Экспоненциал Фурье ряда таҳлили
Fourier seriyasi qisqacha
Agar x(t) davomli vaqt signalining T musbat nol emas qiymati bo'lsa, u periodik hisoblanadi.
Biz bilamizki, har qanday periodik signalni sinusoidal yoki kompleks eksponenta shaklida taqsimlash mumkin, agar u Dirichlet shartlarini qanoatlantasangiz. Bu ajratilgan ifoda FOURIER SERIYASI deb ataladi.
Ikki turdagi Fourier seriyasi ifodalar mavjud. Ular o'zaro teng.
Ko'paytirilgan Fourier seriyasi
Trigonometrik Fourier seriyasi
Ikki ifoda ham bir xil natijani beradi. Signal turiga qarab, biz istalgan ifodani tanlaymiz.
Periodik signal quyidagi uch bosqichda Ko'paytirilgan Fourier seriyasi orqali tahlil qilinadi:
Periodik signalning ifodalanishi.
Periodik signalning amplituda va fazo spektri.
Periodik signalning quvvati.
Periodik signalning ifodalanishi
Fourier seriyasida periodik signal ikki turdagi vaqt domenlarda ifodalash mumkin:
Davomli vaqt domeni.
Diskret vaqt domeni.
Davomli vaqt domeni
Asosiy doira To ga ega bo'lgan periodik signal x(t) ning kompleks Ko'paytirilgan Fourier seriyasi ifodasi quyidagicha beriladi:
Bu yerda, C - bu Kompleks Fourier koeffitsiyenti deyiladi va quyidagicha beriladi:
Bu yerda ∫0T0, bitta doiradagi integralni bildiradi, 0 dan T0 gacha yoki –T0/2 dan T0/2 gacha integral chegaralarini ko'rsatadi.
Tenglama (3) (2) tenglamadan e(-jlω0t) bilan ikkala tomonidan ko'paytirib, va bir doirada integrlash orqali hosil qilinadi.
R.H.S. tomonidagi yig'indilarni almashtirish orqali, biz quyidagicha hosil qilamiz:
k≠l bo'lganda, (5) tenglamani pastki va yuqori chegaralarda baholash nolni beradi. Boshqacha qilib aytganda, agar k=l bo'lsa, biz quyidagicha hosil qilamiz:
Natijada, (4) tenglama quyidagicha qisqaradi:
bu doiradagi x(t) ning o'rtacha qiymatini bildiradi.
x (t) haqiqiy bo'lganda,
Bu yerda, * - konjugatni bildiradi
Diskret vaqt domeni
Diskret domendagi Fourier ifodasi, davomli vaqt domendagi periodik signalning Fourier ifodasi bilan juda o'xshash.
Asosiy doira No ga ega bo'lgan periodik ketma-ketlik x[n] ning diskret Fourier seriyasi ifodasi quyidagicha beriladi:
Bu yerda, Ck, Fourier koeffitsiyentlari hisoblanadi va quyidagicha beriladi:
Bu tenglama, davomli vaqt domendagi kabi ishlab chiqarilishi mumkin.
Periodik signalning amplituda va fazo spektri
Kompleks Fourier koeffitsiyenti Ck quyidagicha ifodalash mumkin:
|Ck| va w orqali chizilgan grafiga periodik signal x(t) ning amplituda spektri deyiladi, Фk va w orqali chizilgan grafiga fazo spektri deyiladi. k butun sonlar qabul qiladi, shuning uchun amplituda va fazo spektrlari mos keluvchi diskret chastotalar kω0 da chiziladi, ular diskret chastota spektrilariga yoki chiziqli spektrilariga aytiladi.
Haqiqiy periodik signal x (t) uchun C-k = C
