Útgáfa af veldisvísis Fourier röð

Yfirlit yfir Fourier-röð

Ef tímamarkmiðaður merki x(t) er sögður vera reglulegur ef það er til jákvæð gildi T sem er ekki núll fyrir hvert
Svo og við vitum getur all reglulegr merki verið flokkaður í samhverfu tengdar sinusóid eða tvíundarfall, svo lengur sem hann uppfyllir Dirichlet's skilyrði. Þessi deilt ábrýting er kölluð FOURIER-RÖÐ.
Tveir tegundir Fourier-röð eru til. Bæði eru jafngildir hver öðrum.

• Tvíundar Fourier-röð

• Trigonometrísk Fourier-röð

Báðar framsetningar gefa sama niðurstöðu. Eftir tegund merkisins veljum við neina af framsetningunni eftir óhag okkar.

Reglulegur merki er greint með Tvíundar Fourier-röð í eftirtöldu þremur stigi:

1. Framsetning reglulegs merkis.

2. Amplitúða og fasaspegill reglulegs merkis.

3. Orkaheild reglulegs merkis.

Framsetning reglulegs merkis

Reglulegur merki í Fourier-röð getur verið framsettur í tveimur mismunandi tímaheimilum:

1. Samfelldur tímaheimili.

2. Diskretur tímaheimili.

Samfelldur tímaheimili

Flóknari Tvíundar Fourier-röð framsetning reglulegs merkis x(t) með grunnstefnu To er gefin af

Þar sem, C er kölluð Flóknari Fourier-stika og er gefinn af,

Þar sem ∫0T0, táknar heildi yfir einn stefnutíma, og 0 til T0 eða –T0/2 til T0/2 eru markmæli sem oft notað eru fyrir heildun.
Jöfnan (3) má leiða út með því að margfalda báðar hliðar jöfnu (2) með e(-jlω0t) og heilda yfir stefnutíma á báðar hliðar.

Með því að skipta um röð summunar og heildunar á H.H.S., fáum við



Þegar, k≠l, er hægri hlið (5) metin við neðstu og efstu mörk gefur núll. Á hina vegna, ef k=l, höfum við

Eftirfarandi jafnan (4) minnkar sig til



sem bendir á meðaltal x(t) yfir stefnutíma.
Þegar x (t) er rauntala,

Þar sem, * bendir á samokta

Diskretur tímaheimili

Fourier framsetning í diskretu er mjög lík Fourier framsetningu reglulegs merkis í samfellda tímaheimili.
Diskret Fourier-röð framsetning reglulegs runu x[n] með grunnstefnu No er gefin af
Þar sem, Ck, eru Fourier stikar og eru gefnir af

Þetta má leiða út á sama hátt og við gerðum í samfellda tímaheimili.

Amplitúða og fasaspegill reglulegs merkis

Við getum orðað Flóknari Fourier-stika, Ck sem

Mynd af |Ck| gegn hornraðastigi w er kölluð amplitúðuspegill reglulegs merkis x(t), og mynd af Фk, gegn w er kölluð fasaspegill x(t). Síðan index k tekur aðeins heiltölur, amplitúða og fasaspegill eru ekki samfelldar ferlar en birtast aðeins við diskreta frekvensum kω0, þeir eru því nefndir diskret frekvens spégill eða línuspégill.
Fyrir rauntölu reglulegt merki x (t) höfum við C