T параметрлері: Олар не? (Мысалдар Проблемалар және T параметрлерін басқа параметрлерге айналдыру)

Өріс: Негізгі электротехника

China

t параметрлері не

T параметрлері не?

T параметрлері транзисторлық сызық параметрлері немесе ABCD параметрлері деп аталады. Екі портты жүйеде, порт-1 жіберу ұшы ретінде, ал порт-2 алу ұшы ретінде есептеледі. Жүйенің суретінде, порт-1 терминалдары енгізілген (жіберілетін) портты көрсетеді. Сол сияқты, порт-2 терминалдары шығарылған (алынатын) портты көрсетеді.

екі портты жүйедегі t параметрлері

Екі портты жүйедегі T параметрлері

Берілген екі портты жүйе үшін, T параметрлерінің теңдеулері мынадай:

(1) $\begin{equation*} V_S=AV_R + BI_R \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} I_S=CV_R + DI_R \end{equation*}$

Мұнда;

VS = Жіберу ұшы oltage
IS = Жіберу ұшы urrent
VR = Алу ұшы voltage
IR = Алу ұшы current

Бұл параметрлер түзеткі линияның математикалық модельдеуіне қолданылады. A және D параметрлері бірлікке ие болмайды. B және C параметрлерінің бірлігі сәйсейт және мхо, соответственно.

$\begin{bmatrix} V_S \\ I_S \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_R \\ I_R \end{bmatrix}$

T-параметрлердің мәндерін табу үшін алу ұшын ачып, және жабу керек. Алу ұшы ачық болғанда, алу ұшы current IR нөлге тең. Бұл мәнді теңдеулерге енгізіп, A және C параметрлерінің мәндерін аламыз.

$I_R=0$

Ашық аралас шарты

Бірінші теңдеу бойынша;

$V_S=AV_R + B(0)$

$V_S=AV_R$

$A = \left \frac{V_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

2-теңдеуден;

$I_S = CV_R + D(0)$

$I_S = CV_R$

$C = \left \frac{I_S}{V_R} \right|_ {I_R=0}$

Қабылдау шеті жабылған кезде, қабылдау терминалдарындағы VR напряжение нөлге тең болады. Бұл мән түрінде есепті пайдаланып, B және D параметрлердің мәндерін алуға болады.

$V_R = 0$

short circuit condition

Бірінші теңдеу бойынша;

$V_S=A(0) + BI_R$

$V_S = BI_R$

$B = \left \frac{V_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

Теңдеу-2 негізінен;

$I_S=C (0) + DI_R$

$I_S = DI_R$

$D = \left \frac{I_S}{I_R} \right|_ {V_R=0}$

T параметрлері шешілген мысал есебі

Келесі суретте көрсетілгендей, жіберу және алу шегерлерінің арасына импеданс байланыстырылған. Берілген түзатқыш параметрлерін табыңыз.

t parameter example

T-параметрлерінің мысалы

Мұнда, жіберу шегеріндегі ағым алу шегеріндегі ағыммен бірдей.

$I_S = I_R$

(3) $\begin{equation*} I_S = (0)V_R + (1) I_R \end{equation*}$

Енді, түзатқышқа KVL қолданамыз,

$V_S = V_R + I_S Z_1$

$V_S = V_R + I_R Z_1$

(4) $\begin{equation*} V_S = (1)V_R + (Z_1) I_R \end{equation*}$

Теңдеулерді 1 және 4 салыстырыңыз;

$A = 1, \, B = Z_1$

Теңдеулерді 2 және 3 салыстырыңыз;

$C = 0, \, D = 1$

Есептеу сызығының T параметрлері

Есептеу сызығының ұзындығына байланысты, олар мынадай түрлерге бөлінеді:

Қысқа есептеу сызығы
Орта есептеу сызығы
Узак есептеу сызығы

Енді, барлық түрлердегі есептеу сызықтары үшін T параметрлерін табамыз.

Қысқа есептеу сызығы

Жылдамдық сызығының ұзындығы 80 км-ден аз және напряжение деңгейі 20 кВ-ден төмен болғанда, ол қысқа жылдамдық сызығы деп есептеледі. Кішкентай ұзындық және төмен напряжение деңгейіне байланысты, сызықтың электреттілігі ескерілмейді.

Сонымен, қысқа жылдамдық сызығын модельдеу кезінде біздің есептеулерімізде тек сопыту мен индуктивтік индуктансы қарастырылады. Қысқа жылдамдық сызығының графикалық сипаттамасы төмендегі суретте көрсетілген.

t parameter of short transmission line

Қысқа жылдамдық сызығының T-параметрлері

Мұнда,
IR = Алу жағындағы ағым
VR = Алу жағындағы напряжение
Z = Жүк импедансы
IS = Беру жағындағы ағым
VS = Беру жағындағы напряжение
R = Сызықтың сопытуы
L = Сызықтың индуктивтік индуктансы

Ағым жылдамдық сызығы арқылы өткенде, сызықтың сопытуында IR төмендесі және индуктивтік реакстансында IXL төмендесі пайда болады.

Жоғарыда көрсетілген түйсіндірме бойынша, беру жағындағы ағым алу жағындағы ағымға тең.

$I_S = I_R$

$V_S = V_R + I_R Z$

Енді осы теңдеулерді Т-параметрлердің теңдеулерімен (1 және 2-теңдеу) салыстырыңыз. Осылайша қысқа берілетін желі үшін A, B, C және D параметрлерінің мәндерін аламыз.

$A = 1, B = Z, C = 0, D = 1$

Орташа берілетін желі

Ұзындығы 80 км-ден 240 км-ге дейін және кернеу деңгейі 20 кВ-тан 100 кВ-қа дейін болатын беріліс желісі орташа берілетін желі деп есептеледі.

Орташа берілетін желінің жағдайында сыйымдылықты елемеуге болмайды. Орташа берілетін желіні модельдеу кезінде сыйымдылықты ескеру қажет.

Сыйымдылықтың орналасуына байланысты орташа берілетін желілер үш тәсілге бөлінеді:

Соңында конденсатор әдісі
Номиналды Т әдісі
Номиналды π әдісі

Артықшылық конденсатордың әдісі

Бұл әдіске сәйкес, жолаушы линиясының индуктивтілігі артықшылық конденсаторда топталған деп есептеледі. Артықшылық конденсатордың графикалық көрсетілуі төмендегі суретте көрсетілген.

t parameter of end condenser method

Артықшылық конденсатордың T-параметрлері

Мұнда;
IC = Конденсатордың ағымы = YVR

Суреттен,

$I_S = I_C + I_R$

(5) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R \end{equation*}$

KVL бойынша, біз жазуы мүмкін;

$V_S = V_R + Z I_S$

$V_S = V_R + Z (I_C + I_R)$

$V_S = V_R + Z (Y V_R + I_R)$

$V_S = V_R + Z Y V_R + Z I_R$

(6) $\begin{equation*} V_S = V_R (1 + ZY) + Z I_R \end{equation*}$

Азыр, теңдеулер-5 және 6-ны T параметрлерінің теңдеулерімен салыстырыңыз;

$A = 1 + ZY, \; B = Z , \; C = Y , \; D = 1$

Номиналдық Т әдісі

Бұл әдісте, жолмен өткізгіштің емдігі трансмиссиялық жолдың ортасына орналастырылады. Номиналдық Т әдісінің графикалық көрсетуі төмендегі суретте көрсетілген.

t parameter of nominal t method

Номиналдық Т әдісінің T параметрлері

Мұнда,
IC = Конденсатордың ағымы = YVC
VC = Конденсатордың напряжение

$V_S = V_C + I_S \frac{Z}{2}$

$V_C = V_R + I_R \frac{Z}{2}$

КТЗ бойынша;

$I_S = I_R + I_C$

$I_S = I_R + Y V_C$

$I_S = I_R + Y (V_R + I_R \frac{Z}{2})$

$I_S = I_R + Y V_R + Y I_R \frac{Z}{2})$

(7) $\begin{equation*} I_S = Y V_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \end{equation*}$

Енді,

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + I_S \frac{Z}{2}$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} \left[ YV_R + I_R (1 + \frac{YZ}{2}) \right]$

$V_S = V_R + I_R \frac{Z}{2} + \frac{Z}{2} YV_R + \frac{Z}{2} I_R (1 + \frac{YZ}{2})$

(8) $\begin{equation*} V_S = V_R \left( 1 + \frac{YZ}{2} \right) + I_R \left( Z + \frac{YZ^2}{4} \right) \end{equation*}$

Енді, теңдеулерді 7 және 8 T параметрлерінің теңдеулерімен салыстырып, біз табамыз,

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z(1+\frac{YZ}{4})$

$C = Y$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Номиналды π әдісі

Бұл әдісте, электр тарату линиясының емдігі жартыға бөлінеді. Бір жартысы жіберу ұшақта, екінші жартысы алу ұшақта орналастырылады. Номиналды π әдісінің графикалық кескіні төмендегі суретте көрсетілген.

t parameter of nominal pi method

Номиналды π әдісінің T-параметрлері

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_1 = I_R + I_{C1}$

$I_{C1} = \frac{Y}{2} V_R \; and \; I_{C2} = \frac{Y}{2} V_S$

Жоғарыдағы суреттен біз мынадай жазуға боламыз;

$V_S = V_R + I_1 Z$

$V_S = V_R + (I_R + I_{C1}) Z$

$V_S = V_R + Z (I_R + \frac{Y}{2} V_R)$

$V_S = V_R + Z I_R + Z \frac{Y}{2} V_R$

(9) $\begin{equation*} V_S = V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \end{equation*}$

Енді,

$I_S = I_1 + I_{C2}$

$I_S = (I_R + I_{C1}) + I_{C2}$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} V_S$

VS мәнін бұл теңдеуге қойыңыз,

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} \left[ V_R \left(1 + \frac{YZ}{2} \right) + Z I_R \right]$

$I_S = I_R + \frac{Y}{2} V_R + \frac{Y}{2} (1 + \frac{YZ}{2}) V_R + \frac{Y}{2} I_R Z$

(10) $\begin{equation*} I_S = I_R \left[ 1 + \frac{YZ}{2} \right] + Y V_R \left[ 1 + \frac{YZ}{4} \right] \end{equation*}$

Теңдеулер-9 және 10-ні T параметрлерінің теңдеулерімен салыстырып, біз мынаны алады:

$A = 1 + \frac{YZ}{2}$

$B = Z$

$C = Y \left( 1 + \frac{YZ}{4} \right)$

$D = 1 + \frac{YZ}{2}$

Узак Електр тасымалдау линиясы

Узак електр тасымалдау линиясын распределденген түйіндеме арқылы моделироваланады. Бұл түйіндемені бір жерде топталған деп есептеуге болмайды. Узак електр тасымалдау линиясының распределденген модельі төмендегі суретте көрсетілген.

t parameter of long transmission line

Узун электр тасымалдау жолының T параметрлері

Жолдың ұзындығы X км. Электр тасымалдау жолын анализ ету үшін, біз жолдың бір бөлігін (dx) қарастырамыз. Бұл төмендегі суретте көрсетілген.

long transmission line t parameter

Zdx = сериялық инпеданс
Ydx = шунттық инпеданс

Напряжение ұзындықпен артып отырады. Сондықтан, напряжениенің өсуі мынадай болады;

$dV = IZdx$

$\frac{dV}{dx} = IZ$

Осындай етістік, элементтен алынған ток;

$dI = VYdx$

$\frac{dI}{dx} = VY$

Бұл теңдеулерді дифференциалдау;

$\frac{d^2V}{dx^2} = Z \frac{dI}{dx} = ZVY$

Бұл теңдеудің жалпы шешімі;

$V = K_1 cosh(x\sqrt{YZ}) + K_2 sinh(x \sqrt{YZ})$

Енді, бұл теңдеуді X-ке қатысты дифференциалдайық,

$\frac{dv}{dx} = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$IZ = K_1 \sqrt{YZ} sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 \sqrt{YZ} cosh(x\sqrt{YZ})$

$I = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh(x\sqrt{YZ}) + K_2 cosh(x\sqrt{YZ})$

Енді бізге тұрақты K1 және K2 табу керек;

Бұл үшін есептеңіз;

$x=0, \; V=V_R, \; I=I_R$

Бұл мәндерді жоғарыдағы теңдеуге енгізгенде;

$V_R = K_1 cosh 0 + K_2 sinh 0$

$V_R = K_1 + 0$

$K_1 = V_R$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} \left[ K_1 sinh 0 + K_2 cosh 0 \right]$

$I_R = \sqrt{\frac{Y}{Z}} [0+K_2]$

$K_2 = \sqrt{\frac{Z}{Y}}$

Сонымен,

$V_S = V_R cosh (x\sqrt{YZ}) + \sqrt{\frac{Z}{Y}} I_R sinh (x\sqrt{YZ})$

$I_S = \sqrt{\frac{Y}{Z}} V_R sinh (x\sqrt{YZ}) + I_R cosh (x\sqrt{YZ})$

$Z_C = \sqrt{\frac{Z}{Y}} \, and \, \gamma = \sqrt{YZ}$

Мұнда,

ZC = Характердік импеданс
ɣ = Жеткізілген тұрақты

$V_S = V_R cosh \gamma x + I_R Z_C sinh \gamma x$

$I_S = \frac{V_R}{Z_C} sinh \gamma x + I_R cosh \gamma x$

Бұл теңдеулерді Т-параметрлерінің теңдеулерімен салыстырыңыз;

$A=cosh \gamma x$

$B=Z_C sinh \gamma x$

$C=\frac{sinh \gamma x}{Z_C}$

$D=\cos \gamma x$

T параметрлерін басқа параметрлерге айналдыру

Біз T параметрлерінің теңдеулерінен басқа параметрлерді таба аламыз. Бұл үшін, біз T параметрлері арқылы басқа параметрлердің теңдеулер жиынын табуымыз керек.

Төмендегі суретте көрсетілген әдеттегі екі портты сетьді қарастырайық.

conversion of t parameters to other parameters

Бұл суретте, қабылдаушы ұшының ағымының бағыты өзгертілген. Сондықтан, T параметрлерінің теңдеулерінде бірнеше өзгерістерді ескереміз.

$V_S = V_1, \; V_R = V_2, \; I_S = I_1, \; I_R = -I_2,$

T параметрлерінің теңдеулері мындай:

(11) $\begin{equation*} V_1 = AV_2 - BI_2 \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} I_1 = CV_2 - DI_2 \end{equation*}$

T параметрлерін Z параметрлеріне айналдыру

Төмендегі теңдеулер тобы Z параметрлерін білдіреді.

(13) $\begin{equation*} V_1 = Z_{11}I_1 + Z_{12}I_2 \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} V_2 = Z_{21}I_1 + Z_{22}I_2 \end{equation*}$

Енді біз Т параметрлер арқылы өрнектелген Z параметрлерінің теңдеулерін табамыз.

$CV_2 = I_1 + DI_2$

(15) $\begin{equation*} V_2 = \frac{1}{C}I_1 + \frac{D}{C} I_2 \end{equation*}$

Енді теңдеу-14 мен теңдеу-15-ті салыстырыңыз

$Z_{21} = \frac{1}{C}, \quad Z_{22} = \frac{D}{C}$

Енді,

$V_1 = A \left[ \frac{1}{C} I_1 + \frac{D}{C}I_2 \right] - BI_2$

$V_1 = \frac{A}{C} I_1 + \frac{AD}{C}I_2 - BI_2$

(16) $\begin{equation*} V_1 = \frac{A}{C}I_1 + \left( \frac{AD-BC}{C} \right) I_2 \end{equation*}$

Теңдеу-13 мен теңдеу-16-ны салыстырыңыз;

$Z_{11} = \frac{A}{C}, \quad Z_{12} = \frac{AD-BC}{C}$

T параметрлерін Y параметрлеріне айналдыру

Y параметрлерінің теңдеулер жүйесі мындай:

(17) $\begin{equation*} I_1 = Y_{11}V_1 + Y_{12}V_2 \end{equation*}$

(18) $\begin{equation*} I_2 = Y_{21}V_1 + Y_{22}V_2 \end{equation*}$

Теңдеу-12-ден:

$DI_2 = CV_2 - I_1$

$I_2 = \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1$

Бұл мәні теңдеу-11-ге енгізіңіз;

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D}V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 -\frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

$V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] +\frac{B}{D}I_1$

$\frac{B}{D}I_1 = V_1 - V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right]$

(19) $\begin{equation*} I_1 = \frac{D}{B}V_1 - \frac{BC-AD}{B}V_2 \end{equation*}$

Бұл теңдеуді 17-ші теңдеумен салыстырыңыз;

$Y_{11} = \frac{D}{B}, \quad Y_{12} = \frac{BC-AD}{B}$

Теңдеу-11-ден;

$BI_2 = AV_2 - V_1$

(20) $\begin{equation*} I_2 = \frac{A}{B} V_2 - \frac{1}{B}V_1 \end{equation*}$

Бұл теңдеуді теңдеу-18-мен салыстырыңыз;

$Y_{21} = \frac{-1}{B}, \quad Y_{22} = \frac{A}{B}$

T параметрлерін H параметрлеріне айналдыру

H параметрлерінің теңдеулер жүйесі төмендегідей:

(21) $\begin{equation*} V_1 = H_{11}I_1 + H_{12}V_2 \end{equation*}$

(22) $\begin{equation*} I_2 = H_{21}I_1 + H_{22}V_2 \end{equation*}$

Берілген (12) теңдеуінен:

$DI_2 = CV_2 - I_1$

(23) $\begin{equation*} I_2 = \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \end{equation*}$

Бұл теңдікті теңдік-22мен салыстырыңыз;

$H_{21} = \frac{-1}{D}, \quad H_{22} = \frac{C}{D}$

$V_1 = AV_2 - B \left[ \frac{C}{D} V_2 - \frac{1}{D}I_1 \right]$

$V_1 = AV_2 - \frac{BC}{D}V_2 + \frac{B}{D}I_1$

(24) $\begin{equation*} V_1 = V_2 \left[ \frac{AD-BC}{D} \right] + \frac{B}{D}I_1 \end{equation*}$

$H_{11} = \frac{B}{D}, \quad H_{12} = \frac{AD-BC}{D}$

Ескерту: Оригиналға сәйкес болуы керек, жақсы мақалалар бөлісу арқылы толықтыруға арналған, егер автордық құқықтарды бұзылуы болса, өшіру үшін хабарласыңыз.

Өнімдік беріңіз және авторды қолдаңыз!

Тақырыптар:

Энергетикалық жүйелер

Өнімдерді жеткізу

Сарапшылар туралы

Electrical4u

China