T-parametrar: Vad är de? (Exempel Problem och hur man konverterar T-parametrar till andra parametrar)

Fält: Grundläggande elteknik

China

vad är t-parametrar

Vad är T-parametrar?

T-parametrar definieras som transmissionslinje parametrar eller ABCD-parametrar. I en tvåportsnätverk anses port-1 vara sändande slutet och port-2 mottagande slutet. I nätverksdiagrammet nedan representerar port-1 terminalerna inmatningsporten (sändande). På samma sätt representerar port-2 terminalerna utmatningsporten (mottagande).

tvåportsnätverk t-parameter

T-parameter i ett tvåportsnätverk

För ovanstående tvåportsnätverk är ekvationerna för T-parametrar:

(1) $\begin{equation*} V_S=AV_R + BI_R \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} I_S=CV_R + DI_R \end{equation*}$

Där;

VS = Sändande slut spänning
IS = Sändande slut ström
VR = Mottagande slut spänning
IR = Mottagande slut ström

Dessa parametrar används för att skapa matematiska modeller av en överföringslinje. Parametrarna A och D är enhetlösa. Enheten för parametrarna B och C är henry och siemens, respektive.

$\begin{bmatrix} V_S \\ I_S \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_R \\ I_R \end{bmatrix}$

För att hitta värdet på T-parametrar måste vi öppna och kortsluta mottagaränden. När mottagaränden är öppen är mottagarändens ström IR noll. Sätt in detta värde i ekvationerna och vi får värdena för parametrarna A och C.

$I_R=0$

Öppen krets

Från ekvation 1;

$V_S=AV_R + B(0)$

$V_S=AV_R$

$A = \left \frac{V_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Från ekvation 2:

$I_S = CV_R + D(0)$

$I_S = CV_R$

$C = \left \frac{I_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

När mottagaränden är kortslutad är spänningen över mottagarterminalerna VR noll. Genom att sätta in detta värde i ekvationen kan vi få värdena för parametrarna B och D.

$V_R = 0$

kortslutningsförhållande

Från ekvation 1;

$V_S=A(0) + BI_R$

$V_S = BI_R$

$B = \left \frac{V_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Från ekvation 2;

$I_S=C (0) + DI_R$

$I_S = DI_R$

$D = \left \frac{I_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Lösta exempelproblem för T-parametrar

Antalet impedans är anslutet mellan sändar- och mottagar-slutpunkter enligt figuren nedan. Hitta T-parametrarna för det givna nätverket.

t parameter example

T-parameter Exempel

Här är strömmen i sändarslutpunkten samma som i mottagarslutpunkten.

$I_S = I_R$

(3) $\begin{equation*} I_S = (0)V_R + (1) I_R \end{equation*}$

Nu tillämpar vi KVL på nätverket,

$V_S = V_R + I_S Z_1$

$V_S = V_R + I_R Z_1$

(4) $\begin{equation*} V_S = (1)V_R + (Z_1) I_R \end{equation*}$

Jämför ekvation 1 och 4;

$A = 1, \, B = Z_1$

Jämför ekvation 2 och 3;

$C = 0, \, D = 1$

T-parametrar för en överföringslinje

Enligt längden på linjen klassificeras överföringslinjer som följande;

Kort överföringslinje
Medellång överföringslinje
Lång överföringslinje

Nu hittar vi T-parametrar för alla typer av överföringslinjer.

Kort överföringslinje

En överföringsledning med en längd på mindre än 80 km och ett spänningsnivå under 20 kV anses vara en kort överföringsledning. På grund av den korta längden och det lägre spänningssättet ignoreras ledningens kapacitans.

Därför beaktar vi endast resistans och induktans när vi modellerar en kort överföringsledning. Den grafiska representationen av den korta överföringsledningen visas nedan.

t parameter of short transmission line

T-parametrar för kort överföringsledning

Där,
IR = Mottagande slutets ström
VR = Mottagande slutets spänning
Z = Lastimpedans
IS = Sändande slutets ström
VS = Sändande slutets spänning
R = Ledningsresistans
L = Ledningsinduktans

När ström flödar genom överföringsledningen uppstår en IR-fall på ledningsresistansen och en IXL-fall på induktiva reaktansen.

Från ovanstående nätverk är sändande slutets ström samma som mottagande slutets ström.

$I_S = I_R$

$V_S = V_R + I_R Z$

Jämför nu dessa ekvationer med ekvationerna för T-parametrarna (ekvation 1 & 2). Och vi får värdena för A, B, C och D-parametrar för en kort överföringsledning.

$A = 1, B = Z, C = 0, D = 1$

Mellanlång överföringsledning

En överföringsledning med en längd på 80 km till 240 km och spänningsnivå på 20 kV till 100 kV anses vara en mellanlång överföringsledning.

I fallet med en mellanlång överföringsledning kan vi inte bortse från kapacitansen. Vi måste ta hänsyn till kapacitansen när vi modellerar en mellanlång överföringsledning.

Beroende på placeringen av kapacitansen klassificeras mellanlånga överföringsledningar i tre metoder:

Metod med slutkapacitans
Nominal T-metod
Nominal π-metod

Metoden för slutkondensator

I denna metod antas linjens kapacitans vara samlad vid änden av en överföringsledning. Den grafiska representationen av metoden för slutkondensator visas i figuren nedan.

t parameter of end condenser method

T-parametrar för metoden för slutkondensator

Där;
IC = Kondensatorström = YVR

Enligt figuren ovan,

$I_S = I_C + I_R$

(5) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R \end{equation*}$

Genom KVL kan vi skriva:

$V_S = V_R + Z I_S$

$V_S = V_R + Z (I_C + I_R)$

$V_S = V_R + Z (Y V_R + I_R)$

$V_S = V_R + Z Y V_R + Z I_R$

(6) $\begin{equation*} V_S = V_R (1 + ZY) + Z I_R \end{equation*}$

Nu, jämför ekvationer-5 och 6 med ekvationerna för T-parametrar;

$A = 1 + ZY, \; B = Z , \; C = Y , \; D = 1$

Nominella T-metoden

I denna metod placeras linjens kapacitans i mitten av överföringslinjen. Den grafiska representationen av nominella T-metoden visas nedan.

t parameter of nominal t method

T-parametrar för nominella T-metoden

Där,
IC = Kapacitansström = YVC
VC = Kapacitansspänning

$V_S = V_C + I_S \frac{Z}{2}$

$V_C = V_R + I_R \frac{Z}{2}$

Från KCL;

$I_S = I_R + I_C$

$I_S = I_R + Y V_C$

$I_S = I_R + Y (V_R + I_R \frac{Z}{2})$

$I_S = I_R + Y V_R + Y I_R \frac{Z}{2})$

(7) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \end{equation*}$

Nu,

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + I_S \frac{Z}{2}$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} \left[ YV_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \right]$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} YV_R + \frac{Z}{2} I_R (1 + \frac{YZ}{2})$

(8) $\begin{equation*} V_S = V_R \left( 1 + \frac{YZ}{2} \right) + I_R \left( Z + \frac{YZ^2}{4} \right) \end{equation*}$

Nu jämför ekvationer 7 och 8 med ekvationerna för T-parametrar och vi får

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z(1+\frac{YZ}{4})$

$C = Y$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Nominell π-metod

I denna metod delas transmissionsskabelens kapacitans i hälften. En halv placeras vid sändningsänden och den andra halvan vid mottagningsänden. Grafisk representation av nominell π-metoden visas nedan.

t parameter of nominal pi method

T-parametrar för nominell π-metod

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_1 = I_R + I_{C1}$

$I_{C1} = \frac{Y}{2} V_R \; and \; I_{C2} = \frac{Y}{2} V_S$

Utifrån figuren ovan kan vi skriva;

$V_S = V_R + I_1 Z$

$V_S = V_R + (I_R + I_{C1}) Z$

$V_S = V_R + Z (I_R + \frac{Y}{2} V_R)$

$V_S = V_R + Z I_R + Z \frac{Y}{2} V_R$

(9) $\begin{equation*} V_S = V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \end{equation*}$

Nu,

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_S = (I_R + I_{C1}) + I_{C2}$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} V_S$

Sätt värdet av VS i denna ekvation,

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} \left[ V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \right]$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} (1 + \frac{YZ}{2}) V_R + \frac{Y}{2} I_R Z$

(10) $\begin{equation*} I_S = I_R \left[ 1 + \frac{YZ}{2} \right] + Y V_R \left[ 1 + \frac{YZ}{4} \right] \end{equation*}$

Genom att jämföra ekvationer-9 och 10 med ekvationerna för T-parametrar får vi;

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z$

$C = Y \left( 1 + \frac{YZ}{4} \right)$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Lång överföringslinje

Den långa överföringslinjen modelleras som ett distribuerat nätverk. Den kan inte antas vara ett sammanhängande nätverk. Det distribuerade modellen av en lång överföringslinje visas nedan.

t parameter of long transmission line

T-parametrar för lång strömföringsledning

Längden på ledningen är X km. För att analysera strömföringsledningen överväger vi en liten del (dx) av ledningen. Det visas nedan.

long transmission line t parameter

Zdx = serieimpedans
Ydx = shuntimpedans

Spänningen ökar med längden. Så, spänningsökningen är;

$dV = IZdx$

$\frac{dV}{dx} = IZ$

På samma sätt är strömmen som dras av elementet;

$dI = VYdx$

$\frac{dI}{dx} = VY$

Genom att differentiera ovanstående ekvationer;

$\frac{d^2V}{dx^2} = Z \frac{dI}{dx} = ZVY$

Den allmänna lösningen till ovanstående ekvation är;

$V = K_1 cosh(x\sqrt{YZ}) + K_2 sinh(x \sqrt{YZ})$

Nu, derivera denna ekvation med avseende på X,

$\frac{dv}{dx} = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$IZ = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$I = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 cosh(x\sqrt{YZ})$

Nu behöver vi hitta konstanterna K1 och K2;

För det antar vi;

$x=0, \; V=V_R, \; I=I_R$

Genom att sätta in dessa värden i ovanstående ekvationer;

$V_R = K_1 cosh 0 + K_2 sinh 0$

$V_R = K_1 + 0$

$K_1 = V_R$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh 0 + K_2 cosh 0 \right]$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} [0+K_2]$

$K_2 = \sqrt{\frac{Z}{Y}}$

Därför,

$V_S = V_R cosh (x\sqrt{YZ}) + \sqrt{\frac{Z}{Y}} I_R sinh (x\sqrt{YZ})$

$I_S = \sqrt{\frac{Y}{Z}} V_R sinh (x\sqrt{YZ}) + I_R cosh (x\sqrt{YZ})$

$Z_C = \sqrt{\frac{Z}{Y}} \, and \, \gamma = \sqrt{YZ}$

Där,

ZC = Karaktäristisk impedans
ɣ = Propagationskonstant

$V_S = V_R cosh \gamma x + I_R Z_C sinh \gamma x$

$I_S = \frac{V_R}{Z_C} sinh \gamma x + I_R cosh \gamma x$

Jämför dessa ekvationer med ekvationerna för T-parametrar;

$A=cosh \gamma x$

$B=Z_C sinh \gamma x$

$C=\frac{sinh \gamma x}{Z_C}$

$D=\cos \gamma x$

Omvandling av T-parametrar till andra parametrar

Vi kan hitta andra parametrar från ekvationerna för T-parametrar. För det behöver vi hitta en uppsättning ekvationer för andra parametrar uttryckta i termer av T-parametrar.

Betrakta den generaliserade tvåportsnätverket som visas nedan.

omvandling av t-parametrar till andra parametrar

I denna figur har riktningen för strömmen vid mottagaränden ändrats. Därför överväger vi några ändringar i ekvationerna för T-parametrar.

$V_S = V_1, \; V_R = V_2, \; I_S = I_1, \; I_R = -I_2,$

Ekvationerna för T-parametrar är:

(11) $\begin{equation*} V_1 = AV_2 - BI_2 \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} I_1 = CV_2 - DI_2 \end{equation*}$

T-parametrar till Z-parametrar

Följande uppsättning ekvationer representerar Z-parametrar.

(13) $\begin{equation*} V_1 = Z_{11}I_1 + Z_{12}I_2 \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} V_2 = Z_{21}I_1 + Z_{22}I_2 \end{equation*}$

Nu ska vi hitta ekvationerna för Z-parametrarna i termer av T-parametrarna.

$CV_2 = I_1 + DI_2$

(15) $\begin{equation*} V_2 = \frac{1}{C}I_1 + \frac{D}{C} I_2 \end{equation*}$

Jämför nu ekvation-14 med ekvation-15

$Z_{21} = \frac{1}{C}, \quad Z_{22} = \frac{D}{C}$

Nu,

$V_1 = A \left[ \frac{1}{C} I_1 + \frac{D}{C}I_2 \right] - BI_2$

$V_1 = \frac{A}{C} I_1 + \frac{AD}{C}I_2 - BI_2$

(16) $\begin{equation*} V_1 = \frac{A}{C}I_1 + \left( \frac{AD-BC}{C} \right) I_2 \end{equation*}$

Jämför ekvation 13 med ekvation 16;

$Z_{11} = \frac{A}{C}, \quad Z_{12} = \frac{AD-BC}{C}$

T parameter till Y parametrar

Ekvationsuppsättningen för Y parametrar är;

(17) $\begin{equation*} I_1 = Y_{11}V_1 + Y_{12}V_2 \end{equation*}$

(18) $\begin{equation*} I_2 = Y_{21}V_1 + Y_{22}V_2 \end{equation*}$

Från ekvation 12;

$DI_2 = CV_2 - I_1$

$I_2 = \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1$

Sätt detta värde i ekvation-11;

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 -\frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

$V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] +\frac{B}{D}I_1$

$\frac{B}{D}I_1 = V_1 - V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right]$

(19) $\begin{equation*} I_1 = \frac{D}{B}V_1 - \frac{BC-AD}{B}V_2 \end{equation*}$

Jämför detta ekvation med ekvation-17

$Y_{11} = \frac{D}{B}, \quad Y_{12} = \frac{BC-AD}{B}$

Från ekvation-11;

$BI_2 = AV_2 - V_1$

(20) $\begin{equation*} I_2 = \frac{A}{B} V_2 - \frac{1}{B}V_1 \end{equation*}$

Jämför denna ekvation med ekvation-18;

$Y_{21} = \frac{-1}{B}, \quad Y_{22} = \frac{A}{B}$

T-parametrar till H-parametrar

Mängden av ekvationer för H-parametrar är:

(21) $\begin{equation*} V_1 = H_{11}I_1 + H_{12}V_2 \end{equation*}$

(22) $\begin{equation*} I_2 = H_{21}I_1 + H_{22}V_2 \end{equation*}$

Från ekvation 12:

$DI_2 = CV_2 - I_1$

(23) $\begin{equation*} I_2 = \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \end{equation*}$

Jämför detta ekvation med ekvation 22;

$H_{21} = \frac{-1}{D}, \quad H_{22} = \frac{C}{D}$

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 - \frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

(24) $\begin{equation*} V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] + \frac{B}{D}I_1 \end{equation*}$

$H_{11} = \frac{B}{D}, \quad H_{12} = \frac{AD-BC}{D}$

Förklaring: Respektera originalartikeln, bra artiklar är värda att dela. Vid upphovsrättsskyddad material, kontakta för borttagning.

Ge en tips och uppmuntra författaren

Ämnen:

Energisystem

Överföring

Om experter

Electrical4u

China

Rekommenderad

Mer

Högtspänningsbushingvalstandarder för strömförädlingstransformator

1. Buskings strukturformer och klassificeringBuskings strukturformer och klassificering visas i tabellen nedan: Serienummer Klassificeringsfunktion Kategori 1 Huvudisoleringssystem Kapacitiv typResinimpregnerat papperOljeimpregnerat papper Ickekapacitiv typGasisoleringVätskeisoleringGjutmassaKompositisolering 2 Yttre isoleringsmaterial PorcelänSilikonkautschuk 3 Fyllningsmaterial mellan kondensatorkärna och yttre isoleringsmåne Oljeutfyllt typGasutfyllt t

James

12/20/2025

Stor strömförstärkarens installations- och hanteringsförfaranden guide

1. Mekanisk direkt dragning av stora krafttransformatorerNär stora krafttransformatorer transporteras med mekanisk direkt dragning, skall följande arbete utföras ordentligt:Undersök strukturen, bredden, lutningen, gradienten, svängvinklarna och bärförmågan hos vägar, broar, rörsystem, dike mm. längs rutt; förstärk dem vid behov.Granska hinder ovanför marken längs rutt, som el- och kommunikationsledningar.Under lastning, lossning och transport av transformatorer skall allvarliga stötar eller vibr

Vziman

12/20/2025

5 felplaceringstekniker för stora krafttransformatorer

Transformerfel diagnosmetoder1. Förhållande metod för löst gasanalysFör de flesta oljebärgade strömförstärkare produceras vissa brännbara gaser i förstärkarkärnan under termisk och elektrisk spänning. De brännbara gaserna som är upplösta i oljan kan användas för att bestämma den termiska nedbrytningskaraktären av transformerolje-papperisoleringssystemet baserat på deras specifika gasinnehåll och förhållanden. Denna teknik användes först för fel-diagnos i oljebärgade transformer. Senare föreslog

Vziman

12/20/2025

17 Vanliga Frågor Om Strömförstärkare

1 Varför måste transformatorernas kärna vara jordad?Under normal drift av strömförädlingstransformatorer måste kärnan ha en pålitlig jordningskoppling. Utan jordning skulle ett flytande spänning mellan kärnan och jorden orsaka intermittenta brytningsutsläpp. Enpunktsjordning eliminerar möjligheten till flytande potential i kärnan. När det finns två eller flera jordningspunkter skapar ojämna potentialer mellan kärnsektioner cirkulerande strömmar mellan jordningspunkter, vilket orsakar uppvärmning

Vziman

12/20/2025