پارامترهای T: آنها چیست؟ (مثال ها، مسائل و نحوه تبدیل پارامترهای T به سایر پارامترها)

ميدان: Electrical Basics

China

چه پارامترهایی T هستند

چه پارامترهایی T هستند؟

پارامترهای T به عنوان پارامترهای خط انتقال یا پارامترهای ABCD تعریف می‌شوند. در یک شبکه دو-پورتی، پورت-۱ به عنوان سر بفرستنده و پورت-۲ به عنوان سر گیرنده در نظر گرفته می‌شود. در نمودار شبکه زیر، پایانه‌های پورت-۱ نماینده پورت ورودی (بفرستنده) هستند. به همین ترتیب، پایانه‌های پورت-۲ نماینده پورت خروجی (گیرنده) هستند.

پارامتر T در شبکه دو-پورتی

برای شبکه دو-پورتی فوق، معادلات پارامترهای T به صورت زیر هستند؛

(۱) $\begin{equation*} V_S=AV_R + BI_R \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} I_S=CV_R + DI_R \end{equation*}$

که در آن؛

VS = ولتاژ ارسالی
IS = جریان ارسالی
VR = ولتاژ دریافتی
IR = جریان دریافتی

این پارامترها برای مدل‌سازی ریاضی خط انتقال استفاده می‌شوند. پارامترهای A و D بدون واحد هستند. واحد پارامتر B و C به ترتیب اهم و مهو است.

$\begin{bmatrix} V_S \\ I_S \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_R \\ I_R \end{bmatrix}$

برای یافتن مقدار پارامترهای T، باید سمت دریافتی را باز و کوتاه کرد. وقتی سمت دریافتی باز می‌شود، جریان دریافتی IR صفر است. این مقدار را در معادلات قرار داده و مقدار پارامترهای A و C را بدست می‌آوریم.

$I_R=0$

شرایط مدار باز

از معادله ۱؛

$V_S=AV_R + B(0)$

$V_S=AV_R$

$A = \left \frac{V_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

از معادلهٔ ۲:

$I_S = CV_R + D(0)$

$I_S = CV_R$

$C = \left \frac{I_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

هنگامی که سمت دریافت کننده خازنه می‌شود، ولتاژ در طرفین دریافت VR صفر است. با قرار دادن این مقدار در معادله، می‌توانیم مقادیر پارامترهای B و D را به دست آوریم.

$V_R = 0$

شرایط خازنه

از معادله ۱؛

$V_S=A(0) + BI_R$

$V_S = BI_R$

$B = \left \frac{V_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

از معادله‌ی ۲؛

$I_S=C (0) + DI_R$

$I_S = DI_R$

$D = \left \frac{I_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

پارامترهای T: مثال حل شده از مسئله

فرض کنید یک امپدانس بین دو سر فرستنده و گیرنده به شکل زیر متصل شده است. پارامترهای T شبکه داده شده را پیدا کنید.

t parameter example

مثال پارامتر T

در اینجا، جریان سر فرستنده همانند جریان سر گیرنده است.

$I_S = I_R$

(3) $\begin{equation*} I_S = (0)V_R + (1) I_R \end{equation*}$

حالا، ما قانون ولتاژ کیرشهوف (KVL) را به شبکه اعمال می‌کنیم،

$V_S = V_R + I_S Z_1$

$V_S = V_R + I_R Z_1$

(۴) $\begin{equation*} V_S = (1)V_R + (Z_1) I_R \end{equation*}$

معادلات ۱ و ۴ را مقایسه کنید؛

$A = 1, \, B = Z_1$

معادلات ۲ و ۳ را مقایسه کنید؛

$C = 0, \, D = 1$

پارامترهای T خط انتقال

بر اساس طول خط، خطوط انتقال به سه دسته تقسیم می‌شوند؛

خط انتقال کوتاه
خط انتقال متوسط
خط انتقال بلند

اکنون، پارامترهای T برای تمام انواع خطوط انتقال را پیدا می‌کنیم.

خط انتقال کوتاه

خط انتقالی که طول آن کمتر از ۸۰ کیلومتر و سطح ولتاژ آن کمتر از ۲۰ کیلوولت باشد، به عنوان خط انتقالی کوتاه در نظر گرفته می‌شود. به دلیل طول کوتاه و سطح ولتاژ پایین، ظرفیت خط نادیده گرفته می‌شود.

بنابراین، فقط مقاومت و القایی را در مدل‌سازی خط انتقالی کوتاه در نظر می‌گیریم. نمایش گرافیکی خط انتقالی کوتاه به شکل زیر نشان داده شده است.

t parameter of short transmission line

پارامترهای T خط انتقالی کوتاه

که،
IR = جریان سمت گیرنده
VR = ولتاژ سمت گیرنده
Z = ممانعت بار
IS = جریان سمت فرستنده
VS = ولتاژ سمت فرستنده
R = مقاومت خط
L = القایی خط

هنگامی که جریان از خط انتقال عبور می‌کند، افت IR در مقاومت خط و افت IXL در القایی رخ می‌دهد.

از شبکه فوق، جریان سمت فرستنده همان جریان سمت گیرنده است.

$I_S = I_R$

$V_S = V_R + I_R Z$

حالا، این معادلات را با معادلات پارامترهای T (معادله ۱ و ۲) مقایسه کنید. و مقدار پارامترهای A، B، C و D برای یک خط انتقال کوتاه را بدست می‌آوریم.

$A = 1, B = Z, C = 0, D = 1$

خط انتقال متوسط

خط انتقال با طول ۸۰ کیلومتر تا ۲۴۰ کیلومتر و سطح ولتاژ ۲۰ کیلوولت تا ۱۰۰ کیلوولت به عنوان یک خط انتقال متوسط در نظر گرفته می‌شود.

در مورد خط انتقال متوسط، نمی‌توانیم ظرفیت را نادیده بگیریم. باید ظرفیت را در مدل‌سازی خط انتقال متوسط در نظر بگیریم.

بر اساس جایگذاری ظرفیت، خطوط انتقال متوسط به سه روش دسته‌بندی می‌شوند؛

روش مخازن انتهایی
روش T اسمی
روش π اسمی

روش م kondensator پایانی

در این روش، ظرفیت خط به صورت جمع‌آوری شده در پایان خط انتقال فرض می‌شود. نمایش گرافیکی روش م kondensator پایانی در شکل زیر نشان داده شده است.

t parameter of end condenser method

پارامتر T روش م kondensator پایانی

که؛
IC = جریان کندنسر = YVR

از شکل بالا،

$I_S = I_C + I_R$

(۵) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R \end{equation*}$

با استفاده از قانون ولتاژ کیرچوف، می‌توان نوشت؛

$V_S = V_R + Z I_S$

$V_S = V_R + Z (I_C + I_R)$

$V_S = V_R + Z (Y V_R + I_R)$

$V_S = V_R + Z Y V_R + Z I_R$

(٦) $\begin{equation*} V_S = V_R (1 + ZY) + Z I_R \end{equation*}$

حالا، معادلات ۵ و ۶ را با معادلات پارامترهای T مقایسه کنید؛

$A = 1 + ZY, \; B = Z , \; C = Y , \; D = 1$

روش T اسمی

در این روش، ظرفیت خط در نقطه میانی خط انتقال قرار داده می‌شود. نمایش گرافیکی روش T اسمی به شکل زیر نشان داده شده است.

t parameter of nominal t method

پارامترهای T روش T اسمی

که در آن،
IC = جریان خازن = YVC
VC = ولتاژ خازن

$V_S = V_C + I_S \frac{Z}{2}$

$V_C = V_R + I_R \frac{Z}{2}$

از KCL؛

$I_S = I_R + I_C$

$I_S = I_R + Y V_C$

$I_S = I_R + Y (V_R + I_R \frac{Z}{2})$

$I_S = I_R + Y V_R + Y I_R \frac{Z}{2})$

(٧) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \end{equation*}$

حالا،

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + I_S \frac{Z}{2}$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} \left[ YV_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \right]$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} YV_R + \frac{Z}{2} I_R (1 + \frac{YZ}{2})$

(۸) $\begin{equation*} V_S = V_R \left( 1 + \frac{YZ}{2} \right) + I_R \left( Z + \frac{YZ^2}{4} \right) \end{equation*}$

حالا، معادلات ۷ و ۸ را با معادلات پارامتر T مقایسه کرده و داریم،

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z(1+\frac{YZ}{4})$

$C = Y$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

روش نامی π

در این روش، ظرفیت خط انتقال به دو نیم تقسیم می‌شود. یک نیمه در سمت فرستنده و نیمه دیگر در سمت گیرنده قرار می‌گیرد. نمایش گرافیکی روش نامی π به شکل زیر نشان داده شده است.

t parameter of nominal pi method

پارامتر T روش نامی π

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_1 = I_R + I_{C1}$

$I_{C1} = \frac{Y}{2} V_R \; and \; I_{C2} = \frac{Y}{2} V_S$

از شکل بالا می‌توان نوشت؛

$V_S = V_R + I_1 Z$

$V_S = V_R + (I_R + I_{C1}) Z$

$V_S = V_R + Z (I_R + \frac{Y}{2} V_R)$

$V_S = V_R + Z I_R + Z \frac{Y}{2} V_R$

(۹) $\begin{equation*} V_S = V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \end{equation*}$

حالا،

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_S = (I_R + I_{C1}) + I_{C2}$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} V_S$

مقدار VS را در این معادله قرار دهید،

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} \left[ V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \right]$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} (1 + \frac{YZ}{2}) V_R + \frac{Y}{2} I_R Z$

(۱۰) $\begin{equation*} I_S = I_R \left[ 1 + \frac{YZ}{2} \right] + Y V_R \left[ 1 + \frac{YZ}{4} \right] \end{equation*}$

با مقایسه معادلات ۹ و ۱۰ با معادلات پارامترهای T، به دست می‌آوریم؛

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z$

$C = Y \left( 1 + \frac{YZ}{4} \right)$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

خط انتقال بلند

خط انتقال بلند به عنوان یک شبکه توزیع شده مدل‌سازی می‌شود. نمی‌توان آن را به عنوان یک شبکه متمرکز در نظر گرفت. مدل توزیع شده یک خط انتقال بلند به صورت زیر نمایش داده می‌شود.

پارامترهای T خط انتقال بلند

طول خط X کیلومتر است. برای تحلیل خط انتقال، قسمت کوچکی (dx) از خط را در نظر می‌گیریم. و به شکل زیر نشان داده شده است.

پارامترهای T خط انتقال بلند

Zdx = امپدانس سری
Ydx = امپدانس شانتل

ولتاژ با افزایش طول افزایش می‌یابد. بنابراین، افزایش ولتاژ به صورت زیر است؛

$dV = IZdx$

$\frac{dV}{dx} = IZ$

به طور مشابه، جریان مصرف شده توسط المان است؛

$dI = VYdx$

$\frac{dI}{dx} = VY$

مشتق‌گیری از معادلات بالا؛

$\frac{d^2V}{dx^2} = Z \frac{dI}{dx} = ZVY$

حل عمومی معادله فوق است؛

$V = K_1 cosh(x\sqrt{YZ}) + K_2 sinh(x \sqrt{YZ})$

حالا، این معادله را نسبت به X مشتق بگیرید،

$\frac{dv}{dx} = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$IZ = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$I = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 cosh(x\sqrt{YZ})$

حالا، ما باید ثابت‌های K1 و K2 را پیدا کنیم؛

برای این منظور فرض می‌کنیم؛

$x=0, \; V=V_R, \; I=I_R$

با قرار دادن این مقادیر در معادلات بالا؛

$V_R = K_1 cosh 0 + K_2 sinh 0$

$V_R = K_1 + 0$

$K_1 = V_R$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh 0 + K_2 cosh 0 \right]$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} [0+K_2]$

$K_2 = \sqrt{\frac{Z}{Y}}$

بنابراین،

$V_S = V_R cosh (x\sqrt{YZ}) + \sqrt{\frac{Z}{Y}} I_R sinh (x\sqrt{YZ})$

$I_S = \sqrt{\frac{Y}{Z}} V_R sinh (x\sqrt{YZ}) + I_R cosh (x\sqrt{YZ})$

$Z_C = \sqrt{\frac{Z}{Y}} \, and \, \gamma = \sqrt{YZ}$

که در آن،

ZC = مقاومت مشخصه
ɣ = ثابت انتشار

$V_S = V_R cosh \gamma x + I_R Z_C sinh \gamma x$

$I_S = \frac{V_R}{Z_C} sinh \gamma x + I_R cosh \gamma x$

این معادلات را با معادلات پارامترهای T مقایسه کنید؛

$A=cosh \gamma x$

$B=Z_C sinh \gamma x$

$C=\frac{sinh \gamma x}{Z_C}$

$D=\cos \gamma x$

پارامترهای T را به پارامترهای دیگر تبدیل کردن

می‌توانیم پارامترهای دیگر را از معادلات پارامترهای T بدست آوریم. برای این منظور، باید مجموعه‌ای از معادلات پارامترهای دیگر را به صورت پارامترهای T بنویسیم.

در نظر بگیرید شبکه دو طرفه عمومی زیر.

conversion of t parameters to other parameters

در این شکل، جهت جریان دریافت‌کننده تغییر یافته است. بنابراین، تغییراتی در معادلات پارامترهای T در نظر می‌گیریم.

$V_S = V_1, \; V_R = V_2, \; I_S = I_1, \; I_R = -I_2,$

معادلات پارامترهای T به شرح زیر است؛

(11) $\begin{equation*} V_1 = AV_2 - BI_2 \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} I_1 = CV_2 - DI_2 \end{equation*}$

پارامترهای T به پارامترهای Z

مجموعه معادلات زیر پارامترهای Z را نشان می‌دهد.

(۱۳) $\begin{equation*} V_1 = Z_{11}I_1 + Z_{12}I_2 \end{equation*}$

(۱۴) $\begin{equation*} V_2 = Z_{21}I_1 + Z_{22}I_2 \end{equation*}$

حالا، ما معادلات پارامترهای Z را به صورت پارامترهای T خواهیم یافت.

$CV_2 = I_1 + DI_2$

(۱۵) $\begin{equation*} V_2 = \frac{1}{C}I_1 + \frac{D}{C} I_2 \end{equation*}$

حالا معادله‌ی ۱۴ را با معادله‌ی ۱۵ مقایسه کنید

$Z_{21} = \frac{1}{C}, \quad Z_{22} = \frac{D}{C}$

حالا،

$V_1 = A \left[ \frac{1}{C} I_1 + \frac{D}{C}I_2 \right] - BI_2$

$V_1 = \frac{A}{C} I_1 + \frac{AD}{C}I_2 - BI_2$

(۱۶) $\begin{equation*} V_1 = \frac{A}{C}I_1 + \left( \frac{AD-BC}{C} \right) I_2 \end{equation*}$

معادلهٔ ۱۳ را با معادلهٔ ۱۶ مقایسه کنید؛

$Z_{11} = \frac{A}{C}, \quad Z_{12} = \frac{AD-BC}{C}$

پارامترهای T به پارامترهای Y

مجموعه معادلات پارامترهای Y عبارت است از؛

(۱۷) $\begin{equation*} I_1 = Y_{11}V_1 + Y_{12}V_2 \end{equation*}$

(۱۸) $\begin{equation*} I_2 = Y_{21}V_1 + Y_{22}V_2 \end{equation*}$

از معادله ۱۲؛

$DI_2 = CV_2 - I_1$

$I_2 = \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1$

این مقدار را در معادله-۱۱ قرار دهید؛

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 -\frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

$V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] +\frac{B}{D}I_1$

$\frac{B}{D}I_1 = V_1 - V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right]$

(19) $\begin{equation*} I_1 = \frac{D}{B}V_1 - \frac{BC-AD}{B}V_2 \end{equation*}$

این معادله را با معادله ۱۷ مقایسه کنید؛

$Y_{11} = \frac{D}{B}, \quad Y_{12} = \frac{BC-AD}{B}$

از معادله ۱۱؛

$BI_2 = AV_2 - V_1$

(20) $\begin{equation*} I_2 = \frac{A}{B} V_2 - \frac{1}{B}V_1 \end{equation*}$

این معادله را با معادله ۱۸ مقایسه کنید؛

$Y_{21} = \frac{-1}{B}, \quad Y_{22} = \frac{A}{B}$

پارامترهای T به پارامترهای H

مجموعه معادلات پارامترهای H عبارت است از؛

(21) $\begin{equation*} V_1 = H_{11}I_1 + H_{12}V_2 \end{equation*}$

(22) $\begin{equation*} I_2 = H_{21}I_1 + H_{22}V_2 \end{equation*}$

از معادله-12؛

$DI_2 = CV_2 - I_1$

(23) $\begin{equation*} I_2 = \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \end{equation*}$

این معادله را با معادله ۲۲ مقایسه کنید؛

$H_{21} = \frac{-1}{D}, \quad H_{22} = \frac{C}{D}$

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 - \frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

(٢٤) $\begin{equation*} V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] + \frac{B}{D}I_1 \end{equation*}$

$H_{11} = \frac{B}{D}, \quad H_{12} = \frac{AD-BC}{D}$

بیانیه: احترام به اصل، مقالات خوبی که قابل به اشتراک گذاری هستند، در صورت نقض حق تکثیر با ما تماس بگیرید.

نوروغ و مصنف ته هڅودئ!

موضوعات:

سیستم‌های برق

передача

دربارې متخصصان

Electrical4u

China

پیشنهاد شده

بیشتر

استانداردهای انتخاب بوسینگ ولتاژ بالا برای ترانسفورماتور قدرت

۱. ساختار و طبقه‌بندی بوسینگ‌هاساختار و طبقه‌بندی بوسینگ‌ها در جدول زیر نشان داده شده است: شماره سریال ویژگی طبقه‌بندی دسته‌بندی ۱ ساختار عایق اصلی نوع خازنیکاغذ جوش‌خورده با رزینکاغذ جوش‌خورده با روغن نوع غیرخازنی عایق گازیعایق مایعرزین ریخته‌گریعایق مرکب ۲ ماده عایق بیرونی سرامیککاوشیلیکون ۳ ماده پرکننده بین هسته خازن و آستین عایق بیرونی نوع پر شده با روغننوع پر شده با گازنوع پنوماتیکنوع پر شده با پاست روغنینوع پر شده با روغن و گاز ۴ رسانه

James

12/20/2025

راهنمای نصب و مدیریت ترانسفورماتورهای بزرگ قدرت

۱. کشیدن مستقیم مکانیکی ترانسفورماتورهای بزرگ قدرتهنگام حمل ترانسفورماتورهای بزرگ قدرت با کشیدن مستقیم مکانیکی، باید کارهای زیر به درستی انجام شود:بررسی ساختار، عرض، شیب، سرازیری، انحراف، زاویه‌های پیچش و ظرفیت تحمل بار جاده‌ها، پل‌ها، کوله‌ها، خندق‌ها و غیره در طول مسیر؛ تقویت آن‌ها در صورت لزوم.بررسی موانع بالا راه مانند خطوط برق و ارتباطات در طول مسیر.در زمان بارگیری، تخلیه و حمل ترانسفورماتورها، باید از شوک یا لرزش شدید پرهیز شود. هنگام استفاده از کشش مکانیکی، نقطه کشش باید زیر مرکز ثقل دستگ

Vziman

12/20/2025

۵ تکنیک تشخیص خطا برای ترانسفورماتورهای برق با قدرت بالا

روش‌های تشخیص خطا در ترانسفورماتور۱. روش نسبت برای تجزیه و تحلیل گازهای حل شدهبرای بیشتر ترانسفورماتورهای قدرت غوطه‌ور در روغن، گازهای قابل اشتعالی در ظرف ترانسفورماتور تحت تنش حرارتی و الکتریکی تولید می‌شوند. گازهای قابل اشتعال حل شده در روغن می‌توانند برای تعیین مشخصات تجزیه حرارتی سیستم عایق روغن-کاغذ ترانسفورماتور بر اساس محتوای گاز خاص و نسبت‌های آنها استفاده شوند. این فناوری ابتدا برای تشخیص خطا در ترانسفورماتورهای غوطه‌ور در روغن استفاده شد. بعداً، باراکلاو و دیگران روش تشخیص خطا با استفا

Vziman

12/20/2025

17 پرسش رایج درباره ترانسفورماتورهای برق

۱ چرا باید هسته ترانسفورماتور زمین شود؟در طی عملکرد معمول ترانسفورماتورهای قدرت، هسته باید دارای یک اتصال زمین مطمئن باشد. بدون زمین شدن، ولتاژ شناور بین هسته و زمین موجب تخریب و درخشانی متناوب خواهد شد. زمین شدن یک نقطه ای موجب حذف احتمال ولتاژ شناور در هسته می‌شود. با این حال، وقتی دو یا چند نقطه زمین شدن وجود دارد، پتانسیل‌های نامساوی بین بخش‌های هسته جریان‌های دوره‌ای بین نقاط زمین شدن را ایجاد می‌کنند که موجب گرم شدن خطاها چند نقطه‌ای می‌شود. خطاها در زمین شدن هسته می‌توانند منجر به گرم شدن

Vziman

12/20/2025