{Z}{2} I_R (1 + \frac{YZ}{2})$

(8) $\begin{equation*} V_S = V_R \left( 1 + \frac{YZ}{2} \right) + I_R \left( Z + \frac{YZ^2}{4} \right) \end{equation*}$

Nu sammenligner vi ligninger-7 og 8 med ligninger for T-parametre, og vi får,

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z(1+\frac{YZ}{4})$

$C = Y$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Nominel π-metode

I denne metode opdeles kapaciteten af overføringslinjen i to halve. En halv placeres ved afsendelsesenden, og den anden halv ved modtagerenden. Den grafiske repræsentation af nominel π-metoden er vist nedenfor.

t parameter of nominal pi method

T-parametre for nominel π-metode

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_1 = I_R + I_{C1}$

$I_{C1} = \frac{Y}{2} V_R \; and \; I_{C2} = \frac{Y}{2} V_S$

Ud fra ovenstående figur kan vi skrive;

$V_S = V_R + I_1 Z$

$V_S = V_R + (I_R + I_{C1}) Z$

$V_S = V_R + Z (I_R + \frac{Y}{2} V_R)$

$V_S = V_R + Z I_R + Z \frac{Y}{2} V_R$

(9) $\begin{equation*} V_S = V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \end{equation*}$

Nu,

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_S = (I_R + I_{C1}) + I_{C2}$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} V_S$

Indsæt værdien af VS i denne ligning,

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} \left[ V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \right]$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} (1 + \frac{YZ}{2}) V_R + \frac{Y}{2} I_R Z$

(10) $\begin{equation*} I_S = I_R \left[ 1 + \frac{YZ}{2} \right] + Y V_R \left[ 1 + \frac{YZ}{4} \right] \end{equation*}$

Ved sammenligning af ligninger-9 og 10 med ligninger for T-parametre, får vi;

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z$

$C = Y \left( 1 + \frac{YZ}{4} \right)$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Lange transmissionsledning

Den lange transmissionsledning modelleres som et fordelt netværk. Den kan ikke antages at være et koncentreret netværk. Det fordelte model af en lang transmissionsledning er vist i nedenstående figur.

t parameter of long transmission line

T-parametre for lang transmissionsledning

Længden af en ledning er X km. For at analysere transmissionsledningen betragter vi et lille stykke (dx) af ledningen. Det er vist i nedenstående figur.

long transmission line t parameter

Zdx = serieimpedans
Ydx = parallelimpedans

Spændingen stiger over længden. Så spændingsstigningen er;

$dV = IZdx$

$\frac{dV}{dx} = IZ$

På samme måde er strømmen, der trækkes af elementet;

$dI = VYdx$

$\frac{dI}{dx} = VY$

Ved at differentiere ovenstående ligninger;

$\frac{d^2V}{dx^2} = Z \frac{dI}{dx} = ZVY$

Den generelle løsning til ovenstående ligning er;

$V = K_1 cosh(x\sqrt{YZ}) + K_2 sinh(x \sqrt{YZ})$

Differentier nu denne ligning med hensyn til X,

$\frac{dv}{dx} = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$IZ = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$I = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 cosh(x\sqrt{YZ})$

Nu skal vi finde konstanterne K1 og K2;

For at gøre dette antager vi;

$x=0, \; V=V_R, \; I=I_R$

Når vi sætter disse værdier ind i ovenstående ligninger;

$V_R = K_1 cosh 0 + K_2 sinh 0$

$V_R = K_1 + 0$

$K_1 = V_R$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh 0 + K_2 cosh 0 \right]$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} [0+K_2]$

$K_2 = \sqrt{\frac{Z}{Y}}$

Derfor,

$V_S = V_R cosh (x\sqrt{YZ}) + \sqrt{\frac{Z}{Y}} I_R sinh (x\sqrt{YZ})$

$I_S = \sqrt{\frac{Y}{Z}} V_R sinh (x\sqrt{YZ}) + I_R cosh (x\sqrt{YZ})$

$Z_C = \sqrt{\frac{Z}{Y}} \, and \, \gamma = \sqrt{YZ}$

Hvor,

ZC = Karakteristisk impedans
ɣ = Fremplantningskonstant

$V_S = V_R cosh \gamma x + I_R Z_C sinh \gamma x$

$I_S = \frac{V_R}{Z_C} sinh \gamma x + I_R cosh \gamma x$

Sammenlign disse ligninger med ligningerne for T-parametre;

$A=cosh \gamma x$

$B=Z_C sinh \gamma x$

$C=\frac{sinh \gamma x}{Z_C}$

$D=\cos \gamma x$

Konvertering af T-parametre til andre parametre

Vi kan finde andre parametre fra ligningerne for T-parametre. For at gøre dette, skal vi finde en sæt ligninger for de andre parametre udtrykt ved T-parametre.

Betrænk den generaliserede to-port netværk som vist nedenfor.

konvertering af t-parametre til andre parametre

I denne figur er retningen af strømmen i modtagende ende ændret. Derfor overvejer vi nogle få ændringer i ligningerne for T-parametre.

$V_S = V_1, \; V_R = V_2, \; I_S = I_1, \; I_R = -I_2,$

Ligninger for T-parametre er;

(11) $\begin{equation*} V_1 = AV_2 - BI_2 \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} I_1 = CV_2 - DI_2 \end{equation*}$

T parameter til Z parametre

Følgende sæt ligninger repræsenterer Z parametre.

(13) $\begin{equation*} V_1 = Z_{11}I_1 + Z_{12}I_2 \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} V_2 = Z_{21}I_1 + Z_{22}I_2 \end{equation*}$

Nu vil vi finde ligningerne for Z-parametre i forhold til T-parametre.

$CV_2 = I_1 + DI_2$

(15) $\begin{equation*} V_2 = \frac{1}{C}I_1 + \frac{D}{C} I_2 \end{equation*}$

Sammenlign nu ligning-14 med ligning-15

$Z_{21} = \frac{1}{C}, \quad Z_{22} = \frac{D}{C}$

Nu,

$V_1 = A \left[ \frac{1}{C} I_1 + \frac{D}{C}I_2 \right] - BI_2$

$V_1 = \frac{A}{C} I_1 + \frac{AD}{C}I_2 - BI_2$

(16) $\begin{equation*} V_1 = \frac{A}{C}I_1 + \left( \frac{AD-BC}{C} \right) I_2 \end{equation*}$

Sammenlign ligning-13 med ligning-16;

$Z_{11} = \frac{A}{C}, \quad Z_{12} = \frac{AD-BC}{C}$

T parameter til Y parametre

Sæt af ligninger for Y parametre er;

(17) $\begin{equation*} I_1 = Y_{11}V_1 + Y_{12}V_2 \end{equation*}$

(18) $\begin{equation*} I_2 = Y_{21}V_1 + Y_{22}V_2 \end{equation*}$

Fra ligning-12;

$DI_2 = CV_2 - I_1$

$I_2 = \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1$

Indsæt denne værdi i ligning-11;

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 -\frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

$V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] +\frac{B}{D}I_1$

$\frac{B}{D}I_1 = V_1 - V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right]$

(19) $\begin{equation*} I_1 = \frac{D}{B}V_1 - \frac{BC-AD}{B}V_2 \end{equation*}$

Sammenlign denne ligning med ligning-17;

$Y_{11} = \frac{D}{B}, \quad Y_{12} = \frac{BC-AD}{B}$

Fra ligning-11;

$BI_2 = AV_2 - V_1$

(20) $\begin{equation*} I_2 = \frac{A}{B} V_2 - \frac{1}{B}V_1 \end{equation*}$

Sammenlign denne ligning med ligning-18;

$Y_{21} = \frac{-1}{B}, \quad Y_{22} = \frac{A}{B}$

T parameter til H parametre

Sættet af ligninger for H parametre er;

(21) $\begin{equation*} V_1 = H_{11}I_1 + H_{12}V_2 \end{equation*}$

(22) $\begin{equation*} I_2 = H_{21}I_1 + H_{22}V_2 \end{equation*}$

Fra ligning-12;

$DI_2 = CV_2 - I_1$

(23) $\begin{equation*} I_2 = \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \end{equation*}$

Sammenlign denne ligning med ligning-22;

$H_{21} = \frac{-1}{D}, \quad H_{22} = \frac{C}{D}$

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 - \frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

(24) $\begin{equation*} V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] + \frac{B}{D}I_1 \end{equation*}$

$H_{11} = \frac{B}{D}, \quad H_{12} = \frac{AD-BC}{D}$

Erklæring: Respektér den originale, gode artikler er værd at dele, hvis der er overtrædelse, kontakt venligst for sletning.

Giv en gave og opmuntre forfatteren

Emner:

Kraftsystemer

Overførsel

Om eksperter

Electrical4u

China

Anbefalet

Mere

Høvspændingsbushing-valgstandarder for strømtransformator

1. Strukturformer og klassificering af busserStrukturformerne og klassificeringen af busser er vist i tabellen nedenfor: Serie nr. Klassificeringsfunktion Kategori 1 Hovedisolationsstruktur Kapacitiv type Harzindtrængt papirOliendtrængt papir Ikke-kapacitiv type GasisoleringVæskisoleringGjutningsharzKompositisolering 2 Ydre isoleringsmateriale PorcelænSilikonekautschuk 3 Fyldematerial mellem kondensatorkerne og ydre isoleringshylde Olietfyldt type

James

12/20/2025

Stor strømtransformator installations- & håndteringprocedurer guide

1. Mekanisk direkte træk af store strømtransformatorerNår store strømtransformatorer transporteres ved mekanisk direkte træk, skal følgende arbejde ordentligt udføres:Undersøg struktur, bredde, hældning, skråning, vendevinkler og bæreevne af veje, broer, spandbroer, grøfter osv. langs ruten; forstærk dem, når det er nødvendigt.Foretag en undersøgelse af overhængende hindringer langs ruten som elektriske ledninger og kommunikationsledninger.Ved ind- og udlastning samt transport af transformatorer

Vziman

12/20/2025

5 fejlfindningsteknikker for store strømtransformatorer

Metoder til fejldiagnose af transformatorer1. Forholdsmetode for analyse af løst gasFor de fleste oliebaserede strømtransformatorer produceres bestemte brandbare gasser i transformatortanken under termisk og elektrisk stress. De brandbare gasser, der er løst i ollen, kan bruges til at bestemme de termiske nedbrydningskarakteristika af transformatorernes olie-papir isoleringssystem baseret på deres specifikke gasindhold og forhold. Denne teknologi blev først anvendt til fejldiagnose i oliebasered

Vziman

12/20/2025

17 Almindelige Spørgsmål om Strømtransformatorer

1 Hvorfor skal transformerens kerne være jordet?Under normal drift af strømtransformatorer skal kernen have én pålidelig jordforbindelse. Uden jordforbindelse ville et flydende spænding mellem kernen og jorden forårsage periodiske nedbrydelsesudslip. Enkeltjordning eliminerer muligheden for flydende potentiale i kernen. Når der dog findes to eller flere jordpunkter, opstår ulige potentialet mellem kernedelene cirkulerende strømme mellem jordpunkterne, hvilket forårsager fler-punkt-jordningsopvar

Vziman

12/20/2025