• Product
  • Suppliers
  • Manufacturers
  • Solutions
  • Free tools
  • Knowledges
  • Experts
  • Communities
Search


Οι Παράμετροι T: Τι είναι; (Παραδείγματα, Προβλήματα και Πώς να μετατρέψετε τους Παραμέτρους T σε άλλους Παραμέτρους)

Electrical4u
Πεδίο: Βασική ηλεκτροτεχνία
0
China

τι είναι τα παράμετρα T

Τι είναι τα παράμετρα T?

Τα παράμετρα T ορίζονται ως παράμετροι γραμμής μετάδοσης ή παράμετροι ABCD. Σε ένα δίκλιστο δίκτυο, η κλίστη 1 θεωρείται ως σημείο αποστολής και η κλίστη 2 ως σημείο λήψης. Στο διάγραμμα δικτύου παρακάτω, οι κλίστες 1 αντιπροσωπεύουν την είσοδο (αποστολή) και οι κλίστες 2 αντιπροσωπεύουν την έξοδο (λήψη).



παράμετρος T σε δίκλιστο δίκτυο

Παράμετρος T σε δίκλιστο δίκτυο


Για το παραπάνω δίκλιστο δίκτυο, οι εξισώσεις των παραμέτρων T είναι;


(1) \begin{equation*} V_S=AV_R + BI_R \end{equation*}



(2) \begin{equation*} I_S=CV_R + DI_R \end{equation*}


Όπου

VS = Τάση στο πέρας αποστολής
IS = Ρεύμα στο πέρας αποστολής
VR = Τάση στο πέρας λήψης
IR = Ρεύμα στο πέρας λήψης

Αυτοί οι παράμετροι χρησιμοποιούνται για τη μαθηματική μοντελοποίηση ενός διαξονικού. Οι παράμετροι A και D είναι αδιάστατοι. Η μονάδα μέτρησης των παραμέτρων B και C είναι Ωμ (Ω) και μΩ, αντίστοιχα.


  \[ \begin{bmatrix} V_S \\ I_S \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_R \\ I_R \end{bmatrix} \]


Για να βρεθεί η τιμή των T-παραμέτρων, πρέπει να ανοίξουμε και να συνδέσουμε σε κλειστό κύκλο το πέρας λήψης. Όταν το πέρας λήψης είναι ανοιχτός κύκλος, το ρεύμα στο πέρας λήψης IR είναι μηδέν. Βάζοντας αυτή την τιμή στις εξισώσεις, παίρνουμε τις τιμές των παραμέτρων A και C.


  \[ I_R=0 \]




συνθήκη ανοιχτού κύκλου


Από την εξίσωση-1;


  \[ V_S=AV_R + B(0) \]



  \[ V_S=AV_R \]



  \[ A = \left \frac{V_S}{V_R} \right|_ {I_R=0} \]


Από την εξίσωση-2;


  \[ I_S = CV_R + D(0) \]



  \[ I_S = CV_R \]



  \[ C = \left \frac{I_S}{V_R} \right|_ {I_R=0} \]


Όταν το παραλαβικό άκρο είναι σε κατάσταση μικρού διαλείμματος, η τάση στα παραλαβικά καταλήγει VR είναι μηδέν. Τοποθετώντας αυτή την τιμή στην εξίσωση, μπορούμε να πάρουμε τις τιμές των παραμέτρων B και D.


  \[ V_R = 0\]




short circuit condition


Από την εξίσωση-1;


  \[ V_S=A(0) + BI_R \]



  \[ V_S = BI_R \]



  \[ B = \left \frac{V_S}{I_R} \right|_ {V_R=0} \]


Από την εξίσωση-2;


  \[ I_S=C (0) + DI_R \]



  \[ I_S = DI_R \]



  \[ D = \left \frac{I_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}\]


Λύση προβλήματος με παράμετρους T

Υποθέστε ότι μια αντίσταση συνδέεται μεταξύ του άκρου εκδόσεως και του άκρου λήψης, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Βρείτε τους παράμετρους T του δικτύου.



t parameter example

Παράδειγμα παραμέτρου T


Εδώ, ο ρευστός στο άκρο εκδόσεως είναι ο ίδιος με τον ρευστό στο άκρο λήψης.


  \[ I_S = I_R \]



(3) \begin{equation*} I_S = (0)V_R + (1) I_R \end{equation*}


Τώρα, εφαρμόζουμε το KVL στο δίκτυο,


  \[ V_S = V_R + I_S Z_1 \]



  \[ V_S = V_R + I_R Z_1 \]



(4) \begin{equation*} V_S = (1)V_R + (Z_1) I_R \end{equation*}


Συγκρίνοντας την εξίσωση-1 και 4;


  \[ A = 1, \, B = Z_1 \]


Συγκρίνετε τις εξισώσεις 2 και 3


  \[ C = 0, \, D = 1 \]


Παράμετροι T μιας Γραμμής Μεταφοράς

Σύμφωνα με το μήκος της γραμμής, οι γραμμές μεταφοράς ταξινομούνται ως εξής

  • Μικρή γραμμή μεταφοράς

  • Μεσαία γραμμή μεταφοράς

  • Μεγάλη γραμμή μεταφοράς

Τώρα, βρίσκουμε τους παραμέτρους T για όλους τους τύπους των γραμμών μεταφοράς.

Μικρή Γραμμή Μεταφοράς

Η γραμμή μεταφοράς με μήκος λιγότερο από 80 χλμ και επίπεδο τάσης λιγότερο από 20 kV θεωρείται σύντομη γραμμή μεταφοράς. Λόγω του μικρού μήκους και του χαμηλότερου επιπέδου τάσης, η ικανότητα της γραμμής παραγνωρίζεται.

Επομένως, στη μοντελοποίηση μιας σύντομης γραμμής μεταφοράς, λαμβάνουμε υπόψη μόνο την αντίσταση και την επιθυμητικότητα. Η γραφική παράσταση της σύντομης γραμμής μεταφοράς είναι όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.



t parameter of short transmission line

Παράμετροι T της σύντομης γραμμής μεταφοράς


Όπου,
IR = Ρεύμα στο παραλαβικό
VR = Τάση στο παραλαβικό
Z = Φορτίο Αντίστασης
IS = Ρεύμα στο εξαρτητικό
VS = Τάση στο εξαρτητικό
R = Αντίσταση της γραμμής
L = Επιθυμητικότητα της γραμμής

Όταν το ρεύμα διαρρέει τη γραμμή μεταφοράς, η πτώση IR συμβαίνει στην αντίσταση της γραμμής και η πτώση IXL συμβαίνει στην επιθυμητικότητα.

Από το παραπάνω δίκτυο, το ρεύμα στο εξαρτητικό είναι το ίδιο με το ρεύμα στο παραλαβικό.


  \[ I_S = I_R \]



  \[ V_S = V_R + I_R Z \]


Τώρα, συγκρίνετε αυτές τις εξισώσεις με τις εξισώσεις των παραμέτρων T (εξίσωση 1 και 2). Και παίρνουμε τις τιμές των παραμέτρων A, B, C και D για μια μικρή μεταφορική γραμμή.


  \[ A = 1, B = Z, C = 0, D = 1 \]


Μεσαία Μεταφορική Γραμμή

Η μεταφορική γραμμή με μήκος 80 χλμ έως 240 χλμ και επίπεδο τάσης 20 kV έως 100 kV θεωρείται ως μεσαία μεταφορική γραμμή.

Στην περίπτωση μιας μεσαίας μεταφορικής γραμμής, δεν μπορούμε να παραβλέψουμε την ικανότητα. Πρέπει να λάβουμε υπόψη την ικανότητα κατά τη μοντελοποίηση μιας μεσαίας μεταφορικής γραμμής.

Σύμφωνα με τη θέση της ικανότητας, οι μεσαίες μεταφορικές γραμμές ταξινομούνται σε τρεις μεθόδους

  • Μέθοδος Τελικού Καταναλωτή

  • Μέθοδος Νομικού T

  • Μέθοδος Νομικού π

Μέθοδος Τελικού Καταναλωτή

Σε αυτή τη μέθοδο, η χωρητικότητα της γραμμής υποθέτεται ότι συσσωρεύεται στο τέλος της γραμμής μετάδοσης. Η γραφική παράσταση της μεθόδου του τελικού καταναλωτή είναι δείκτης στο παρακάτω σχήμα.



t parameter of end condenser method

Τ-παράμετροι της Μεθόδου Τελικού Καταναλωτή


Όπου;
IC = Ρεύμα καταναλωτή = YVR

Από το παρακάτω σχήμα,


  \[ I_S = I_C + I_R \]



(5) \begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R \end{equation*}


Με την εφαρμογή του Νόμου των Κυκλικών Τάσεων (KVL), μπορούμε να γράψουμε


  \[ V_S = V_R + Z I_S \]



  \[ V_S = V_R + Z (I_C + I_R) \]



  \[ V_S = V_R + Z (Y V_R + I_R) \]



  \[ V_S = V_R + Z Y V_R + Z I_R \]



(6) \begin{equation*} V_S = V_R (1 + ZY) + Z I_R \end{equation*}


Τώρα, συγκρίνετε τις εξισώσεις-5 και 6 με τις εξισώσεις των παραμέτρων T;


  \[ A = 1 + ZY, \; B = Z , \;  C = Y , \;  D = 1\]


Μέθοδος Ονομαστικής T

Σε αυτή τη μέθοδο, η εμπέδωση της γραμμής τοποθετείται στο μέσο της γραμμής μετάδοσης. Η γραφική παράσταση της Μεθόδου Ονομαστικής T είναι όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.



t parameter of nominal t method

Παράμετροι T της Μεθόδου Ονομαστικής T


Όπου,
IC = Ρεύμα καταστρώματος = YVC
VC = Τάση καταστρώματος


  \[ V_S = V_C + I_S \frac{Z}{2} \]



  \[ V_C = V_R + I_R \frac{Z}{2} \]


Από το KCL;


  \[ I_S = I_R + I_C \]



  \[ I_S = I_R + Y V_C \]



  \[ I_S = I_R + Y (V_R + I_R \frac{Z}{2}) \]



  \[ I_S = I_R + Y V_R + Y I_R \frac{Z}{2}) \]



(7) \begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \end{equation*}


Τώρα,


  \[ V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + I_S \frac{Z}{2} \]



  \[ V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} \left[ YV_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \right] \]



  \[ V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} YV_R + \frac{Z}{2} I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \]



(8) \begin{equation*} V_S = V_R \left( 1 + \frac{YZ}{2} \right) + I_R \left( Z + \frac{YZ^2}{4} \right) \end{equation*}


Τώρα, συγκρίνοντας τις εξισώσεις-7 και 8 με τις εξισώσεις των παραμέτρων T, έχουμε,


  \[ A = 1 + \frac{YZ}{2} \]



  \[ B = Z(1+\frac{YZ}{4}) \]



  \[ C = Y \]



  \[ D = 1 + \frac{YZ}{2} \]


Μέθοδος Νομικού π

Σε αυτή τη μέθοδο, η εμπεδότητα της γραμμής μετάδοσης χωρίζεται σε δύο μέρη. Το ένα μέρος τοποθετείται στο σημείο αποστολής και το δεύτερο μέρος στο σημείο λήψης. Η γραφική παράσταση της μεθόδου νομικού π είναι όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.



t parameter of nominal pi method

T-παράμετροι της Μεθόδου Νομικού π



  \[ I_S = I_1 + I_{C2} \]



  \[ I_1 = I_R + I_{C1} \]



  \[ I_{C1} = \frac{Y}{2} V_R \; and \; I_{C2} = \frac{Y}{2} V_S \]


Από το παραπάνω σχήμα, μπορούμε να γράψουμε;


  \[ V_S = V_R + I_1 Z \]



  \[ V_S = V_R + (I_R + I_{C1}) Z \]



  \[ V_S = V_R + Z (I_R + \frac{Y}{2} V_R) \]



  \[ V_S = V_R + Z I_R + Z \frac{Y}{2} V_R \]



(9) \begin{equation*} V_S = V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \end{equation*}


Τώρα,


  \[ I_S = I_1 + I_{C2} \]



  \[ I_S = (I_R + I_{C1}) + I_{C2} \]



  \[ I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} V_S \]


Βάλτε την τιμή του VS σε αυτή την εξίσωση,


  \[ I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} \left[ V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \right] \]



  \[ I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} (1 + \frac{YZ}{2}) V_R + \frac{Y}{2} I_R Z \]



(10) \begin{equation*} I_S = I_R \left[ 1 + \frac{YZ}{2} \right] + Y V_R \left[ 1 + \frac{YZ}{4} \right] \end{equation*}


Συγκρίνοντας τις εξισώσεις-9 και 10 με τις εξισώσεις των παραμέτρων T, παίρνουμε;


  \[ A = 1 + \frac{YZ}{2} \]



  \[ B = Z \]



  \[ C = Y \left( 1 + \frac{YZ}{4} \right) \]



  \[ D = 1 + \frac{YZ}{2} \]


Μακρά Σειρά Μεταφοράς

Η μακρά σειρά μεταφοράς μοντελοποιείται ως διανεμημένο δίκτυο. Δεν μπορεί να θεωρηθεί ως συσσωρευμένο δίκτυο. Το διανεμημένο μοντέλο της μακράς σειράς μεταφοράς είναι όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.



t parameter of long transmission line

Παράμετροι T μακράς γραμμής μεταφοράς


Η μήκος της γραμμής είναι X χλμ. Για την ανάλυση της γραμμής μεταφοράς, θεωρούμε ένα μικρό τμήμα (dx) της γραμμής. Και είναι όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.



long transmission line t parameter


Zdx = σειριακή αντίσταση
Ydx = παράλληλη αντίσταση

Η τάση αυξάνεται με το μήκος. Έτσι, η αύξηση της τάσης είναι;


  \[ dV = IZdx \]



  \[ \frac{dV}{dx} = IZ \]


Παρόμοια, ο ρεύστης που διασχίζει το στοιχείο είναι;


  \[ dI = VYdx \]



  \[ \frac{dI}{dx} = VY \]


Αναπτύσσοντας τις παραπάνω εξισώσεις;


  \[ \frac{d^2V}{dx^2} = Z \frac{dI}{dx} = ZVY \]


Η γενική λύση της παραπάνω εξίσωσης είναι;


  \[ V = K_1 cosh(x\sqrt{YZ}) + K_2 sinh(x \sqrt{YZ}) \]


Τώρα, παραγωγίστε αυτή την εξίσωση ως προς το X,


  \[ \frac{dv}{dx} = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ}) \]



  \[ IZ = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ}) \]



  \[ I = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 cosh(x\sqrt{YZ}) \]


Τώρα, πρέπει να βρούμε τους σταθερούς K1 και K2;

Γι' αυτό, υποθέστε ότι;


  \[ x=0, \; V=V_R, \; I=I_R \]


Βάζοντας αυτές τις τιμές στις παραπάνω εξισώσεις;


  \[ V_R = K_1 cosh 0 + K_2 sinh 0 \]



  \[ V_R = K_1 + 0 \]



  \[ K_1 = V_R \]



  \[ I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh 0 + K_2 cosh 0 \right] \]



  \[ I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} [0+K_2] \]



  \[ K_2 = \sqrt{\frac{Z}{Y}} \]


Άρα,


  \[ V_S = V_R cosh (x\sqrt{YZ}) + \sqrt{\frac{Z}{Y}} I_R sinh (x\sqrt{YZ}) \]



  \[ I_S = \sqrt{\frac{Y}{Z}} V_R sinh (x\sqrt{YZ}) + I_R cosh (x\sqrt{YZ}) \]



  \[Z_C = \sqrt{\frac{Z}{Y}} \, and \, \gamma = \sqrt{YZ} \]


Όπου,

ΖC = Χαρακτηριστική αντίσταση
γ = Σταθερά διάδοσης


  \[ V_S = V_R cosh \gamma x + I_R Z_C sinh \gamma x \]



  \[ I_S = \frac{V_R}{Z_C} sinh \gamma x + I_R cosh \gamma x \]


Συγκρίνετε αυτές τις εξισώσεις με τις εξισώσεις των T-παραμέτρων


  \[A=cosh \gamma x\]



  \[B=Z_C sinh \gamma x \]



  \[C=\frac{sinh \gamma x}{Z_C} \]



  \[D=\cos \gamma x \]


Μετατροπή των παραμέτρων T σε άλλες παραμέτρους

Μπορούμε να βρούμε άλλες παραμέτρους από τις εξισώσεις των παραμέτρων T. Γι' αυτό, χρειάζεται να βρούμε ένα σύνολο εξισώσεων άλλων παραμέτρων σε σχέση με τις παραμέτρους T.

Εξετάστε το γενικευμένο δίκληδο δίκτυο που εμφανίζεται στο παρακάτω σχήμα.


conversion of t parameters to other parameters


Σε αυτό το σχήμα, η κατεύθυνση του ρεύματος στο παραλήπτη έχει αλλάξει. Συνεπώς, λαμβάνουμε υπόψη μερικές αλλαγές στις εξισώσεις των παραμέτρων T.


  \[ V_S = V_1, \; V_R = V_2, \; I_S = I_1, \; I_R = -I_2, \]


Οι εξισώσεις των παραμέτρων T είναι


(11) \begin{equation*} V_1 = AV_2 - BI_2 \end{equation*}



(12) \begin{equation*} I_1 = CV_2 - DI_2 \end{equation*}


Παράμετροι T σε παραμέτρους Z

Η ακόλουθη σειρά εξισώσεων αντιπροσωπεύει τους παράμετρους Z.


(13) \begin{equation*} V_1 = Z_{11}I_1 + Z_{12}I_2 \end{equation*}



(14) \begin{equation*} V_2 = Z_{21}I_1 + Z_{22}I_2 \end{equation*}


Τώρα, θα βρούμε τις εξισώσεις των παραμέτρων Z σε σχέση με τους παραμέτρους T.


  \[ CV_2 = I_1 + DI_2 \]



(15) \begin{equation*} V_2 = \frac{1}{C}I_1 + \frac{D}{C} I_2 \end{equation*}


Συγκρίνουμε τώρα την εξίσωση-14 με την εξίσωση-15


  \[Z_{21} = \frac{1}{C}, \quad Z_{22} = \frac{D}{C} \]


Τώρα,


  \[ V_1 = A \left[ \frac{1}{C} I_1 + \frac{D}{C}I_2 \right] - BI_2 \]



  \[ V_1 = \frac{A}{C} I_1 + \frac{AD}{C}I_2 - BI_2 \]



(16) \begin{equation*} V_1 = \frac{A}{C}I_1 + \left( \frac{AD-BC}{C} \right) I_2 \end{equation*}


Συγκρίνετε την εξίσωση-13 με την εξίσωση-16


  \[Z_{11} = \frac{A}{C}, \quad Z_{12} = \frac{AD-BC}{C} \]


Παράμετροι T σε παραμέτρους Y

Ο σύνολος των εξισώσεων των παραμέτρων Y είναι


(17) \begin{equation*} I_1 = Y_{11}V_1 + Y_{12}V_2 \end{equation*}



(18) \begin{equation*} I_2 = Y_{21}V_1 + Y_{22}V_2 \end{equation*}


Από την εξίσωση-12;


  \[DI_2 = CV_2 - I_1 \]



  \[ I_2 = \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1 \]


Βάλτε αυτή την τιμή στην εξίσωση-11;


  \[ V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right] \]



  \[ V_1 = AV_2 -\frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1 \]



  \[ V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] +\frac{B}{D}I_1 \]



  \[ \frac{B}{D}I_1 = V_1 - V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] \]



(19) \begin{equation*} I_1 = \frac{D}{B}V_1 - \frac{BC-AD}{B}V_2 \end{equation*}


Συγκρίνετε αυτή την εξίσωση με την εξίσωση-17;


  \[Y_{11} = \frac{D}{B}, \quad Y_{12} = \frac{BC-AD}{B} \]


Από την εξίσωση-11;


  \[BI_2 = AV_2 - V_1 \]



(20) \begin{equation*} I_2 = \frac{A}{B} V_2 - \frac{1}{B}V_1 \end{equation*}


Συγκρίνετε αυτή την εξίσωση με την εξίσωση-18;


  \[ Y_{21} = \frac{-1}{B}, \quad Y_{22} = \frac{A}{B} \]


Παράμετροι T σε παραμέτρους H

Το σύνολο των εξισώσεων των παραμέτρων H είναι;


(21) \begin{equation*} V_1 = H_{11}I_1 + H_{12}V_2 \end{equation*}



(22) \begin{equation*} I_2 = H_{21}I_1 + H_{22}V_2 \end{equation*}


Από την εξίσωση-12;


  \[ DI_2 = CV_2 - I_1 \]



(23) \begin{equation*} I_2 = \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \end{equation*}


Συγκρίνετε αυτή την εξίσωση με την εξίσωση-22;


  \[H_{21} = \frac{-1}{D}, \quad H_{22} = \frac{C}{D} \]



  \[ V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right] \]



  \[ V_1 = AV_2 - \frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1 \]



(24) \begin{equation*} V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] +  \frac{B}{D}I_1 \end{equation*}



  \[ H_{11} = \frac{B}{D}, \quad H_{12} = \frac{AD-BC}{D} \]

Δήλωση: Σέβασμα στο πρωτότυπο, καλά άρθρα αξίζει να μοιράζονται, εάν υπάρχει παραβίαση δικαιωμάτων παρακαλώ επικοινωνήστε για διαγραφή.

Δώστε μια δωροδοσία και ενθαρρύνετε τον συγγραφέα
Προτεινόμενα
Αίτημα
Κατέβασμα
Λήψη της Εφαρμογής IEE-Business
Χρησιμοποιήστε την εφαρμογή IEE-Business για εύρεση εξοπλισμού λύσεις παροχής σύνδεση με ειδικούς και συμμετοχή σε βιομηχανική συνεργασία οπουδήποτε και πάντα υποστηρίζοντας απολύτως την ανάπτυξη των ηλεκτροενεργειακών έργων και δραστηριοτήτων σας