Параметри T: Што се тоа? (Примери Проблеми и Како да ги конвертирате параметрите T во други параметри)

Поле: Основни електрични

China

што се т параметри

Што се Т параметри?

Т параметрите се дефинирани како параметри на преносна линија или ABCD параметри. Во двопортна мрежа, портот-1 се смета за поставувачки крај, а портот-2 како прифатувачки крај. Во следната мрежна дијаграма, терминалите на портот-1 претставуваат влезни (поставувачки) порти. Слично, терминалите на портот-2 претставуваат излезни (прифатувачки) порти.

двопортна мрежа т параметар

Т-параметар во двопортна мрежа

За горенаведената двопортна мрежа, равенките на Т-параметрите се;

(1) $\begin{equation*} V_S=AV_R + BI_R \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} I_S=CV_R + DI_R \end{equation*}$

Каде;

VS = напон на поставувачкиот дел напон
IS = строј на поставувачкиот дел стрuja
VR = напон на примиачкиот дел
IR = стрuja на примиачкиот дел

Овие параметри се користат за математичко моделирање на преносна линија. Параметрите A и D се без единици. Единицата на параметрите B и C е ом и мхо, соодветно.

$\begin{bmatrix} V_S \\ I_S \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_R \\ I_R \end{bmatrix}$

За да се најде вредноста на T-параметрите, потребно е да се отвори и затвори примиачкиот дел. Кога примиачкиот дел е отворен, стрuja на примиачкиот дел IR е нула. Ставете ја оваа вредност во равенките и добиваме вредноста на параметрите A и C.

$I_R=0$

отворена кола

Од равенката-1;

$V_S=AV_R + B(0)$

$V_S=AV_R$

$A = \left \frac{V_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Од равенката-2;

$I_S = CV_R + D(0)$

$I_S = CV_R$

$C = \left \frac{I_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Кога приемната страна е кратко поврзана, напругата на приемните терминали VR е нула. Ставањето на оваа вредност во равенката ни овозможува да добиеме вредностите на параметрите B и D.

$V_R = 0$

uslovi na kratko povrzanje

Од равенка-1;

$V_S=A(0) + BI_R$

$V_S = BI_R$

$B = \left \frac{V_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Од равенката-2;

$I_S=C (0) + DI_R$

$I_S = DI_R$

$D = \left \frac{I_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Пример решена задача со T параметри

Представете дека импеданс е поврзан помеѓу излезните и влезните терминали како што е прикажано на следната слика. Најдете T-параметри на дадената мрежа.

t parameter example

Пример за T-параметри

Овде, стројниот ток на излезната страна е ист со стројниот ток на влезната страна.

$I_S = I_R$

(3) $\begin{equation*} I_S = (0)V_R + (1) I_R \end{equation*}$

Сега, применуваме КВЛ на мрежата,

$V_S = V_R + I_S Z_1$

$V_S = V_R + I_R Z_1$

(4) $\begin{equation*} V_S = (1)V_R + (Z_1) I_R \end{equation*}$

Споредете ја равенката-1 и 4;

$A = 1, \, B = Z_1$

Споредете ја равенката-2 и 3;

$C = 0, \, D = 1$

T параметри на трансмисионата линија

Според должината на линијата, трансмисионите линии се класифицираат како;

Кратка трансмисиона линија
Средна трансмисиона линија
Долга трансмисиона линија

Сега, ги наоѓаме T-параметрите за сите типови на трансмисиони линии.

Кратка трансмисиона линија

Трансмисионата линија со должина помала од 80км и напоно под 20кВ се смета за кратка трансмисионата линија. Због малата должина и понискиот напон, капацитетот на линијата се игнорира.

Затоа, при моделирањето на кратка трансмисионата линија, се земаат предвид само отпорот и индуктивността. Графичката претстава на кратката трансмисионата линија е прикажана во следната слика.

t parameter of short transmission line

T-параметри на кратка трансмисионата линија

Каде,
IR = Строечна стројна струја
VR = Строечниот напон
Z = Отпорот на оптоварувањето
IS = Испорачна струја
VS = Испорачен напон
R = Отпорот на линијата
L = Индуктивноста на линијата

Кога струјата протече низ трансмисионата линија, IR пад настанува на отпорот на линијата, а IXL пад настанува на индуктивната реактанца.

Од горениот мрежа, испорачната струја е иста како и строечната струја.

$I_S = I_R$

$V_S = V_R + I_R Z$

Сега, споредете ја оваа равенка со равенките за T-параметрите (равенка 1 & 2). И добиваме вредности за параметрите A, B, C и D за кратка трансмисија линија.

$A = 1, B = Z, C = 0, D = 1$

Средна трансмисија линија

Трансмисијата линија со должина од 80км до 240км и напонска ниво од 20кВ до 100кВ се смета за средна трансмисија линија.

Во случај на средна трансмисија линија, не можеме да игнорираме капацитетот. Мора да го земеме предвид капацитетот при моделирањето на средна трансмисија линија.

Според поставувањето на капацитетот, средните трансмисија линии се класифицираат во три методи;

Метод на кондензаторот на крајот
Номинален T метод
Номинален π метод

Метод на крајни кондензатор

Во овој метод, капацитетот на линијата се претпоставува дека е сконцентриран на крајот на трансмисионата линија. Графичкиот приказ на методот на крајниот кондензатор е прикажан во следната слика.

t parameter of end condenser method

T-параметри на методот на крајниот кондензатор

Каде што;
IC = Стрojна струја = YVR

Од горната слика,

$I_S = I_C + I_R$

(5) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R \end{equation*}$

Со КВЛ можеме да напишеме;

$V_S = V_R + Z I_S$

$V_S = V_R + Z (I_C + I_R)$

$V_S = V_R + Z (Y V_R + I_R)$

$V_S = V_R + Z Y V_R + Z I_R$

(6) $\begin{equation*} V_S = V_R (1 + ZY) + Z I_R \end{equation*}$

Сега, споредете ја равенката-5 и 6 со равенките на T параметрите;

$A = 1 + ZY, \; B = Z , \; C = Y , \; D = 1$

Номинален метод Т

Во овој метод, капацитетот на линијата се поставува во средината на трансмисионата линија. Графичкиот приказ на номиналниот метод Т е како што е прикажано на следната слика.

t parameter of nominal t method

T-параметри на номиналниот метод Т

Каде,
IC = Струја на капацитетот = YVC
VC = Напон на капацитетот

$V_S = V_C + I_S \frac{Z}{2}$

$V_C = V_R + I_R \frac{Z}{2}$

Од КЛЦ;

$I_S = I_R + I_C$

$I_S = I_R + Y V_C$

$I_S = I_R + Y (V_R + I_R \frac{Z}{2})$

$I_S = I_R + Y V_R + Y I_R \frac{Z}{2})$

(7) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \end{equation*}$

Сега,

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + I_S \frac{Z}{2}$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} \left[ YV_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \right]$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} YV_R + \frac{Z}{2} I_R (1 + \frac{YZ}{2})$

(8) $\begin{equation*} V_S = V_R \left( 1 + \frac{YZ}{2} \right) + I_R \left( Z + \frac{YZ^2}{4} \right) \end{equation*}$

Сега, споредете ја равенката-7 и 8 со равенките на T параметрите и добиваме,

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z(1+\frac{YZ}{4})$

$C = Y$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Номинален π метод

Во овој метод, капацитетот на трансмисионата линија се дели на половина. Едната половина се поставува на почетниот дел, а втората половина се поставува на крајниот дел. Графичката претстава на номиналниот π метод е прикажана на следната слика.

t parameter of nominal pi method

T-параметри на номиналниот π метод

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_1 = I_R + I_{C1}$

$I_{C1} = \frac{Y}{2} V_R \; and \; I_{C2} = \frac{Y}{2} V_S$

Од горната схема, можеме да напишеме;

$V_S = V_R + I_1 Z$

$V_S = V_R + (I_R + I_{C1}) Z$

$V_S = V_R + Z (I_R + \frac{Y}{2} V_R)$

$V_S = V_R + Z I_R + Z \frac{Y}{2} V_R$

(9) $\begin{equation*} V_S = V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \end{equation*}$

Сега,

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_S = (I_R + I_{C1}) + I_{C2}$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} V_S$

Внесете вредноста на VS во оваа равенка,

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} \left[ V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \right]$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} (1 + \frac{YZ}{2}) V_R + \frac{Y}{2} I_R Z$

(10) $\begin{equation*} I_S = I_R \left[ 1 + \frac{YZ}{2} \right] + Y V_R \left[ 1 + \frac{YZ}{4} \right] \end{equation*}$

Со споредување на равенките-9 и 10 со равенки за T параметри, се добива;

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z$

$C = Y \left( 1 + \frac{YZ}{4} \right)$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Долга трансмисија линија

Долгата трансмисија линија се моделира како распределена мрежа. Не може да се претпостави како склопна мрежа. Распределениот модел на долга трансмисија линија е прикажан во следната слика.

t parameter of long transmission line

T-параметри на долгата преносна линија

Долгата на линијата е X км. За анализирање на преносната линија, се зема мал дел (dx) од линијата. И тоа е прикажано во следната слика.

long transmission line t parameter

Zdx = сериеско импеданс
Ydx = шунт импеданс

Напонот се зголемува со зголемувањето на должината. Значи, повисокото на напонот е;

$dV = IZdx$

$\frac{dV}{dx} = IZ$

Слично, струјата која ја исцедува елементот е;

$dI = VYdx$

$\frac{dI}{dx} = VY$

Диференцирање на горенаведените равенки;

$\frac{d^2V}{dx^2} = Z \frac{dI}{dx} = ZVY$

Општото решение на горенаведената равенка е;

$V = K_1 cosh(x\sqrt{YZ}) + K_2 sinh(x \sqrt{YZ})$

Сега, диференцирајте ја оваа равенка според X,

$\frac{dv}{dx} = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$IZ = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$I = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 cosh(x\sqrt{YZ})$

Сега, треба да најдеме константите K1 и K2;

За тоа претпоставете;

$x=0, \; V=V_R, \; I=I_R$

Кога ги внесуваме овие вредности во горенаведените равенки;

$V_R = K_1 cosh 0 + K_2 sinh 0$

$V_R = K_1 + 0$

$K_1 = V_R$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh 0 + K_2 cosh 0 \right]$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} [0+K_2]$

$K_2 = \sqrt{\frac{Z}{Y}}$

Следователно,

$V_S = V_R cosh (x\sqrt{YZ}) + \sqrt{\frac{Z}{Y}} I_R sinh (x\sqrt{YZ})$

$I_S = \sqrt{\frac{Y}{Z}} V_R sinh (x\sqrt{YZ}) + I_R cosh (x\sqrt{YZ})$

$Z_C = \sqrt{\frac{Z}{Y}} \, and \, \gamma = \sqrt{YZ}$

Каде,

ZC = карактеристична импеданса
ɣ = константа на пренос

$V_S = V_R cosh \gamma x + I_R Z_C sinh \gamma x$

$I_S = \frac{V_R}{Z_C} sinh \gamma x + I_R cosh \gamma x$

Споредете ги овие равенки со равенките на T-параметрите;

$A=cosh \gamma x$

$B=Z_C sinh \gamma x$

$C=\frac{sinh \gamma x}{Z_C}$

$D=\cos \gamma x$

Превртување на параметрите T во други параметри

Можеме да најдеме други параметри од равенките за параметрите T. За тоа, потребно е да најдеме група равенки за други параметри во зависност од параметрите T.

Разгледајте општата мрежа со две порти како што е прикажана на следната слика.

conversion of t parameters to other parameters

На оваа слика, смерот на стројниот ток на пристапната страна е променет. Затоа, разгледуваме неколку промени во равенките за параметрите T.

$V_S = V_1, \; V_R = V_2, \; I_S = I_1, \; I_R = -I_2,$

Јднакви на T параметрите се;

(11) $\begin{equation*} V_1 = AV_2 - BI_2 \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} I_1 = CV_2 - DI_2 \end{equation*}$

T параметри до Z параметри

Следниов набор на јднакви претставува Z параметри.

(13) $\begin{equation*} V_1 = Z_{11}I_1 + Z_{12}I_2 \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} V_2 = Z_{21}I_1 + Z_{22}I_2 \end{equation*}$

Сега ќе ги најдеме равенките за параметрите Z во однос со параметрите T.

$CV_2 = I_1 + DI_2$

(15) $\begin{equation*} V_2 = \frac{1}{C}I_1 + \frac{D}{C} I_2 \end{equation*}$

Сега го споредете јавната равенка-14 со јавната равенка-15

$Z_{21} = \frac{1}{C}, \quad Z_{22} = \frac{D}{C}$

Сега,

$V_1 = A \left[ \frac{1}{C} I_1 + \frac{D}{C}I_2 \right] - BI_2$

$V_1 = \frac{A}{C} I_1 + \frac{AD}{C}I_2 - BI_2$

(16) $\begin{equation*} V_1 = \frac{A}{C}I_1 + \left( \frac{AD-BC}{C} \right) I_2 \end{equation*}$

Споредете ја равенката-13 со равенката-16;

$Z_{11} = \frac{A}{C}, \quad Z_{12} = \frac{AD-BC}{C}$

Т параметар до Y параметри

Наборот на равенки за Y параметри е;

(17) $\begin{equation*} I_1 = Y_{11}V_1 + Y_{12}V_2 \end{equation*}$

(18) $\begin{equation*} I_2 = Y_{21}V_1 + Y_{22}V_2 \end{equation*}$

Од равенката (12);

$DI_2 = CV_2 - I_1$

$I_2 = \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1$

Внесете ја оваа вредност во једначината-11;

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 -\frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

$V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] +\frac{B}{D}I_1$

$\frac{B}{D}I_1 = V_1 - V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right]$

(19) $\begin{equation*} I_1 = \frac{D}{B}V_1 - \frac{BC-AD}{B}V_2 \end{equation*}$

Споредете ја оваа равенка со равенката-17;

$Y_{11} = \frac{D}{B}, \quad Y_{12} = \frac{BC-AD}{B}$

Од равенката-11;

$BI_2 = AV_2 - V_1$

(20) $\begin{equation*} I_2 = \frac{A}{B} V_2 - \frac{1}{B}V_1 \end{equation*}$

Споредете ја оваа равенка со равенката-18;

$Y_{21} = \frac{-1}{B}, \quad Y_{22} = \frac{A}{B}$

T параметар во H параметри

Системот на равенки за H параметрите е;

(21) $\begin{equation*} V_1 = H_{11}I_1 + H_{12}V_2 \end{equation*}$

(22) $\begin{equation*} I_2 = H_{21}I_1 + H_{22}V_2 \end{equation*}$

Од равенката-12;

$DI_2 = CV_2 - I_1$

(23) $\begin{equation*} I_2 = \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \end{equation*}$

Споредете ја оваа равенка со равенката-22;

$H_{21} = \frac{-1}{D}, \quad H_{22} = \frac{C}{D}$

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 - \frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

(24) $\begin{equation*} V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] + \frac{B}{D}I_1 \end{equation*}$

$H_{11} = \frac{B}{D}, \quad H_{12} = \frac{AD-BC}{D}$

Изјава: Поштето на原创内容，值得分享，如有侵权请联系删除。这句话是中文，根据规则应翻译为马其顿语。正确的翻译如下：Изјава: Почитувајте го оригиналот, добри статии се вредни за споделување, ако има прекршок на авторските права контактирајте за бришење.

请注意，在最后一句话中，我将“原创内容，值得分享，如有侵权请联系删除”翻译成了马其顿语：“Почитувајте го оригиналот, добри статии се вредни за споделување, ако има прекршок на авторските права контактирајте за бришење。”

Дадете бакшиш и одобрувајте авторот!

Теми:

Енергетски системи

Пренос

За експертите

Electrical4u

China