ਘਾਤਾਂਕ ਫੁਰੀਅਰ ਸਿਰੀਜ਼ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ

ਫੋਰੀਅਰ ਸੀਰੀਜ ਇੱਕ ਨਜ਼ਰ ਵਿਚ

ਜੇ ਕੋਈ ਨਿੱਜੀ ਸਮੱਯ ਸਿਗਨਲ x(t) ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਤੀਤਿਕਰ ਮੁੱਲ T ਹੈ ਜਿਸ ਲਈ ਇਹ ਪ੍ਰਤੀਤਿਕਰ ਹੈ

ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਪ੍ਰਤੀਤਿਕਰ ਸਿਗਨਲ ਨਿਯਮਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸ਼ਬਦਾਤਮਕ ਸ਼ਿਖਰ ਬਾਹਰ ਜਾਂ ਜਟਿਲ ਘਾਤੀ ਵਿੱਚ ਵਿਭਾਜਿਤ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜੇ ਇਹ ਡਿਰਿਚਲੇਟ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਵਿਭਾਜਿਤ ਪ੍ਰਤੀਕਾਰ ਫੋਰੀਅਰ ਸੀਰੀਜ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਦੋ ਪ੍ਰਕਾਰ ਦੇ ਫੋਰੀਅਰ ਸੀਰੀਜ ਪ੍ਰਤੀਕਾਰ ਹਨ। ਦੋਵਾਂ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਸਮਾਨ ਹਨ।

• ਘਾਤੀ ਫੋਰੀਅਰ ਸੀਰੀਜ

• ਟ੍ਰਾਇਗਨੋਮੈਟ੍ਰਿਕ ਫੋਰੀਅਰ ਸੀਰੀਜ

ਦੋਵਾਂ ਪ੍ਰਤੀਕਾਰ ਇਕੋ ਨਤੀਜਾ ਦੇਣਗੇ। ਸਿਗਨਲ ਦੇ ਪ੍ਰਕਾਰ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਿਆਂ, ਅਸੀਂ ਆਪਣੀ ਸੁਵਿਧਾ ਅਨੁਸਾਰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪ੍ਰਤੀਕਾਰ ਨੂੰ ਚੁਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।

ਇੱਕ ਪ੍ਰਤੀਤਿਕਰ ਸਿਗਨਲ ਨੂੰ ਇਹਨਾਂ ਤਿੰਨ ਮੁੱਖ ਮੁਹਾਇਆਂ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

1. ਪ੍ਰਤੀਤਿਕਰ ਸਿਗਨਲ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਕਾਰ.

2. ਪ੍ਰਤੀਤਿਕਰ ਸਿਗਨਲ ਦਾ ਐਮੀਟੀਡ ਅਤੇ ਪਹਿਲ ਸਪੈਕਟਰਾ.

3. ਪ੍ਰਤੀਤਿਕਰ ਸਿਗਨਲ ਦਾ ਸ਼ਕਤੀ ਸਮੱਗਰੀ.

ਪ੍ਰਤੀਤਿਕਰ ਸਿਗਨਲ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਕਾਰ

ਫੋਰੀਅਰ ਸੀਰੀਜ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪ੍ਰਤੀਤਿਕਰ ਸਿਗਨਲ ਨੂੰ ਦੋ ਵੱਖਰੇ ਸਮੇਂ ਦੋਮੈਨਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀਕਾਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

1. ਨਿੱਜੀ ਸਮੇਂ ਦੋਮੈਨ.

2. ਡੀਸਕ੍ਰੀਟ ਸਮੇਂ ਦੋਮੈਨ.

ਨਿੱਜੀ ਸਮੇਂ ਦੋਮੈਨ

ਇੱਕ ਪ੍ਰਤੀਤਿਕਰ ਸਿਗਨਲ x(t) ਦਾ ਜਿਸ ਦਾ ਮੁੱਢਲਾ ਪ੍ਰਤੀਤਿਕਰ T ਹੈ, ਇਸ ਦਾ ਜਟਿਲ ਘਾਤੀ ਫੋਰੀਅਰ ਸੀਰੀਜ ਪ੍ਰਤੀਕਾਰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

ਜਿੱਥੇ, C ਜਟਿਲ ਫੋਰੀਅਰ ਗੁਣਾਂਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਕਾਰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ,

ਜਿੱਥੇ ∫0T0, ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਪ੍ਰਤੀਤਿਕਰ ਦੇ ਲਈ ਇੰਟੈਗਰਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ, 0 ਤੋਂ T0 ਜਾਂ –T0/2 ਤੋਂ T0/2 ਲਈ ਇੰਟੈਗਰਲ ਦੇ ਲਈ ਮਿਲਦੇ ਜੁਲਦੇ ਲਿਮਿਟ ਹਨ।
ਸਮੀਕਰਨ (3) ਨੂੰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ (2) ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸੇ e(-jlω0t) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਮੇਂ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਤਿਕਰ ਦੇ ਲਈ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸੇ ਇੰਟੈਗਰਲ ਲੈਂਦੇ ਹੋਏ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

R.H.S. 'ਤੇ ਸੁੰਟੇ ਅਤੇ ਇੰਟੈਗਰਲ ਦੇ ਲਈ ਕ੍ਰਮ ਬਦਲਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ



ਜਦੋਂ k≠l, ਤਾਂ (5) ਦਾ R.H.S. ਨੀਚੇ ਅਤੇ ਊਪਰ ਦੇ ਲਿਮਿਟਾਂ 'ਤੇ ਮੁੱਲ ਦੇਣ ਤੋਂ ਸ਼ੁਣਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ। ਇਸ ਦੇ ਉਲਟ, ਜੇ k=l, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ

ਇਸ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ (4) ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਘਟਦਾ ਹੈ



ਜੋ ਇੱਕ ਪ੍ਰਤੀਤਿਕਰ ਦੇ ਲਈ x(t) ਦਾ ਔਸਤ ਮੁੱਲ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਜਦੋਂ x (t) ਵਾਸਤਵਿਕ ਹੈ,

ਜਿੱਥੇ, * ਕੰਜੂਗੇਟ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ

ਡੀਸਕ੍ਰੀਟ ਸਮੇਂ ਦੋਮੈਨ

ਟਿਪ