Útgáfa af veldisvísis Fourier röð
Yfirlit yfir Fourier-röð
Ef tímamarkmiðaður merki x(t) er sögður vera reglulegur ef það er til jákvæð gildi T sem er ekki núll fyrir hvert
Svo og við vitum getur all reglulegr merki verið flokkaður í samhverfu tengdar sinusóid eða tvíundarfall, svo lengur sem hann uppfyllir Dirichlet's skilyrði. Þessi deilt ábrýting er kölluð FOURIER-RÖÐ.
Tveir tegundir Fourier-röð eru til. Bæði eru jafngildir hver öðrum.
Tvíundar Fourier-röð
Trigonometrísk Fourier-röð
Báðar framsetningar gefa sama niðurstöðu. Eftir tegund merkisins veljum við neina af framsetningunni eftir óhag okkar.
Reglulegur merki er greint með Tvíundar Fourier-röð í eftirtöldu þremur stigi:
Framsetning reglulegs merkis.
Amplitúða og fasaspegill reglulegs merkis.
Orkaheild reglulegs merkis.
Framsetning reglulegs merkis
Reglulegur merki í Fourier-röð getur verið framsettur í tveimur mismunandi tímaheimilum:
Samfelldur tímaheimili.
Diskretur tímaheimili.
Samfelldur tímaheimili
Flóknari Tvíundar Fourier-röð framsetning reglulegs merkis x(t) með grunnstefnu To er gefin af
Þar sem, C er kölluð Flóknari Fourier-stika og er gefinn af,
Þar sem ∫0T0, táknar heildi yfir einn stefnutíma, og 0 til T0 eða –T0/2 til T0/2 eru markmæli sem oft notað eru fyrir heildun.
Jöfnan (3) má leiða út með því að margfalda báðar hliðar jöfnu (2) með e(-jlω0t) og heilda yfir stefnutíma á báðar hliðar.
Með því að skipta um röð summunar og heildunar á H.H.S., fáum við
Þegar, k≠l, er hægri hlið (5) metin við neðstu og efstu mörk gefur núll. Á hina vegna, ef k=l, höfum við
Eftirfarandi jafnan (4) minnkar sig til
sem bendir á meðaltal x(t) yfir stefnutíma.
Þegar x (t) er rauntala,
Þar sem, * bendir á samokta
Diskretur tímaheimili
Fourier framsetning í diskretu er mjög lík Fourier framsetningu reglulegs merkis í samfellda tímaheimili.
Diskret Fourier-röð framsetning reglulegs runu x[n] með grunnstefnu No er gefin af
Þar sem, Ck, eru Fourier stikar og eru gefnir af
Þetta má leiða út á sama hátt og við gerðum í samfellda tímaheimili.
Amplitúða og fasaspegill reglulegs merkis
Við getum orðað Flóknari Fourier-stika, Ck sem
Mynd af |Ck| gegn hornraðastigi w er kölluð amplitúðuspegill reglulegs merkis x(t), og mynd af Фk, gegn w er kölluð fasaspegill x(t). Síðan index k tekur aðeins heiltölur, amplitúða og fasaspegill eru ekki samfelldar ferlar en birtast aðeins við diskreta frekvensum kω0, þeir eru því nefndir diskret frekvens spégill eða línuspégill.
Fyrir rauntölu reglulegt merki x (t) höfum við C
