అసేకరణ ఫూరియర్ శ్రేణి విశ్లేషణ

ఒక నోటంలో ఫూరియర్ శ్రేణి

ప్రతి సమయంలోని సంకేతం x(t) ఒక సహజ అనునది T కోసం ఉంటే, అది ఆవర్తనంగా ఉంటుంది

మనకు తెలిసిన విధంగా, ఏదైనా ఆవర్తన సంకేతం దాని డిరిక్లెట్ షర్తాలను చేర్చినట్లయితే, అది సంబంధిత సైన్యోసాయిలు లేదా జటిల ఘాతాంకాలుగా విభజించబడవచ్చు. ఈ విభజించబడిన ప్రాతినిథ్యంను ఫూరియర్ శ్రేణిగా పిలుస్తారు.
రెండు రకాల ఫూరియర్ శ్రేణి ప్రాతినిథ్యాలు ఉన్నాయి. ఇవి పరస్పరం సమానం.

• ఘాత ఫూరియర్ శ్రేణి

• త్రికోణమితి ఫూరియర్ శ్రేణి

ఇవ్వని ప్రాతినిథ్యాలు ఒకే ఫలితాన్ని ఇస్తాయి. సంకేతం రకం ఆధారంగా, మనం మన సులభంగా ఉపయోగించవచ్చు.

ఒక ఆవర్తన సంకేతం ఈ మూడు ప్రముఖ పద్ధతులలో ఘాత ఫూరియర్ శ్రేణి దృష్టిలో విశ్లేషించబడుతుంది:

1. ఆవర్తన సంకేతం ప్రాతినిథ్యం.

2. ఆవర్తన సంకేతం యొక్క ప్రమాణం మరియు ప్రదేశ స్పెక్ట్రాలు.

3. ఆవర్తన సంకేతం యొక్క శక్తి పొందం.

ఆవర్తన సంకేతం ప్రాతినిథ్యం

ఫూరియర్ శ్రేణిలో ఒక ఆవర్తన సంకేతం రెండు విభిన్న సమయ ప్రాంతాలలో ప్రాతినిథ్యం చేయబడవచ్చు:

1. సంతతి సమయ ప్రాంతం.

2. విభిన్న సమయ ప్రాంతం.

సంతతి సమయ ప్రాంతం

ఒక ఆవర్తన సంకేతం x(t) యొక్క ఘాత ఫూరియర్ శ్రేణి ప్రాతినిథ్యం, ప్రాథమిక ఆవర్తనం To గా ఇవ్వబడుతుంది

కాబట్టి, C ను ఘాత ఫూరియర్ గుణకంగా పిలుస్తారు, మరియు ఇది ఇవ్వబడుతుంది,

ఇక్కడ ∫0T0, ఏదైనా ఒక ఆవర్తనం యొక్క సమగ్రం ని సూచిస్తుంది, 0 నుండి T0 లేదా –T0/2 నుండి T0/2 లు సాధారణంగా ఉపయోగించే సరిహద్దులు.
సమీకరణం (3) సమీకరణం (2) యొక్క రెండు వైపులా e(-jlω0t) ద్వారా గుణించి, ఒక సమయ ఆవర్తనం యొక్క రెండు వైపులా సమగ్రం చేయడం ద్వారా విస్తరించబడుతుంది.

R.H.S. యొక్క సమగ్రం మరియు సమాంతర క్రమం మార్చడం ద్వారా, మనకు వస్తుంది



k≠l, అయితే, (5) యొక్క కుడి వైపు క్రింది మరియు మేలి హద్దుల వద్ద విలువ సున్నాకు సమానంగా ఉంటుంది. వేరే, k=l, అయితే, మనకు వస్తుంది

అందువల్ల (4) సమీకరణం దిగిపోతుంది



ఇది ఒక ఆవర్తనంలో x(t) యొక్క సగటు విలువను సూచిస్తుంది.
x (t) వాస్తవం అయితే,

కాబట్టి, * అనేది సంకలనం

విభిన్న సమయ ప్రాంతం

విభిన్న సమయ ప్రాంతంలో ఫూరియర్ ప్రాతినిథ్యం సంతతి స